ТЕМА 8. Зрівноваж. та віброзахист машин
.pdf
8.5.3. Конструктивне зрівноважування механізмів
Для самозрівноважування механізмів інколи застосовують симетричні механізми, наприклад, кривошипно-повзунний, наведений на рис. 8.5.
Тут реалізується умова Fi 0, але Mi 0.
Рис. 8.5. Самозрівноважування механізмів
У поліграфічних машинах, наприклад, зрівноважування досягають уведенням до їх складу програмних зрівноважувальних механізмів.
8.5.4. Уведення до складу механізму пружного зв'язку
Конструкцію, яку показано на рис. 8.6, запропонував проф. С.М.Кожевников (Інститут механіки НАН України, м. Київ).
Рис. 8.6. Уведення у механізм пружного зв'язку
156
8.6.Засоби віброзахисту машин
8.6.1.Зниження віброактивності машин
Неприпустимо, щоб машина працювала в умовах резонансу, тобто збігу частоти вимушених коливань із частотою власних коливань машини.
Частота власних коливань машини:
0 |
|
с |
, |
(8.28) |
|
||||
|
|
m |
|
|
де m - маса машини; c - коефіцієнт жорсткості.
Кутова швидкість машини не повинна збігатися з 0 .
8.6.2. Зміна конструктивних елементів машини
На рис. 8.7. показана амплітудно-частотна характеристика машини.
У момент резонансу ( 0 ) амплітуда коливань А системи різко збільшується (теоретично прагне до нескінченності).
Завданням конструктора є підбір таких конструктивних елементів машини, що вона працювала в “зарезонансній” зоні, тобто при 0 .
Рис. 8.7. Амплітудно-частотна характеристика машини
157
8.6.3. Динамічне віброгасіння
Динамічне віброгасіння застосовується тоді, коли машина працює при частоті, близькій до деякого сталого значення (у вузькому діапазоні частот).
Розглянемо найпростіший динамічний віброгасник (рис. 8.8).
Рис. 8.8. Схема динамічного віброгасника
Він призначений для гасіння коливань маси m1, які викликані періодичною силою F t F0 sin t і складається з додаткової маси
m2, з'єднаної з |
основною |
масою m1 через пружний |
елемент |
із коефіцієнтом |
жорсткості |
c2 . Коефіцієнт жорсткості |
пружного |
елементу, розміщеного між основою і масою m1, дорівнює c1. Переміщення y1 і y2 відраховують від положення статичної
рівноваги.
Рівняння руху вказаної двомасової динамічної системи мають вигляд:
|
|
|
|
F0 sin t c1y1 c2 y2 |
y1 |
||||
m1 |
y1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(8.29) |
|
m |
|
c |
|
y |
|
y |
|||
2 |
y |
2 |
2 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
||||
Усталені вимушені коливання з частотою збурювальної сили описують наступним розв'язком:
y1 A1 sin t.
(8.30)
y2 A2 sin t.
158
Підставивши цей розв'язок у систему рівнянь (8.29), отримуємо два рівняння з двома невідомими амплітудами A1 і A2:
|
c c |
2 |
m 2 |
A c |
2 |
A F |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
c |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
. |
|
|||||
|
c |
2 |
A |
2 |
m |
2 |
2 |
A |
0 |
|
(8.31) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Звідки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
F0 |
|
c |
2 |
m |
2 |
2 |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
(8.32) |
|||
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
F0 |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
де - визначник системи, |
|
складений з коефіцієнтів при |
A1 і A2 |
||||||||||||||||||||||||||||
у системі рівнянь (8.31). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
c |
|
c |
2 |
|
m 2 c |
2 |
|
m |
2 |
2 |
c2. |
(8.33) |
||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
При 0 амплітуди A1 |
|
і A2 |
|
прагнуть до нескінченності (явище |
|||||||||||||||||||||||||||
резонансу), |
що відповідає |
|
|
збігу частоти збурювальної сили |
|||||||||||||||||||||||||||
з однією з |
власних |
|
частот |
|
|
коливань системи, які визначаються |
|||||||||||||||||||||||||
з частотного рівняння: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
c |
|
c |
2 |
m 2 c |
2 |
m |
2 |
|
2 c2 0. |
(8.34) |
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
При 0 можна знайти таку частоту , за якої A1 0. Такий
стан називається антирезонансом, а відповідна частота –
антирезонансною.
Антирезонансна частота
* |
|
с2 |
|
|
|
|
|
(8.35) |
|
m2 |
||||
|
|
|
повинна дорівнювати власній частоті додаткового осцилятора, який складається з маси m2 і пружного елемента з коефіцієнтом
жорсткості c2 . Явище антирезонансу використовують для віброгасіння коливань машини.
159
8.6.4. Віброізоляція
Дія віброізоляції зводиться до послаблення зв'язків між джерелом коливань і об'єктом; при цьому зменшуються динамічні дії,
які передаються об'єкту. |
|
|
|
|
|
Віброізоляція основана на |
розділенні початкової |
системи |
|||
на дві частини |
та |
поєднанні |
цих частин |
віброізолятором |
|
чи амортизатором. |
|
|
|
|
|
Одна з цих частин називається об'єктом, що амортизується, |
|||||
друга – основою. |
|
|
|
|
|
На рис. |
8.9 |
наведена |
динамічна |
модель |
машини, |
яка встановлена на фундаменті.
Рис. 8.9. Схема віброізоляції
Машина загальною масою m є об'єктом, що амортизується, а фундамент – основою.
Амортизатор, що розташований між об'єктом і основою, має зведений коефіцієнт жорсткості c і зведений коефіцієнт демпфірування R. Переміщення y відраховують від положення статичної рівноваги.
Рівняння руху об'єкту, що амортизується, має вигляд:
|
|
|
|
|
|
(8.36) |
|
|
|
|
my F t Q y, y , |
|
|
||
де |
|
узагальнена (зведена) реакція |
амортизатора, |
||||
Q y, y - |
|||||||
яка залежить |
від |
зведених |
коефіцієнтів |
жорсткості |
c, |
||
демпфірування |
R, переміщення |
y і швидкості |
|
|
|
||
y. |
|
|
|||||
160
Призначення амортизатора в цьому випадку полягає в зменшенні змінної складової реакції Q, яка передається на основу
при заданій дії сили F , що прикладена до об'єкту.
Залежність амплітуди A від (амплітудно-частотна характеристика системи) наведена на рис. 8.10.
Жорсткість c і коефіцієнт демпфірування R вибирають так, щоб машина працювала в “зарезонансній” зоні кривої.
Рис. 8.10. Амплітудно-частотна характеристика системи при різних коефіцієнтах демпфірування R
Контрольні питання до теми 8:
1. Які причини викликають необхідність зрівноважування та віброзахисту машин?
2.Задачі зрівноважування та віброзахисту машин.
3.Що називається ротором?
4.Умови зрівноважування обертової ланки.
5.Що називається балансуванням?
6.Які види балансування існують?
7.Умови статичного балансування обертових мас.
8.Задача статичного балансування.
9.Умови динамічного балансування обертових мас.
10.Задача динамічного балансування.
11.Умова зрівноваженості механізму на фундаменті.
12.Статичне зрівноважування механізму на фундаменті.
161
13.Конструктивне зрівноважування механізмів.
14.Зрівноважування механізму за допомогою пружного зв'язку.
15.Які існують засоби віброзахисту машин?
16.Чому дорівнює частота власних коливань машини?
17.У чому полягає динамічне віброгасіння коливань машини?
18.Який стан машини називається антирезонансним?
19.У чому полягає віброізоляція машини?
20.У чому полягає призначення амортизатора?
162