3. Этапы проведения исследования операций

Работа, выполняемая специалистом в процессе операционного исследования, состоит из следующих этапов:

1) Идентификация проблемы

На этом этапе содержательно формулируется задача и цели исследования,определяются присущие исследуемой системе требования, условия и ограничения.

2) Построение модели

Здесь с учетом особенностей постановки задачи строится (или выбирается) модель, наиболее подходящая для адекватного описанияисследуемой системы. При построении модели должны быть установлены количественные соотношения для выражения целевой функции и ограничений в виде функций от управляемых параметров.

3) Выбор математического метода

Если разработанная модель соответствует некоторому общему классу моделей исследования операций, то пользуются известными математическими методами. В противном случае прибегают к использованию имитационных или эвристических моделей.

4) Решение поставленной задачи

На данном этапе кроме нахождения оптимального решения выясняется, как будет меняться решение при изменении условно-постоянных параметров системы. Эту часть исследования называют анализом модели на чувствительность или постоптимальным анализом.

5) Проверка адекватности модели

Модель можно считать адекватной, если она способна достаточно надежно предсказывать поведение системы. Общий метод проверки адекватности системы состоит в сопоставлении получаемых результатов с характеристиками системы, которые при тех же исходных условиях имели место в прошлом. Для новых систем допустима параллельная разработка имитационной модели.

6) Реализация результатов на практике.

4. Математические модели операций

В математических моделях задаются следующие компоненты:

• х и у- это векторные переменные, соответствующие управляемым и неуправляемым параметрам;

• множество Х допустимых значений векторной переменнойх;

• множество У допустимых значений векторной переменной у;

• целевая функция F(x,y), устанавливающая значение критерия эффективности.

(у – характеристики погодных условий, настроение).

Если известно значение y, то математическая модель –детерминированная, иначе –недетерминированная.

Детерминированная модель:

Пусть yпринимает значение, нам известное. Введем в этом случае обозначение:

.

Тогда модель может быть записана в виде:

f(x)min (1)

xX

(Запись означает, что необходимо найти значение векторной переменной xXтакое, при котором функцияf(x)достигает минимума).

Модель (1) называется задачей оптимизации.

Недетерминированная модель:

Если yявляется векторной случайной величиной с известной вероятностной мерой, то недетерминированная модель называетсястохастическоймоделью.(Под термином “случайное явление” в теории вероятностей принято понимать явление, относящееся к классу повторяемых и, главное, обладающее свойством статистической устойчивости (при повторении средние характеристики стабилизируются).)

Если операция проводится неоднократно и имеет смысл средний результат, то математическая модель имеет следующий вид:

Если операция проводится однократно, либо не имеет смысла средний результат, то модель может принимать вид:

Эти задачи называются задачами стохастической оптимизации.

Если yне является случайной величиной, либо это случайная величина с неизвестной вероятностной мерой, то имееммодель в условияхнеопределенности.

Такая модель может принимать вид: