физика к экз 2 2014

9

Темы, включенные в экзамен за 2 семестр 2014 с примерами типичных задач.

I. Контур с постоянным током в стационарном магнитном поле.

1. Работа по перемещению контура с постоянным током в магнитном поле. (4.49)

2. Теорема о о циркуляции и её применение для расчета магнитного поля проводников с током ( прямой бесконечный проводник, поле внутри длинного прямого соленоида, поле внутри тороидальной катушки).

II.Явление электромагнитной индукции. 1. Закон Фарадея. 2. Явление самоиндукции, индуктивность контура L ( вывод L: прямого соленоида, тороидальной катушки) (5.37,5.40)

3. Явление взаимной индукции, взаимная индуктивность контуров .(5.42, 5.43)

4. Магнитная энергия контура с током. Энергия магнитного поля, её объёмная плотность.( 5.49, 5.50,5.55)

III. Электрические колебания.

1. Свободные затухающие колебания (частота колебаний, критическое сопротивление, зависимость амплитуды колебаний от времени); добротность контура ; энергия контура. (7.21, 7.23, 7.24)

2. Вынужденные колебания ( векторная диаграмма, амплитудные характеристики напряжения на ёмкости и тока в контуре, резонанс напряжения и тока).

3. Переменный ток : полное сопротивление (импеданс), сдвиг фаз между напряжением на генераторе и током, мощность в цепи переменного тока. (7.42,7.46)

IV. Электромагнитные волны.

1. Волновая функция для светового вектора ( плоская монохроматическая волна).

2. Свойства электромагнитной волны. (1.8)

3. Энергия электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Интенсивность волны.(1.11 ( добавить определение интенсивности))

4. Отражение и преломление , законы отражения и преломления. ( 2.13)

V.Интерференция света.

1. Интенсивность при наложении двух когерентных волн ( условия max и min, оптическая разность хода).(3.2)

2. Примеры двухлучевой интерференции : наложение цилиндрических волн (бипризма Френеля, опыт Юнга, зеркало Ллойда).(3.7,3.15,3.16)

VI. Дифракция света.

1. Дифракция Фраунгофера на щели ( условие min).(4.10,4.12)

2. Дифракционная решетка ( условие главных max, разрешающая способность решетки ).(4.14,4.19,4.32)

VII.Поляризация света.

1. Виды поляризации. Плоскополяризованный свет, естественный свет. Степень поляризации.(5.10)

2. Закон Малюса. (5.1)

VIII. Квантовые свойства электромагнитного излучения.

1. Внешний фотоэффект.(6.31,6.39)

2. Тормозное рентгеновское излучение.(6.49)

3. Фотоны ( энергия, импульс, скорость, масса покоя).(6.1)

IX.Волновые свойства частиц.

1. Волны де-Бройля.(7.5)

2. Дифракция электронов.(7.13,7.15)

3. Соотношения неопределенностей Гейзенберга.(7.23)

X.Элементы квантовой механики.

1. ψ – функция частицы, выражение плотности вероятности через ψ - функцию, нормирование ψ –функции.Стандартные условия для ψ –функции.(8.16,8.18а)

2. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

3. Частица в одномерной потенциальной яме:

а) энергия стационарных состояний (8.5);

б) ψ – функции (8.9).

XI.Атом водорода.

1. Квантовые числа, характеризующие стационарные состояния электрона в атоме водорода. Энергия стационарных состояний

2. Спектры поглощения и излучения атома водорода, спектральные серии. Формула Бальмера (9.15).

3. Энергия стационарных состояний электрона в водородопобных ионах (9.17).

XII.Многоэлектронные атомы.

4. Электронные оболочки атомов.

5. Принцип Паули, заполнение электронных оболочек (9.30).

Магнітна індукція в даній точці однорідного магнітного поля визначається максимальним обертаючим моментом, діючим на рамку з магнітним момен­том, що дорівнює одиниці, коли нормаль до рамки перпендикулярна напрямку поля.

Закон Біо - Савара - Лапласа для провідника зі струмом I, елемент dl якого створює у якійсь точці А (рис. 6. 3) індукцію поля , записується у вигляді:

Магнітне поле прямого струму, що тече по тонкому прямому проводу нескінченної довжини. У будь-якій точці, віддаленій від осі провідника на відстань R: (6. 6) 2. Магнітне поле у центрі кругового провідника зі струмом визначається формулою: (

Магнітна індукція всередині соленоїда має вигляд: (6. 9) де ₀ – магнітна стала. Потік вектора магнітної індукції Ф_B через довільну поверхню S дорівнює:

Тому зчеплений з контуром магнітний потік Ф є пропорційним струму I у контурі: Ф = LI, (6.23) де коефіцієнт пропорційності L називається індуктивністю контура.

Індуктивність нескінченно довгого соленоїда:

Е. р. с. самоіндукції

де V = SL - об’єм соленоїда

Теорія Максвела грунтується на чотирьох рівняннях (у інтегральній формі): 1. (6. 31) Це рівняння визначає, що джерелами електричного поля можуть бути не тільки електричні заряди, але і змінні у часі магнітні поля. 2. Узагальнена теорема про циркуляцію вектора : (6. 32) Це рівняння показує, що магнітні поля можуть збуджуватися або рухомими зарядами (електричними струмами), або електричними полями. 3. Теорема Гауса для поля : . (6. 33) 4. Теорема Гауса для поля : . (6. 34)

КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Коливаннями називаються рухи чи процеси, які характеризуються визначеною повторністю у часі. Фізична природа коливань може бути різною, тому розрізняють коливання механічні, електромагнітні та ін.

Гармонійні коливання - коливання, при яких значення коливної величини змінюється з часом за законом синуса (косинуса). Гармонійні коливан­ня величини s описуються рівнянням типу s = Acos(₀t + ), (7.1) де А - максимальне значення коливної величини, що називається амплітудою коливань, ₀ - кругова (циклічна) частота,  - початкова фаза коливань у мо­мент часу t = 0, (₀t + ) - фаза коливання у момент часу t

Затухаючі коливання - коливання, амплітуда яких через втрати енергії реальною коливальною системою з часом зменьшується. Диференційне рівняння вільних затухаючих коливань лінійної системи задається в вигляді

де s - коливальна величина,  = const - коефіціент загасання, ₀ - циклічна частота вільних незатухаючих коливань тієї ж коливальної системи, тобто при  = 0 (при відсутності втрат енергії) називається власною частотою коливальної системи.

Розв’язання рівняння (7. 9) у разі малих затухань (²  ₀²) s = A_oe^-tcos(t+), (7.10) де А = А_ое^-t (7.11) - амплітуда затухаючих коливань, А₀ - початкова амплітуда.

Добротність Q при малих значеннях логарифмічного декремента дорівнює (7.15) (якщо загасання є малим ( ² << ), тоді T прийнято рівним Т₀). Линійне неоднорідне диференційне рівняння вимушених коливань

звідкіля

Зсув фаз між струмом та прикладеною напругою

 = vT

Об’ємна густина w енергії електромагнітної хвилі складається з об’ємних густин w_ел і w_м електричного та магнітного полів: w = w_ел + w_м = ₀E²/2 + ₀ H² /2. (7. 27) Враховуючи вираз

Вектор густини потоку електромагнітної енергії називається вектором Умова - Пойнтінга: . (7. 31) Вектор направлений у бік поширення електромагнітної хвилі.

ОПТИКА

Закон відбиття: відбитий промінь лежить в одній площині з падаючим променем та перпендикуляром, що проведений до границі поділу двох середовищ у точці падіння; кут відбиття дорівнює куту падіння: = Закон заломлення: промінь падаючий, промінь заломлений і перпендикуляр, що проведений до границі розподілу у точці падіння, лежать у одній площині; відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величина стала для заданих середовищ: , (8.1) де n₂₁ - відносний показник заломлення другого середовища відносно першого.

Інтерференцією світла називається підсилення чи послаблення світла у результаті додавання двох (чи кількох) світлових хвиль з однаковими періодами і з постійною різницею фаз. Необхідною умовою інтерференції хвиль є їх когерентність, тобто узгоджене протікання у часі і просторі кількох коливальних чи хвильових процесів.

Добуток геомет­ричної довжини s шляху світлової хвилі у даному середовищі на показник п заломлення цього середовища називається оптичною довжиною шляху L, a  = L₁ - L₂ - різниця оптичних довжин шляхів - називається оптичною різницею ходу. Якщо оптична різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль у вакуумі  = ± т₀ (m = 0, 1, 2, ...). (8. 5) тоді  = ± 2m, і коливання, збуджені у точці хвилями, будуть відбуватися у однаковій фазі. Отже, (8. 5) є умовою інтерференційного підсилення. Якщо оптична різниця ходу  = ± (2 т+1) (m = 0, 1, 2, ...). (8. 6) тоді  = ± (2m+1), і коливання, збуджені у точці хвилями, будуть відбуватися у протифазі. Отже, (8.6) є умовою інтерференцій­ного послаблення.

Дифракцією називається обгинання хвилями перешкод, що зустрічаються на їх шляху. Завдяки дифракції хвилі можуть потрапити в область геометричної тіні, обгинати перешкоди, проникати крізь невеликі отвори у екранах та ін.

Умова головних максимумів дифракційної гратки: dsin = m (т = 1, 2, 3,...) (8. 7) Умова додаткових мінімумів дифракційної гратки: dsin = (2m+1) (т = 0,1, 2, 3,...) (8. 8)

Максимуми інтенсивності (дифракційні мак­симуми) спостерігаються у тих напрямках, що відповідають формулі Вульфа - Брегів 2dsin = m (m = 1,2,3,...), (8. 8) Дисперсією світла називається залежність показника заломлення п речовини від частоти  (чи довжини хвилі) світла. n = f(). (8. 9)

Світло являє собою сумарне електромагнітне випромінювання багатьох атомів. Світло з усілякими рівноіймовірними орієнтаціями вектора (і, внаслідок, ) називається природним (рис. 8. 4, а; промінь перпендикулярний до площини рисунка). Світло, у якому напрямки коливань світлового вектора упорядковані, називається поляризованим. Якщо в результаті будь-яких зовнішних впливів з’являється переважний напрямок коливань вектора (рис. 8. 4, б), тоді маємо справу з частково поляризованим світлом. Світло, у якому вектор (і, внаслідок, ) коливається тільки у одному напрямку, що є перпендикулярним проміню (рис. 8. 4, в), називається плоскополяризованим (лінійно поляризованим).

Зовнішнім фотоеле­ктричним ефектом (фотоефектом) називається випромінювання електронів речовини під дією електромагнітного випромінювання. Встановлені три закони зовнішнього фотоефекту. I. При фіксованій частоті падаючого світла число фотоелект­ронів, що відриваються з катода у одиницю часу, пропорційне інтенсивності світла . II. Максимальна початкова швидкість (максимальна початкова кінетична енер­гія) фотоелектронів не залежить від інтенсивності падаючого світла, а визначається тільки його частотою . III. Для кожної речовини існує червона межа фотоефекту, тобто мінимальна частота ₀ світла (залежна від хімічної природи речовини та стану його поверхні), нижче якої фотоефект неможливий. Енергія падаючого фотона витрачається на здійснення електроном роботи ви­ходу А з металу і на отримання цим фотоелектроном кінетичної енергії . За законом збереження енергії, hv = A + . (9. 7) Рівняння (9. 7) називається рівнянням Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.

₀ =

є червона межа фотоефекту для даного металу. Вона залежить лише від роботи виходу електрона, тобто від хімічної природи речовини і стану її поверхні.

Єффект Комптона

Досліди показали, що різниця  = ' -  не залежить від довжини хвилі  падаючого випромінювання та природи розсіяної речовини, а визначається тільки кутом розсіювання :

 = ' -  = 2_сsin²( / 2),

де ' - довжина хвилі розсіяного випромінювання, _с - комптонівська довжина хвилі (при розсіянні фотона на електроні _с = 2,426 пм). Масса фотона знаходиться із закону взаємодії маси та енергії: . (9. 10) Імпульс фотона

корпускулярно - хвильового дуалізму. Згідно з де Бройлем, з кожним мікрооб’єктом св’язуються, з одного боку, корпускулярні характеристики - енергія Е та імпульс р, а з іншого - хвильові характеристики: частота v та довжина хвилі . Кількісні співвідношення, що зв’язують корпускулярні та хвильові властивості частинок, такі ж, як для фотонів: E = h, p = h/ (10.1) Будь-якій частинці, що має імпульс, зіставляють хвильовий процес з довжиною хвилі, визначеної за формулою де Бройля:  = h/р. (10. 2)

Згідно з співвідношенням невизначеностей Гейзенберга, мікрочастинка не може мати одночасно і визначену координату (x, у, z), і визначену відповідну проекцію імпульсу (р_х , р_у , p_z), причому невизначеності величин задовольняють умови x р_х, y р_у, z p_z, (10. 3) тобто добуток невизначеностей координати та відповідній ій проекції імпульсу не може бути меншим величин порядка h.

Et h. (10. 4)

Для воднеподібного атома радіус n – ої стаціонарної орбіти електрона при n = 1, який є першим борівським радіусом, дорівнює r_n = , де n = 1, 2, 3, … .

(10. 7) де знак мінус означає, що електрон знаходиться у зв’язаному стані.

Розподіл електронів у атомі подкоряється принципу Паулі, який може бути використаний у його простій формулі: в одному і тому ж атомі не може бути більше одного електрона з однаковим набором чотирьох квантових чисел n, l, m_l и т_s, тобто Z(n, l, m_l, m_s) = 0 чи 1,