Электростатика

11 (9.26). С какой силой FS на единицу площади отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости?

Поверхностная плотность заряда на плоскости σ = 0,3 мКл/м2.

12 (9.27). Медный шар радиусом R = 0.5 см помещен в масло. Плотность масла ρ м = 0.8 103 кг/м3. Найти заряд q шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность

E = 3.6 МВ/м.

13 (9.28). В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряжен-

ности электрического поля E = 60 кВ/м. Заряд капли q = 8 10-19 Кл. Найти радиус R капли.

14 (9.29). Показать, что электрическое поле, образованное заряженной нитью конечной длины, в предельных случаях переходит в электрическое поле : а) бесконечно длинной заряженной нити; б) точечного заряда.

15 (9.30). Длина заряженной нити l = 25 см. При каком предельном расстоянии a от нити по нормали к середине нити электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно длинной заряженной нити? Ошибка при таком допущении не должна превышать δ = 0,05. Указание. Допускаемая ошибка δ = (E2 - E1 )/E2, где E2 - напряжен-

ность электрического поля бесконечно длинной нити; E1 - напряженность поля нити конечной длины.

16 (9.31). В точке A, расположенной на расстоянии a = 5 см от бесконечно длинной заряженной нити, напряженность электрического поля E = 150 кВ/м. При какой предельной длине l нити найденное значение напряженности будет верным с точностью до 2%, если точка A расположена на нормали к середине нити? Какова напряженность E электрического поля в точке A, если длина нити l = 20 см? Линейную плотность заряда на нити конечной длины считать равной линейной плотности заряда на бесконечно длинной нити. Найти линейную плотность заряда на нити.

17 (9.32). Кольцо из проволоки радиусом R = 10 см имеет отрицательный заряд q = - 5 нКл. Найти напряженности E электрического поля на оси кольца в точках, расположенных от центра кольца на расстояниях L , равных 0, 5, 8, 10 и 15 см. Построить график E = f(L). На каком расстоянии L от центра кольца напряженность E электрического поля будет иметь максимальное значение ?

18 (9.33). Напряженность электрического поля на оси заряженного кольца имеет максимальное значение на расстоянии L от центра кольца. Во сколько раз напряженность электрического поля в точке,

11

расположенной на расстоянии 0.5 L от центра кольца, будет меньше максимального значения напряженности ?

19 (9.34). Показать, что электрическое поле, образованное заряженным диском, в предельных случаях переходит в электрическое поле: а) бесконечно протяженной плоскости; б) точечного заряда.

20 (9.35). Диаметр заряженного диска D = 25 см. При каком предельном расстоянии a от диска по нормали к его центру электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно протяженной плоскости? Ошибка при таком допущении не должна превышать

δ = 0,05. У к а з а н и е. Допускаемая ошибка δ = (E2 - E1 )/E2, где E2 —

напряженность поля бесконечно протяженной плоскости; E1 — напряженность поля диска.

21 (9.37). Два параллельных разноименно заряженных диска с одинаковой поверхностной плотностью заряда на них расположены на расстоянии d = 1 см друг от друга. Какой предельный радиус R могут иметь диски, чтобы между центрами дисков поле отличалось от поля плоского конденсатора не более чем на 5 % ? Какую ошибку мы допускаем, принимая для этих точек напряженность поля равной напряженности поля плоского конденсатора при R/d = 10?

22. На пластинках плоского конденсатора находится заряд q = 10-8 Кл. Площадь каждой пластины конденсатора - 0.01 м, диэлектрик - воздух. Определить силу, с которой притягиваются пластины.

23. Электрическое поле создано двумя параллельными бесконечными заряженными плоскостями с поверхностными плотностями

заряда σ1 = 0.4 мкКл/м2 и σ2 = 0.1 мкКл/м2 . Определить напряженность электрического поля, созданного этими заряженными плоскостями.

§3. ПОТЕНЦИАЛ. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ

1(9.38). Шарик массой m = 40 мг, имеющий положительный заряд q = 1 нКл , движется со скоростью υ = 10 см/с. На какое расстояние r может приблизиться шарик к положительному точечному заряду q = 1.33 нКл ?

2(9.39). До какого расстояния r могут сблизиться два электрона,

если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью

υ = 106 м/с ?

3(9.40). Протон (ядро атома водорода) движется со скоростью

υ= 7.7 106 м/с . На какое наименьшее расстояние r может приблизиться протон к ядру атома алюминия? Заряд ядра атома алюминия q = Ze, где Z — порядковый номер атома в таблице Менделеева и e — заряд

12

протона, равный по абсолютной величине заряду электрона. Массу протона считать равной массе атома водорода. Протон и ядро атома алюминия считать точечными зарядами. Влиянием электронной обо-

α-частица к ядру атома натрия? Какую скорость υ имела α-частица? Влиянием электронной оболочки атома натрия пренебречь.

5 (9.42). Два шарика с зарядами q1 = 6.66 нКл и q2 = 13.33 нКл находятся на расстоянии r1 = 40 см. Какую работу A надо совершить,

чтобы сблизить их до расстояния r2 = 25 см ?

6 (9.43). Шар радиусом R = 1 см, имеющий заряд q = 40 нКл, помещен в масло. Построить график зависимости потенциала ϕ от расстояния L для точек поля, расположенных от поверхности шара на расстояниях L, равных 1, 2, 3, 4 и 5 см.

7 (9.44). Найти потенциал точки поля, находящейся на расстоянии r = 10 см от центра заряженного шара радиусом R = 1 см. Задачу решить, если: а) задана поверхностная плотность заряда на шаре

σ = 0.1 мкКл/м2 ; б) задан потенциал шара ϕО = 300 В.

8 (9.45). Какая работа A совершается при перенесении точечного заряда q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 1 см от поверхности шара радиусом R = 1 см с поверхно-

стной плотностью заряда σ = 10 мкКл/м2 ?

9 (9.46). Шарик с массой m = 1 г и зарядом q = 10 нКл перемещается из точки 1, потенциал которой ϕ1 = 600 В , в точку 2, потенциал которой ϕ2 = 0 . Найти его скорость в точке 1, если в точке 2 она стала равной υ2 = 20 см/с.

10(9.47). Найти скорость υ электрона, прошедшего разность по-

тенциалов, равную: 1, 5, 10, 100, 1000 В.

11(9.48). При радиоактивном распаде из ядра атома полония

вылетает α-частица со скоростью υ = 1.6 107 м/с . Найти кинетическую энергию Wк α-частицы и разность потенциалов U поля, в котором можно разогнать покоящуюся α-частицу до такой же скорости.

12 (9.49). На расстоянии r1 = 4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q = 0.66 нКл. Под действием поля заряд приближается к нити до расстояния r2 = 2 см; при этом со-

вершается работа A = 5 10-6 Дж. Найти линейную плотность заряда τ на нити.

13

13 (9.50). Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью. Двигаясь под действием этого

поля от точки, находящейся на расстоянии r1 = 1 см от нити, до точки r2 = 4 см, α-частица изменила свою скорость от υ1 = 2 105 м/с до

υ2 = 3 105 м/с. Найти линейную плотность заряда τ на нити.

14 (9.51). Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда τ = 0.2 мкКл/м. Какую скорость υ получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния r1 = 1 см до расстояния

r2 = 0,5 см ?

15 (9.52). Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд q = 0.66 нКл. Заряд перемещается по линии напряженности поля на расстояние r = 2 см; при этом совершается работа A = 5 10-6 Дж . Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

16 (9.53). Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см2; ее заряд q = 1 нКл. На каком расстоянии d друг от друга находятся пластины?

17 (9.54). Плоский конденсатор можно применить в качестве чувствительных микровесов. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого

d = 3.84 мм, находится заряженная частица с зарядом 4.8 10-19 Кл. Для того, чтобы частица находилась в равновесии, между пластинами конденсатора нужно было приложить разность потенциалов U = 40 В. Найти массу m частицы.

18 (9.55). В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d = 1 см, находится заря-

женная капелька массой m = 5 10-11 г . В отсутствие электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью. Если к пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 600 В , то капелька падает вдвое медленнее. Найти заряд q капельки.

19 (9.56). Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вследствие сопротивления

воздуха пылинка падает с постоянной скоростью υ1 = 2 см/с . Через какое время t после подачи на пластины разности потенциалов U = 3 кВ пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние l по вертикали пылинка пролетит до попадания на пластину? Расстояние

14

между пластинами d = 2 см, масса пылинки m = 2 10-9 г, ее заряд q = 6.5 10-17 Кл.

20 (9.58). В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d = 1 см , находится заряженная капелька масла. В отсутствие электрического поля капелька

падает с постоянной скоростью υ1 = 0.11 мм/с . Если на пластины подать разность потенциалов U = 150 В , то капелька падает со скоростью υ2 = 0.43 мм/с. Найти радиус R капельки и ее заряд q. Динамическая вязкость воздуха η = 1.82 10-5 Па с; плотность масла больше

плотности газа, в котором падает капелька, на Δρ = 0,9 103 кг/м3. 21.(9.59). Между двумя вертикальными пластинами, находящи-

мися на расстоянии d = 1 см друг от друга, на нити висит заряженный бузиновый шарик массой m = 0.1 г. После подачи на пластины разности потенциалов U = 1 кВ нить с шариком отклонилась на угол

α = 10о. Найти заряд q шарика.

22 (9.60). Мыльный пузырь с зарядом q = 222 пКл находится в равновесии в поле плоского горизонтально расположенного конденсатора. Найти разность потенциалов U между пластинами конденсатора, если масса пузыря m = 0.01 г и расстояние между пластинами d = 5 см.

23 (9.63). Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость υ = 106 м/с. Расстояние между пластинами d = 5.3 мм. Найти разность потенциалов U между пластинами, напряженность E электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда на пластинах.

24 (9.64). Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии d = 2 см друг от друга. К пластинам приложена разность потенциалов U = 120 В. Какую скорость υ получит электрон под действием поля, пройдя на линии напряженности расстояние r = 3 мм ?

25 (9.65). Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение a = 1012 м/с2. Найти напряженность E электрического поля, скорость υ, которую получит электрон за время t = 1 мкс своего движения, работу A сил электрического поля за это время и разность потенциалов U, пройденную при этом электроном. Начальная скорость электрона υО = 0.

26 (9.66). Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами U = 3 кВ; расстояние между пластинами d = 5 мм. Найти силу F , действующую на электрон, ускорение a электрона, скорость υ, с которой электрон

15

приходит ко второй пластине, и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

27 (9.67). Электрон с некоторой начальной скоростью υ влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U = 300 В ; расстояние между пластинами d = 2 см ; длина конденсатора l = 10 см . Какова должна быть предельная начальная скорость υ электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора? Решить эту же задачу для α-частицы.

28(9.77). Найти емкость C земного шара. Считать радиус земного шара R = 6400 км . На сколько изменится потенциал земного шара, если ему сообщить заряд q = 1 Кл ?

29(9.78). Шарик радиусом R = 2 см заряжается отрицательно до

потенциала ϕ = 2 кВ . Найти массу m всех электронов, составляющих заряд, сообщенный шарику.

30 (9.79). Восемь заряженных водяных капель радиусом r = 1 мм и зарядом q = 0,1 нКл каждая сливаются в одну общую водяную каплю. Найти потенциал ϕ большой капли.

31 (9.81). Шарик, заряженный до потенциала ϕ = 792 В, имеет поверхностную плотность заряда σ = 333 нКл/м2. Найти радиус r шарика.

32 (9.84). Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 1 м2 , расстояние между ними d = 1.5 мм . Найти емкость C этого конденсатора.

33 (9.85). Конденсатор предыдущей задачи заряжен до разности потенциалов U = 300 В . Найти поверхностную плотность заряда на σ его пластинах.

34 (9.87). Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 0.01 м2, расстояние между ними d = 5 мм. К пластинам приложена

разность потенциалов U1 = 300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом. Какова будет разность потенциалов U2 между пластинами после заполнения? Найти емкости конденсатора C1 и C2 и поверхно-

стные плотности заряда σ1 и σ2 на пластинах до и после заполнения. 35 (9.88). Решить предыдущую задачу для случая, когда запол-

нение пространства между пластинами изолятором производится при включенном источнике напряжения.

36(9.89). Площадь пластин плоского конденсатора S = 0.01 м2, расстояние между ними d = 1 см. К пластинам приложена разность потенциалов U = 300 В. В пространстве между пластинами находятся

16

44 (9.107). Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал ϕ = 4.5 кВ и поверхностную плотность заряда σ = 11.3 мКл/м2. Найти радиус R, заряд q, емкость C и энергию W шара.

45 (9.108). Шар 1 радиусом R1 = 10 см, заряженный до потен-

циала ϕ1= 3 кВ, после отключения от источника напряжения соединяется проволочкой (емкостью которой можно пренебречь) сначала с удаленным незаряженным шаром 2, а затем, после отсоединения от шара 2, с удаленным незаряженным шаром 3. Шары 2 и 3 имеют радиусы R2 = R3 = 10 см. Найти : а) первоначальную энергию W шара 1; б) энергии W1’ и W2’ шаров 1 и 2 после соединения и работу A разряда при соединении; в) энергии W1’ и W3’ шаров 1 и 3 после соединения и работу A разряда при соединении.

46 (9.111). Пластины плоского конденсатора площадью S = 0.01 м2 каждая притягиваются друг к другу с силой F = 30 мН. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти заряды q, находящиеся на пластинах, напряженность E поля между пластинами и объемную плотность энергии w поля.

47 (9.116). Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 0.01 м2 , расстояние между ними d1 = 2 см . К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Какова будет напряженность E поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния d2 = 5 см ? Найти энергии W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин.

§4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

1(10.1). Ток I в проводнике меняется со временем t по уравнению I = 4 + 2t , где I - в амперах и t - в секундах. Какое количество электричества Q проходит через поперечное сечение проводника за

время от t1 = 2 с до t2 = 6 с ? При каком постоянном токе I через поперечное сечение проводника за то же время проходит такое же количество электричества?

2 (10.2). Ламповый реостат состоит из пяти электрических лампочек сопротивлением r = 350 Ом, включенных параллельно. Найти сопротивление R реостата, когда: а) горят все лампочки;

б) вывинчиваются одна, две, три, четыре лампочки.

3 (10.3). Сколько витков нихромовой проволоки диаметром d = 1 мм надо навить на фарфоровый цилиндр радиусом a = 2.5 см, чтобы получить печь сопротивлением R = 40 Ом ?

18

4 (10.4). Катушка из медной проволоки имеет сопротивление R = 10.8 Ом. Масса медной проволоки m = 3.41 кг. Какой длины l и какого диаметра d проволока намотана на катушке?

5 (10.7). Вольфрамовая нить электрической лампочки при t = 20 ОС имеет сопротивление R = 35.8 Ом . Какова будет температура t нити лампочки, если при включении в сеть напряжением U = 120 В по нити идет ток I = 0,33 А ? Температурный коэффициент

сопротивления вольфрама α= 4.6 10-3 К-1.

6 (10.10). Найти падение потенциала U на медном проводе длиной l = 500 м и диаметром d = 2 мм, если ток в нем I = 2 А.

7 (10.11). Найти падение потенциала U в сопротивлениях R1 = 4 Ом; R2 = 2 Ом и R3 = 4 Ом (рис. 4), если амперметр показывает ток I1 = 3 А. Найти токи I2 и I3 в сопротивлениях R2 и R3.

8 (10.12). Элемент, имеющий э.д.с. ε = 1.1 В и внутреннее сопротивление r = 1 Ом, замкнут на внешнее сопротивление R = 9 Ом. Найти ток I в цепи, падение потенциала U во внешней цепи и падение

потенциала Ur внутри элемента. С каким к.п.д. η работает элемент? 9 (10.14). Элемент с э.д.с. ε = 2 В имеет внутреннее сопротив-

ление r = 0.5 Ом. Найти падение потенциала Ur внутри элемента r при токе в цепи I = 0.25 А. Каково внешнее сопротивление R цепи при этих условиях?

10 (10.15). Элемент с э.д.с. ε = 1.6 В имеет внутреннее сопротивление r = 0.5 Ом. Найти к.п.д. η элемента при токе в цепи I = 2.4 А

11 (10.17). Какую долю э.д.с. элемента ε составляет разность потенциалов U на его зажимах, если сопротивление элемента r в n раз меньше внешнего сопротивления R? Задачу решить для:

а) n = 0.1; б) n = 1; в) n = 10.

19

r2 = 1.5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R = 1.4 Ом (рис.5). Найти ток I в каждом из элементов и во всей цепи.

15 (10.23). Два последовательно соединенных элемента с одинаковыми э.д.с. ε1 = ε2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1 =1 Ом

и r2 = 1.5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R = 0.5 Ом (рис. 6). Найти разность потенциалов U на зажимах каждого элемента.

16 (10.25). Элемент, амперметр и некоторое сопротивление соединены последовательно. Если взять сопротивление из медной про-

волоки длиной l = 100 м и поперечным сечением S = 2 мм2 , то ам-

перметр показывает ток I1 = 1.43 А . Если же взять сопротивление из алюминиевой проволоки длиной l = 57.3 м и поперечным сечением

20