Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

lecture_kaumov

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

2.43 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

h	h	h
h	h	2
2		2

+	h 2	+		h2
h 2	h 2	m ax	T	h2	Т
max	T				Т
	T

Рис.21.4

Рис.21.5

Рис.21.6

Это состояние в сечении называется предельным, сечение называют пластическим шарниром, а момент, который вызывает такое состояние, также называется предельным. Обозначают его через MТ .

Подсчитаем его значение. Как обычно разбиваем сечение на малые

площадки. Тогда:

dN dA,

dMx dN y y dA.

В нашем случае

T . Следовательно:

dMx y dA

Рис.21.7

Подсчитаем момент для верхней части сечения:

Mx Mx T y dA T y dA T Sx A		2 .
A	A
2	2

161

Здесь Sx A2 - это статический момент верхней половины сечения. Для

нижней части получим то же самое. В результате:
	MT 2 T Sx A .	(21.1.)
2		P * для
Рассмотрим пример отыскания предельной нагрузки
статически неопределимой балки (рис.21.8).
	P

Рис.21.8

Разрушение произойдет тогда, когда под силой и в заделке произойдет пластический излом.

	P*
		v
		v

a		b

Рис.21.9

Это означает, что под силой и в заделке момент достигает предельного значения MT . Найдем P* из закона сохранения энергии.

Работа силы P* будет

WP P* v.

Здесь v – это прогиб под силой (см. рис.21.9). Эта работа тратится на создание пластических шарниров в заделке и под силой. Подсчитаем работу, которую совершает в них момент MT .

MT	MT
		v
		a

Рис.21.10

В заделке момент повернул стержень на угол , значит он совершил работу:

W1 МТ .

Рассмотрим теперь малый элемент под силой Р. Тогда:

162

W2 МТ ,	W3 МТ .
Закон сохранения энергии дает:

P* v MT ,

P* MT	2	.

	v

Выразим и через v. Так как перемещения малы, то

Значит:

Тогда:

Подставляя, получаем:

tg ,			tg .
	v	,				v	.
		,					.
	a					b
					2				1
2 v										.
2 v									b	.
				a					b

			2		1			.
P* MT
P* MT
		a			b

21.3. Применение теории предельного равновесия для расчета болтовых (заклепочных) и сварных соединений

Пусть 2 элемента соединяются болтом. Существует две опасности – срез болта и сматие пластины или болта.

P			А
P	Т		Т
P	Т	Р*	Т
			h
h
А)	В)		С)
	Рис.21.11

Разрушение срезом

Считаем, что при разрушении происходит срез болта, ввиду возникновения предельных значений касательного напряжения (рис.21.9 В).

Тогда:

		P* T A T R2 .
Если болтов несколько, то получим:
			P* n T R2 .			(21.2)
Теперь можно найти допустимую силу
P	P*		n	R2 T	n R2 .	(21.3)

	k			k

163

Если же дана проектная сила Р, то можно из (21.3) найти количество болтов, обеспечивающих прочность соединения.

Разрушение смятием

Разрушение может произойти в результате смятия самого болта или пластины. Пластина при этом воздействует на болт по сечению А напряжением Т (см. рис.21.11 С).

Тогда:

P* T A T h 2R .

Расчет сварных соединений

Рассмотрим продольные швы:

поверхность разрушения

B	C	h
D	C	T
D
	K

Рис.21.12

Нарисуем разрушенное состояние. Из уравнения равновесия следует, что:

P* T ABCDK T ABCDK .

Запишем условие прочности (k - коэффициент запаса):

		P	P*	.
		P		.
	T		k
С учетом того, что	T	отсюда получаем P ABCDK 2.
С учетом того, что	k	отсюда получаем P ABCDK 2.
	k

Основной задачей расчета сварных швов является определение минимально-допустимой длины шва. Выражая площадь фигуры ВСDК через l найдем:

P l	2	h 2,	=>	l	P		.
	2

				2		h

Это расчетная длина шва. При изготовлении сварки расчетную длину увеличивают на 1 сантиметр, так как по концам шва всегда образуются микротрещины на глубину порядка 0,5 сантиметров.

Торцевые швы (или лобовые швы) рассчитываются аналогично:

l	2P	.

	h

164

ЛИТЕРАТУРА

1.Терегулов И.Г. «Сопротивление материалов и основ теории упругости и пластичности» М.: Высшая школа, 1984

2.Тимошенко С.П. Механика материалов: Учебник для вузов / Гере, Джеймс Монро. - 2-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2002. - 672с

3.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988. – 712с.

4.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов : Учебник для вузов / 11-е изд., стереотип. - М. : МГТУ им.Н.Э.Баумана, 1999. - 592с.

5.Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. – М.: «Высшая школа», 2000. – 560с.

6.Беляев Н.М. Сопротивление материалов. -М.: Изд-во «Наука», 1976. –

607с.

7.Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука., ред. Физ.мат.лит. – 1979.- 384с.

8.Варданян Г.С., Атаров Н.М., Горшков А.А. Сопротивление материалов.

– М.: Инфра – М., 2003. – 478с.

9.Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. -М.: «Высшая школа», 1989. – 624с.

10.Долинский Ф.В., Михайлов М.Н. Краткий курс сопротивления материалов. – М.: «Высшая школа», 1988. – 431с.

11.Копнов В.А., Кривошапко С.Н. Сопротивление материалов. Руководство для решения задач и выполнения расчетно-графических работ. –

М.: «Высшая школа», 2005. – 351с.

12.Кочетов В.Т., Кочетов М.В., Павленко А.Д. Сопротивление материалов. – СПб.: БХВ – Петербург, 2004. – 544с.

13.Костенко Н.А., Балясникова С.В., Волошановская Ю.Э. Сопротивление материалов. – М.: «Высшая школа», 2000. – 430с.

14.Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. – Киев: «Наук.думка», 1988. – 736с.

15.Сопротивление материалов /Под редакцией Смирнова А.Ф./ М.: «Высшая школа», 1975. – 480с.

16.Строительная механика. Под редакцией Даркова А.В. - М.: «Высшая школа», 1976. – 600с.

17.Степин П.А. Сопротивление материалов. – М.: «Высшая школа», 1988.

– 366с.

18.Серазутдинов М.Н., Островская Э.Н., Петухов Н.П., Сидорин С.Г. Механика. Вопросы теоретической механики, сопротивления материалов, деталей машин. Казань: Центр инновационных технологий, 2007. – 330с.

165

	СОДЕРЖАНИЕ
Введение		3
1.	Геометрические характеристики сечений	5
	1.1. Статический момент фигуры	5
	1.2. Моменты второго порядка	7
	1.2.1. Осевой момент инерции	7
	1.2.2. Центробежный момент площади	7
	1.2.3. Свойства симметричных фигур	7
	1.2.4. Геометрический и механический смысл моментов	8
	1.2.5. Формулы для вычисления моментов инерции
	канонических фигур	9
	1.2.5.1. Формулы для вычисления моментов инерции
	прямоугольника относительно центральных осей	9
	1.2.5.2. Формула для вычисления момента инерции
	окружности относительно центральных осей	10
	1.2.5.3. Формула для вычисления момента инерции
	треугольника	10
	1.2.6. Связь моментов относительно разных осей	10
	1.2.6.1. Связь моментов относительно параллельных осей	10
	1.2.6.2. Связь моментов относительно повернутых осей	11
	1.2.6.3. Главные оси и главные моменты	12
2. Основные понятия и закономерности сопромата		14
	2.1. Расчетная схема	14
	2.1.1. Условия закрепления	14
	2.1.2. Внешние силовые факторы	14
	2.2. Усилие растяжения (сжатия)	15
	2.3. Метод сечений	18
	2.4. Нормальное напряжение	19
	2.5. Закон равномерного распределения нормального
	напряжения при растяжение (сжатие)	20
	2.6. Предел прочности	20
	2.7. Условие прочности	21
3. Поперечная сила и изгибающий момент.		22
	3.1. Случай воздействия внешних сил в одной плоскости	22
	3.2. Основные соотношения между погонной силой, поперечной
	силой и изгибающим моментом	24
4. Эпюры сил и моментов		25
5. Правила контроля построения эпюр		26
6. Общий случай напряженного состояния		26
	6.1. Нормальные и касательные напряжения	26
	6.2. Закон парности касательных напряжений	27
7.	Деформации	28

166

8.Основные предположения и законы, используемые в 29

сопротивлении материалов
8.1. Основные предположения, используемые в сопротивлении	29
материалов
8.2. Основные законы, используемые в сопротивлении	30
материалов

9.Примеры использования законов механики при расчете 38 строительных сооружений

9.1. Расчет статически неопределимых систем	38
9.1.1. Статически неопределимая железобетонная колонна	38
9.1.2. Температурные напряжения	39
9.1.3. Монтажные напряжения	41
9.1.4. Расчет колонны по теории предельного равновесия	42
9.2. Особенности температурных и монтажных напряжений	43
9.2.1. Независимость температурных напряжений от
размеров тела	43
9.2.2. Независимость монтажных напряжений от
размеров тела	43
9.2.3. О температурных и монтажных напряжениях в
статически определимых системах	44
9.3. Независимость предельной нагрузки от
самоуравновешенных начальных напряжений	45
9.4. Некоторые особенности деформирования стержней при
растяжении и сжатии с учетом силы тяжести	46
9.5. Расчет элементов конструкций с трещинами	47
9.6. Расчет конструкций на долговечность	49
9.6.1. Долговечность железобетонной колонны при наличии
ползучести бетона	49
9.6.2. Условие независимости напряжений от времени в
конструкциях из вязкоупругих материалов	52
9.7. Теория накопления микроповреждений	54
10. Расчет стержней и стержневых систем на жесткость	58
10.1. Формула Мора для вычисления перемещения конструкции	59
10.2. Формула Мора для стержневых систем	61
11. Закономерности разрушения материала	64
11.1. Закономерности сложного напряженного состояния	64
11.2. Зависимость и от касательных напряжений	65
11.3. Главные напряжения	66
11.4. Виды разрушений материалов	68
11.5. Теории кратковременной прочности	69
11.5.1. Первая теория прочности	70

167

		11.5.2. Вторая теория прочности					71
		11.5.3. Третья теория прочности (теория максимальных
		касательных напряжений)					72
		11.5.4. Четвертая теория (энергетическая)					73
		11.5.5. Пятая теория – критерий Мора					75
12. О выборе теорий прочности при анализе брусьев.							77
13. Расчет цилиндрической оболочки под воздействием внутреннего							80
	давления
14.	Усталостное разрушение (циклическая прочность)						82
	14.1. Расчет сооружений при циклическом нагружении с						82
	помощью диаграммы Велера
	14.2. Расчет сооружений при циклическом нагружении по						83
	теории развивающихся трещин
15.	Изгиб балок						85
	15.1 Нормальные напряжения. Формула Навье						85
	15.2. Определение положения нейтральной линии (оси х) в
	сечении						87
	15.3 Момент сопротивления						87
	15.4. Ошибка Галилея						88
	15.5. Касательные напряжения в балке						89
	15.6. Касательные напряжения в полке двутавра						91
	15.7. Анализ формул для напряжений						92
	15.8. О максимальных касательных напряжениях (τzy )max						93
	15.9. Эффект Эмерсона						94
	15.10. Парадоксы формулы Журавского						94
	15.11. Расчеты балки на прочность						95
16. Расчет балки на жесткость							99
	16.1. Формула Мора для вычисления прогиба						99
		16.1.1. Методы вычисления интегралов. Формулы трапеций
		и Симпсона					101
	16.2.	Вычисление	прогибов	на	основе	решения
	дифференциального уравнения изогнутой оси балки						102
		16.2.1. Решение дифференциального уравнения изогнутой
		оси балки					104
		16.2.2. Правила Клебша					105
		16.2.3. Условия для определения С и D					106
		16.2.4. Балки на упругом основании. Закон Винклера					108
	16.4. Уравнение изогнутой оси балки на упругом основании						109
	16.5. Бесконечная балка на упругом основании						110
17.	Потеря устойчивости						113
	17.1. Формула Эйлера						114
	17.2. Другие условия закрепления						117

168

	17.3. Предельная гибкость. Длинный стержень	119
	17.4. Формула Ясинского	119
	17.5. Продольный изгиб	120
18.	Кручение валов	122
	18.1. Кручение круглых валов	122
	18.2. Напряжения в сечениях вала	122
	18.3. Расчет вала на жесткость	127
	18.4. Свободное кручение тонкостенных стержней	128
	18.5. Напряжения при свободном кручении тонкостенных
	стержней замкнутого профиля	130
	18.6. Угол закрутки тонкостенных стержней замкнутого профиля	131
	18.7. Кручение стержней открытого профиля	133
19.	Сложная деформация.	136
	19.1. Эпюры внутренних силовых факторов	136
	19.2. Растяжение с изгибом	138
	19.3. Максимальные напряжения при растяжении с изгибом	139
	19.4. Косой изгиб	140
	19.5. Проверка прочности круглых стержней при кручении с
	изгибом.	141
	19.6. Внецентренное сжатие. Ядро сечения	142
	19.7. Построение ядра сечения	144
20.	Динамические задачи	147
	20.1. Удар	147
	20.2. Область применения формулы для коэффициента	149
	динамичности
	20.3. Выражение коэффициента динамичности через скорость	150
	ударяющего тела
	20.4. Принцип Даламбера	151
	20.5. Колебания упругих стержней	152
	20.5.1. Свободные колебания	152
	20.5.2. Вынужденные колебания	154
	20.5.3. Вынужденные колебания стержня с демпфером	156
21. Теория предельного равновесия и её использование при расчете		159
	конструкций
	21.1. Несущая способность стержневой конструкции	159
	21.2. Задача изгиба балки	160
	21.3. Применение теории предельного равновесия для расчета
	болтовых (заклепочных) и сварных соединений	163
	Литература	165

169

Рашит Абдулхакович Каюмов

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Редакция и корректировка автора

Редакционно-издательский отдел Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Подписано к печати		Формат 60х84/16
Тираж 100 экз	Печать ризографическая	Усл.-печ.л.10.6
Бумага офсетная №1	Заказ №	Уч.-изд.л.10,6

Печатно-множительный отдел КГАСУ 420043, Казань, ул.Зеленая,1

170

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1717

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.05.2015356.2 Кб15Kursovaya_investitsii_1.docx
#
11.05.20155.56 Mб137Kurs_lektsy_dlya_pechati (1).doc
#
12.05.20158.32 Mб110Kuznecov1_OCR.pdf
#
13.11.2018127.49 Кб1laborat.doc
#
18.09.2019131.07 Кб7laboratornye_raboty_gia-9.doc
#
12.05.20152.43 Mб20lecture_kaumov.pdf
#
12.05.20151.54 Mб63lecture_martyshev.pdf
#
17.03.2016353.52 Кб3LEED_Canada-Minimum_Program_Requirements-120731-EN.PDF
#
11.05.2015690.18 Кб17lektsia_3.doc
#
15.11.201977.82 Кб5Lektsia_4.doc
#
06.09.201947.59 Кб5Lektsia_8.docx