- •Курс написан на основе лекций, прочитанных автором в Казанском государственном архитектурно-строительном университете введение
- •Рекомендуемая литература
- •Раздел 1. Основные понятия и допущения
- •Динамическая нагрузка (например, ударная) вызывает в конструкции большие ускорения, которые в расчетах необходимо учитывать.
- •Метод сечений. Понятия о напряжениях
Рекомендуемая литература
Н.М. Беляев «Сопротивление материалов» (любое издание).
А.В. Дарков, Г.С. Шпиро «Сопротивление материалов».
А.Ф. Смирнов, А.В. Александров и др. «Сопротивление материалов».
Н.М. Беляев «Сборник задач по сопротивлению материалов».
Под редакцией В.К. Качурина «Сборник задач по сопротивлению материалов».
Раздел 1. Основные понятия и допущения
Основное внимание в сопротивлении материалов уделяется изучению брусьев, являющихся наиболее распространенными элементами многих конструкций. Брусом (стержнем) – называется элемент, длина которого
значительно больше его поперечных размеров. Горизонтальный (или наклонный) брус, работающий на изгиб, обычно называется балкой. Ось бруса представляет геометрическое место точек, совпадающих с центрами тяжести площадей поперечных сечений бруса, т.е. сечений, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к указанной оси. Элемент конструкции, длина и ширина которого во много раз превышают его толщину, называется оболочкой. Геометрическое место точек, равноудаленных от наружной и внутренней поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью. |
Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластиной.
Во всяком теле под действием приложенных к нему сил происходит изменение взаимного расположения частиц. Как правило, изменяются его размеры, объем и форма, но масса остается постоянной. В таком случае говорят, что тело претерпевает деформацию. Так, например, при растяжении бруса меняется его длина, при изгибе – форма.
Деформацией называется изменение взаимного расположения частиц тела, вызывающее изменение его размеров и формы
Если силы, вызвавшие деформацию, постепенно уменьшать и затем полностью снять, то тело будет стремиться приобрести свою первоначальную форму. Деформации полностью или частично исчезнут.
Свойство некоторых тел деформироваться под нагрузкой и затем после устранения сил восстанавливать свое первоначальное состояние называют упругостью. Часть деформаций, которая исчезает после снятия нагрузки, называют упругой, а ту часть, которая остается, называют остаточной деформацией. Появление остаточных деформаций связано с так называемой пластичностью тела. Если деформации после снятия нагрузки полностью исчезли, то тело называют абсолютно упругим или идеально упругим.
У некоторых материалов упругие свойства одинаковы во всех направлениях. Такие тела называют изотропными. Наряду с этим встречаются анизотропные тела, у которых свойства в различных направлениях разные. К числу таких тел относятся, например, дерево и железобетон. При сжатии дерева вдоль волокон деформации в несколько раз меньше, чем при сжатии поперек волокон.
При исследовании прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций в сопротивлении материалов используют ряд предпосылок (допущений), упрощающих расчеты при решении большинства задач:
Материал конструкции является однородным и сплошным, т.е. его свойства не зависят от формы и размеров тела и одинаковы во всех его точках.
Материала конструкции изотропен, т.е. его свойства по всем направлениям одинаковы. При решении некоторых задач необходимо учитывать различные свойства материала в различных направлениях, т.е. его анизотропию.
Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т.е. способностью полностью восстанавливать первоначальные формы и размеры тела после устранения нагрузки. Деформация такого тела в каждый момент времени зависит только от нагрузок, действующих в этот момент времени на тело, и не зависит от того, в какой последовательности нагрузки приложены.
Материал конструкции является линейно деформируемым. Это означает, что деформации пропорциональны действующей нагрузке. Если на тело действует несколько сил, то при увеличении всех сил в одно и тоже число раз деформации увеличиваются в то же число раз. Это допущение, также как и предыдущее, справедливо при действии сил, не превышающих определенной величины.
Деформации конструкции предполагаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияния на взаимное расположение нагрузок и на расстояния от нагрузок до любых точек конструкции.
Вопрос о возможности применения этой предпосылки решается в каждом отдельном случае с учетом не только вида конструкции, но и характера нагрузки. Так, например, при определении изгибающего момента в защемлении балки (рис. в) можно не учитывать изменения расстояния от заделки до силы на величину . А при расчете балки (рис. г) можно не учитывать ее деформации (при определении усилий в ней) в том случае, если |
прогиб значительно меньше высоты h сечения балки. При больших прогибах появляется дополнительный изгиб балки от эксцентриситета силы F.
Принцип независимости действия силы, т.е. результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности. Он применим в тех случаях, когда используются допущения №3 и №4. Следует иметь ввиду, что в отдельных задачах этот принцип применять нельзя. В подобных случаях обычно делаются специальные оговорки.
Гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) – поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и при действии нагрузки.
Эта гипотеза играет исключительно важную роль в сопротивлении материалов и используется при выводе многих формул для расчета брусьев.
Виды нагрузок и схематизация элементов сооружений:
В сопротивлении материалов расчет реальной конструкции на действие реальных внешних нагрузок производиться с помощью так называемых расчетных схем. При составлении расчетных схем нагрузку, приложенную к небольшим участкам поверхности бруса, заменяют сосредоточенной силой, т.е. силой приложенной в точке поверхности, и переносят к оси бруса. Точки приложения сил на оси бруса и сосредоточенных моментов, возникающих при переносе сил, располагают в тех же поперечных сечениях, в которых приложены нагрузки. На расчетной схеме вместо бруса изображается его ось. На рис. 1.1а показан брус и действующие на него внешние силы F1, F2 и F3. На рис. 1.1б дана расчетная схема этого бруса с сосредоточенными силами и моментами, приложенными к его оси.
Рис. 1.1 |
Нагрузки, приложен-ные к участкам больших размеров, при составлении расчетной схемы нельзя заменять сосредоточенны-ми силами. Такие нагрузки на расчетной схеме остаются распределенны-ми по поверхности или приводятся к распре-деленной по линии. На-пример, нагрузка , рав-номерно распределенная по части поверхности бруса, показанная на рис. |
z Рис. 1.2 |
1.2а, заменяется на рас-четной схеме рис.1.2б нагрузкой q – равномерно распределенной по длине участка оси балки. При неравномерном рас-пределении сплошной наг-рузки или при переменной ширине балки соответст-вующая нагрузка на расчетной схеме является неравномерно распреде-ленной. Нагрузка, распре-деленная по линии (q) – иногда называется погон-ной нагрузкой. |
Часто встречаются нагрузки, распределенные по объему тела (например, вес сооружения, силы инерции).
Такие нагрузки называются объемными и обозначаются (гамма), их можно привести к погонным нагрузкам q1 = A, где А = bh – площадь поперечного сечения бруса. На рис. 1.1б кроме силовых нагрузок Fi показаны и моментные нагрузки Мi. Они бывают в виде сосредоточенных моментов Мi (пара сил) и моментов, распределенных по линии «m» которые возникают при переносе нагрузки q с одной оси на другую.
Размерности нагрузок: ,. Здесь м – метр, Н – ньютон. 1кгс = 9,81 Н 10Н.
Для брусьев (стержней) здесь и в дальнейшем будем вводить правую систему декартовых осей xyz. Оси правые, если кратчайший поворот оси х к у с конца оси z виден против часовой стрелке. Ось z всегда будем направлять вдоль оси бруса, а оси ху располагать в поперечном сечении бруса (см. рис. 1.2). Если внешние нагрузки произвольно направлены (моменты представляем в виде векторов), то все нагрузки можно разложить на составляющие (компоненты) по осям координат xyz. В векторном виде эти разложения можно записать так:
= x + y + z
Здесь:
z продольные нагрузки (растягивают или сжимают брус);
x поперечные (в направлении оси х) нагрузки;
y поперечные (в направлении оси у) нагрузки;
изгибающие моменты относительно оси х (на рис. 1.2 изгибают брус в вертикальной плоскости);
изгибающие моменты относительно оси у (на рис. 1.2 изгибают брус в горизонтальной плоскости);
крутящие (скручивающие) моменты.
Для всех компонент внешних нагрузок примем следующее правило знаков:
нагрузки положительны, если направлены вдоль соответствующих осей.
моментные нагрузки положительны, если с конца соответствующей оси видны против хода часовой стрелки.
Все эти нагрузки составляют стандартную систему нагрузок.
Вышеперечисленные нагрузки различаются по длительности действия (постоянные и временные) и характеру воздействия на конструкцию (статические и динамические) .
Постоянные нагрузки (например, собственный вес конструкции) действуют на протяжении всего времени эксплуатации сооружения.
Временные нагрузки (например, вес поезда, вес снега, нагрузка от ветра и др.) действуют в течении ограниченного промежутка времени. Нагрузки от снега, ветра и т.п. имеют случайную природу и их приходиться специально определять. Они зависят от географического местоположения сооружения, рельефа местности, конструкции и очертания самого сооружения.
Статическая нагрузка – ее величина медленно возрастает от нуля до ее конечного значения, при этом в конструкции возникают весьма малые ускорения. Поэтому возникающими в конструкции силами инерции можно в расчетах пренебречь.