в) {-1,12,7}.
5.Плоскости, задаваемые уравнениями
x+ 2 y −3z +1 = 0 , 2x −4 y −2z +5 = 0 ,
являются:
а) параллельными; б) перпендикулярными;
в) пересекающимися под острым углом.
6. Расстояние от точки M(4, 3, -2) до плоскости
3x − y +5z +1 = 0
равно:
а) 0; б) 1; в) 8.
7. Направляющий вектор прямой
x 2+3 = y 0−5 = z−+41
имеет следующие координаты:
а) {-3, 5, -1}; б) {0, 1, 0}; в) {3,-5, 1}; г) {2, 0, -4}.
8. Прямые, задаваемые уравнениями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
= |
y −7 |
= |
z −5 |
, |
x −6 |
= |
y +1 |
= |
z |
, |
|
2 |
|
1 |
|
3 |
−2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
являются:
а) пересекающимися; б) скрещивающимися.
Вариант 3
1. Уравнение прямой
x 4−1 = −y +5
называется:
а) каноническим уравнением прямой; б) общим уравнением прямой; в) уравнением прямой «в отрезках»;
г) нормальным уравнением прямой; д) уравнение прямой с угловым коэффициентом.
2.Точки М1(5, 3) и М2(-6, 2) лежат от прямой
−3x +11y −2 = 0
а) по одну сторону; б) по разные стороны.
3. Следующие уравнения
x = 2t +3y = −t +1
z = 3t +5
являются уравнениями: а) плоскости;
б) каноническими уравнениями прямой; в) параметрическими уравнениями прямой;
г) прямой как линии пересечения плоскостей.
4. Нормальный вектор плоскости
− x −8y +3z = 0
имеет следующие координаты:
а) {-3, 2, -1}; б) {-1, -8, 3}; в) {3,2,-1}.
5. Плоскости, задаваемые уравнениями
x + y − z −5 = 0 , x + y + z +5 = 0 ,
являются:
а) параллельными; б) перпендикулярными;
в) пересекающимися под острым углом.
6. Расстояние от точки M(2, 0, -1/2) до плоскости
4x −4 y + 2z +17 = 0
равно:
а) 17; б) 4; в) 173 .
7. Направляющий вектор прямой
7x = y−+34 = z −8 5
имеет следующие координаты:
а) {0, -4, 5}; б) {7, -3, 8}; в) {1,1, 1}; г) {-7, 3, 0}.
8. Прямые, задаваемые уравнениями |
|
|
|
|
|
4x + z −1 = 0 |
, |
3x + y − z + 4 = 0 |
, |
|
= 0 |
|
y + 2z −8 = 0 |
x −2 y +3 |
|
|
|
являются:
а) пересекающимися; б) скрещивающимися.
252
Вариант 4
1. Уравнение прямой
4x − 6y =1
называется:
а) каноническим уравнением прямой; б) общим уравнением прямой; в) уравнением прямой «в отрезках»;
г) нормальным уравнением прямой; д) уравнение прямой с угловым коэффициентом.
2.Точки М1(4,-2) и М2(8,7) лежат от прямой
−4x +6 y −13 = 0
а) по одну сторону; б) по разные стороны.
3. Следующее уравнение
2(x −1) +3( y −2) + 4(z +5) = 0
задает:
а) плоскость; б) прямую;
в) прямую как линию пересечения плоскостей.
4. Нормальный вектор плоскости
−5x − y +13z +4 = 0
имеет следующие координаты:
а) {-5, -1, 13}; б) {-1, 3, 17}; в) {-9,-5,11}.
5.Плоскости, задаваемые уравнениями
−x +5y −2z −1 = 0 , 2x −10y +4z −7 = 0 ,
являются:
а) параллельными; б) перпендикулярными;
в) пересекающимися под острым углом.
6. Расстояние от точки M(0, 0, 0) до плоскости
15x −10y +6z −190 = 0
равно:
а) -190; б) 190; в) 10.
7. Направляющий вектор прямой
x 2−3 = 0y = z−+53
имеет следующие координаты:
а) {3, 0, -3}; б) {1, -1, 1}; в) {2, 0, -5}; г) {-2, 0, -5}.
8. Прямые, задаваемые уравнениями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −9 |
= |
y + 2 |
= |
z |
, |
x |
= |
y +7 |
= |
z −2 |
, |
4 |
−3 |
|
−2 |
9 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
являются:
а) пересекающимися; б) скрещивающимися.
Вариант 5
1. Уравнение прямой
− 54 x − 53 y − 65 = 0
называется:
а) каноническим уравнением прямой; б) общим уравнением прямой; в) уравнением прямой «в отрезках»;
г) нормальным уравнением прямой; д) уравнение прямой с угловым коэффициентом.
2.Точки М1(3,2) и М2(4,0) лежат от прямой
−5x +7 y −9 = 0
а) по одну сторону; б) по разные стороны.
3. Следующие уравнения
3x − y + 2z −1 = 02x −3y + z +5 = 0
являются уравнениями: а) плоскости;
б) каноническими уравнениями прямой; в) параметрическими уравнениями прямой;
г) прямой как линии пересечения плоскостей.
4. Нормальный вектор плоскости
7x −2 y +4z = 0
имеет следующие координаты:
а) {7, -2,0}; б) {7, -2, 4}; в) {3,2,0}.
5. Плоскости, задаваемые уравнениями
x + 8 y − 5 z − 1 = 0 , x +3y +5z +5 = 0 ,
являются:
а) параллельными; б) перпендикулярными;
в) пересекающимися под острым углом.
6. Расстояние от точки M(0, 7.5, 0) до плоскости
11x −2 y −10z −45 = 0
равно:
а) 4; б) -45; в) 45.
7. Направляющий вектор прямой
x −3 4 = y11+7 = 3z
имеет следующие координаты:
а) {3, 1, 3}; б) {4, -7, 0}; в) {3, -11, 3}; г) {0, -7, 4}.
8. Прямые, задаваемые уравнениями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +3 |
= |
y −6 |
|
= |
z −3 |
, |
x −4 |
= |
y +1 |
= |
z +7 |
, |
|
4 |
−3 |
|
|
8 |
−3 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
являются:
а) пересекающимися; б) скрещивающимися.
Тест 3 (аналитическая геометрия, часть 2)
Вариант 1
1. Уравнение
на плоскости описывает следующую кривую второго порядка: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу;
г) окружность.
2. Уравнение
x2 + 2x − y 2 −6 y = 0
на плоскости описывает следующую кривую второго порядка: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу;
г) окружность.
3. Уравнение
x2 −4x + y 2 −6 y + z 2 −10z +1 = 0
впространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) эллипсоид; б) однополостный гиперболоид;
в) двуполостный гиперболоид; г) эллиптический параболоид; д) гиперболический параболоид.
4.Уравнение
x2 −6x + z 2 −4z +2 = 0
впространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) конус; б) параболический цилиндр;
в) эллиптический цилиндр; г) гиперболический цилиндр.
5.Уравнение
(x −1)2 +( y −2)2 + z 2 = 0
в пространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) пара параллельных плоскостей; б) пара пересекающихся плоскостей; в) точку; г) мнимый эллиптический цилиндр;
д) мнимый эллипсоид; е) прямую.
Вариант 2
|
1. Уравнение |
|
|
|
|
|
x2 |
− |
y 2 |
=1 |
|
4 |
9 |
|
|
|
на плоскости описывает следующую кривую второго порядка: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу;
г) окружность.
2. Уравнение
x2 −4x + y 2 +6 y + 2 = 0
на плоскости описывает следующую кривую второго порядка: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу;
г) окружность.
3. Уравнение
x2 −4x −4 y 2 + 4 y + z 2 −10z +5 = 0
в пространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) эллипсоид; б) однополостный гиперболоид;
в) двуполостный гиперболоид; г) эллиптический параболоид; д) гиперболический параболоид.
4. Уравнение
2x2 −4x +4z + 2 = 0
в пространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) конус; б) параболический цилиндр;
в) эллиптический цилиндр; г) гиперболический цилиндр.
5. Уравнение
(x −4)2 +( y +1)2 = 0
в пространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) пара параллельных плоскостей; б) пара пересекающихся плоскостей; в) точку; г) мнимый эллиптический цилиндр;
д) мнимый эллипсоид; е) прямую.
Вариант 3
1. Уравнение
2x + y 2 = 0
4
на плоскости описывает следующую кривую второго порядка: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу;
г) окружность.
2. Уравнение
x2 −2x + y 2 −6 y +3 = 0
на плоскости описывает следующую кривую второго порядка: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу;
г) окружность.
3. Уравнение
−x2 −4x − y 2 −6 y − z 2 −10z +1 = 0
впространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) эллипсоид; б) однополостный гиперболоид;
в) двуполостный гиперболоид; г) эллиптический параболоид; д) гиперболический параболоид.
4.Уравнение
x2 −4x −2 y2 +6 y +24 = 0
впространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) конус; б) параболический цилиндр;
в) эллиптический цилиндр; г) гиперболический цилиндр.
5.Уравнение
(x −3)2 −( y + 2)2 = 0
в пространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) пара параллельных плоскостей; б) пара пересекающихся плоскостей; в) точку; г) мнимый эллиптический цилиндр;
д) мнимый эллипсоид; е) прямую.
Вариант 4
|
1. Уравнение |
|
|
|
|
|
x2 |
− |
y 2 |
=1 |
|
5 |
8 |
|
|
|
на плоскости описывает следующую кривую второго порядка: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу;
г) окружность.
2. Уравнение
x2 −2x −6 y +3 = 0
на плоскости описывает следующую кривую второго порядка: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу;
г) окружность.
3. Уравнение
x2 −10x + y 2 +6 y −10z +1 = 0
в пространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) эллипсоид; б) однополостный гиперболоид;
в) двуполостный гиперболоид; г) эллиптический параболоид; д) гиперболический параболоид.
4. Уравнение
2x2 −10x − y 2 + 4 y −2 = 0
в пространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) конус; б) параболический цилиндр;
в) эллиптический цилиндр; г) гиперболический цилиндр.
5. Уравнение
(x −3)2 +(2 y −1)2 +1 = 0
в пространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) пара параллельных плоскостей; б) пара пересекающихся плоскостей; в) точку; г) мнимый эллиптический цилиндр;
д) мнимый эллипсоид; е) прямую.
Вариант 5
1. Уравнение
x2 − 4y = 0
на плоскости описывает следующую кривую второго порядка: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу;
г) окружность.
2. Уравнение
4x2 +16x + 2 y 2 −6 y = 0
на плоскости описывает следующую кривую второго порядка: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу;
г) окружность.
3. Уравнение
2x2 −4x + y 2 −16 y + 20z +1 = 0
в пространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) эллипсоид; б) однополостный гиперболоид;
в) двуполостный гиперболоид; г) эллиптический параболоид; д) гиперболический параболоид.
4. Уравнение
(x −1)2 +( y −2)2 −(z −1)2 = 0
в пространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) конус; б) параболический цилиндр;
в) эллиптический цилиндр; г) гиперболический цилиндр.
5. Уравнение
(x −1)2 +( y −2)2 + z 2 +5 = 0
в пространстве описывает следующую поверхность второго порядка: а) пара параллельных плоскостей; б) пара пересекающихся плоскостей; в) точку; г) мнимый эллиптический цилиндр;
д) мнимый эллипсоид; е) прямую.
