641132TВ - -TБ TА2_13.01.2015

7

Задание 1

Для дискретной случайной величины X, принимающей значения x_i cвероятностями p_i выполнить следующие задания:

а) записать закон распределения и построить многоугольник распределения;

б) найти функцию распределения и построить её график;

в) найти вероятность P(αX);

г) вычислить M[X], D[X]и [X].

Вариант		1	2	3	4	5	[α; ]
22	xi	-16	-12	-9	-5	-3	[-5.5; 1]
	pi	0.1	0.3	0.4	0.15	0.05

Решение.

1) Закон распределения дискретной случайной величины Х имеет вид:

xi	-16	-12	-9	-5	-3
pi	0.1	0.3	0.4	0.15	0.05

Многоугольник распределения:

б) найдем функцию распределения:

F*(x)

Построим её график:

0.95

1.00

0.8

0.4

x

0.1

-16

-12

-9

-5

-3

в) найдем вероятность P(-5,5X1):

P(-5,5X1) = Р(-5) + Р(-3) = 0,15 + 0,05 = 0,2.

г) Математическое ожидание :

.

Дисперсия :

_Среднее квадратическое отклонение _:

Задание 2

Для непрерывной случайной величины X с плотностью , отличной от нуля при x[a; b], выполнить следующие задания:

а) найти значение постоянной C;

б) записать функцию плотности и построить её график;

в) найти функцию распределения и построить её график;

г) найти вероятность P(αX);

д) вычислить M(X), D(X) и (X);

е) найти моду M₀(X) и медиану M_e(X).

Вариант	f (x)	[α; ]
22	, x[0; 2]	[-1.5; 1.5]

Решение.

а) найдем значение постоянной C из условия:

Подставляем:

б) запишем функцию плотности:

Построим её график;

в) Найдем функцию распределения по формуле:

Получаем:

Построим её график:

г) Вероятность P(-1,5 X  1,5):

P(-1,5 X  1,5) = F(1.5) – F(-1.5) = 0.625 – 0.0 = 0.625.

д) Вычислим характеристики распределения.

Математическое ожидание:

;

3) Дисперсия:

;

(X) =

е) Мода непрерывной случайной величины Mo(X) - значение с.в., имеющее наибольшую вероятность. Если в задаче требуется определить моду - находим экстремум (максимум) плотности вероятности f(x).

У нас M₀(X) = 2,0

Медиану M_e(X) из условия: P(0 X  Ме) = F(Ме) – F(0) = 0,5.

Отсюда: Ме = 1,302.

Литература.

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статис­тика. — М.: Высш. шк., 1999.

2. Горбань С. Ф., Снижко Н. В. Теория вероятностей и математи­ческая статистика. — К.: МАУП, 1999.

3. Гурский Е. М. Теория вероятностей с элементами математичес­кой статистики. — М.: Высш. шк., 1971.

4. Береславская В.А., Стрельникова Н.М., Хинканина Л.А. Теория статистики: Учебное пособие. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2008. – 136 с.