XXX

1.Задание 12.2

B= 0I 2 r

Направление вектора магнитной индукции направляется по направлению

~

векторного произведения [dl; ~r]. Т.к. проводники с токами расположены взаимноперпендикулярно, то и векторы магнитных индукций, создаваемых каждым проводником, расположены перпендикулярно и модуль суммы их

p

векторов можно найти как B = B12 + B22. Тогда:

Ответ: 14 мкТл.

Модуль индукции магнитного поля, создаваемого отрезком с током, можно определить по формуле:

B = 4r0I (cos 1 cos 2)

Отрезок с центром описывает равнобедренный треугольник с углом при вершине, т.к. фигура правильный восьмиугольник, 28 = 4 , отсюда угол при

B = 150нТл

Ответ: 150 нТл.

4.Задание 13.2

Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U, влетает в однородное магнитное поле под углом к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Индукция магнитного поля - B, радиус витка винтовой линии - R, шаг винтовой линии - h. Найти неизвестные величины.

Частица: протон; U =?; = 60 ; B = 0:346 Тл; R = 2 см; h =? Решение: Рассмотрим движение частицы в магнитном поле. Вектор ско-

рости ~v можно разложить на две составляющие: ~vn - скорость направленная вдоль линий индукции и ~v - перпендикулярна линиям индукции. Тогда найдём эти скорости так:

vn = v cos ; v = v sin ;

При движении частицы с направлении ~v , её траектория будет закручиваться. Найдём радиус получаемой окружности. Найдём ускорение, действующее на частицу:

Найдём шаг винтовой траектории. Для этого найдём период обращения частицы:

T= 2 = 2 R = 2 m

!v B

Тогда найдём шаг винтовой траектории:

h = vn T = 2 mvn = 2 mv cos

B B

Рассмотрим движение частицы в электростатическом поле. По закону сохранения энергии:

Учитывая эти формулы, рассчитаем недостающие значения:

Ответ: h = 7.26 см; U = 1:91 1022 В.

5.Задание 13.2

Через сечение S = ab металлической пластинки (а - толщина, b - высота) пропускают ток I. Пластинка помещена в магнитное поле с индукцией B, перпендикулярное ребру b и направлению тока. При этом возникает поперечная разность потенциалов U. Найти неизвестную величину. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов.

Металл: алюминий; I = 6 А; B = 0.26 Тл; U = 3:6 10 7; a =? Решение: Рассмотрим движение электрона в проводнике. Под действи-

ем магнитного поля, на электрон действует сила, равная FB = evB. В результате смещения электрона, возникает электрическое поле, действующая на частицу против силы Лоренца и равная FE = eE. В конечном итоге, установится равновесие, когда данные силы будут равны по модулю. Тогда: eE = evB; E = vB v - средняя скорость электрона, найдём из выражения:

j = nev; v = nej

j - плотность тока, найдём так:

j = SI = abI

Тогда подставив получим:

E = neabI B

Найдём концентрацию носителей заряда:

Поперечную разность потенциалов найдём как:

U = Eb = neaIB

Отсюда найдём a:

Ответ: 4:5 108 м

6.Задание 13.6

Между полюсами электромагнит создаётся однородное магнитное поле, индукция которого равна B. По проводу длинной l, расположенному между полюсами электромагнита под углом к силовым линиям, за время t проходит количество электричества, определяемое законом q = f(t). Сила, действующая при этом на провод равна F. Найти неизвестную величину.

q = 0.4 t - 0.17; l = 11 см; B = 0.0096 Тл; = 60 ; F = ? Решение: Согласно закону Ампера:

или

dF = IdlB sin

Проинтегрировав, получим:

Z l

F = IB sin dl = IlB sin

0

Ток найдём как

I = dqdt = 0:4

Тогда

F = 0; 4 0; 11 0; 0096 sin 60 = 365:8 мкН

Ответ: 365.8 мкН

7.Задание 13.7

Из проволоки l изготовлены контуры различного вида. Вращающий момент сил, действующий на каждый контур, помещённый в однородное магнитное поле с индукцией B, равен M. По контуру проходит ток I. Нормаль к плоскости контура составляет угол с направлением магнитного поля. Найти неизвестную величину.

Вид контура: круговой; l = 31.4 см; B = 0.007 Тл; M = ?; I = 0.4 А;

= 30

Решение:

Момент, приобретаемый рамкой, можно рассчитать по формуле:

M = ISB sin

Площадь рамки S расчитаем так:

Ответ: M = 1:1 10 5 Н м