labor-ts

Лабораторная работа № 8. Экспериментальное определение функции полезности

Цель работы

Ознакомиться с простой процедурой приближенного определения индивидуальной функции полезности.

Порядок выполнения работы

1.Для каждого члена бригады выбрать вид простой лотереи (определить вид и размер выигрыша).

2.Построить функцию полезности каждого члена бригады.

3.Изучить литературу: [14]: 100-102.

Теоретические сведения

следующей четырехшаговой процедуры.

Определение числа x1 происходит следующим образом. Предлагается 0 за отказ от уча-

стия в лотерее. Естественно, что вы участвуете в ней так, как можете выиграть 1000 в 50% случаев. Далее, вам предлагается h > 0 за отказ от участия, например, 20. Скорее всего, вы их не возьмете, так как в лотерее можно выиграть значительно больше. Далее h =100 – возможно, вы их снова не возьмете и т.д. Очевидно, что h =1000 вы всегда возьмете, так как лотерея предложит столько лишь в 50% случаев. Порог для данной лоте-

31

реи составляет h = 500 (соответствует линейной функции полезности). Допустим, при h = 400 вы взяли (получили) так называемый гарантированный доход и отказались от участия в лотерее (отказались от возможности выиграть 1000). Тогда x1 = 400 . Следова-

тельно, вы оценили полезность u(x1 ) =1/ 2 .

Шаг 2. Найти такое число x2 , что заведомое получение x2 эквивалентно участию в лоте-

рее [x1, 0]. Ожидаемый доход в ней составляет 1/ 2 x1 +1/ 2 0 = x1 / 2 = 400 / 2 = 200 . Вам снова предлагают 0 за отказ от нее, и вы не соглашаетесь. Далее предлагается 0 < h ≤ 400 . Очевидно, при h = 400 вы откажетесь от нее. Пусть вы отказались при h =150 . Тогда x2 =150 , и его полезность вы оценили как u(x2 ) =1/ 4 .

Шаг 3. Найти такое число x3 , что заведомое получение x3 эквивалентно участию в лотерее [1000, x1 ] с ожидаемым средним выигрышем 1000 1/ 2 + x1 1/ 2 = 500 + 400 / 2 = 700 .

Вам снова предлагают 400 за отказ от участия в лотерее. Очевидно, что вы не откажетесь от участия, так как приняв участие в такой лотерее, вы получите 1000 или те же 400. Далее, вам предлагают за отказ от участия 400 < h ≤1000 . Пусть, вы согласились на отказ от участия при h = 600 . Тогда x3 = 600 , и его полезность вы оценили как u(x3 ) = 3 / 4 .

Шаг 4. Найти такое число x4 , что заведомо получение x4 экивалентное участию в лотерее [x3 , x2 ], т.е. [600, 150] с ожидаемым выигрышем 600 1/ 2 +150 1/ 2 = 375 . Снова h =150

не заставит вас отказаться от участия, а h = 600 безусловно вы возьмете и откажетесь от участия.

обычно и бывает, то функция полезности противоречива, например, при x4 = 375 .

При получении противоречивой функции полезности повторяют всю процедуру

полезности надо определять на меньшем диапазоне или, например, разбить весь диапазон на части и по каждой из них определять всю функцию полезности.

Существуют и более усложненные процедуры. Эти процедуры основаны на тех же четырех шагах. Усложнения относятся к условию отказа от участия в лотерее. В частности, это условие может формулироваться так, что функция полезности принадлежит к семейству экспоненциальных функций. Тогда её форма определяется небольшим числом параметров, что очень удобно для дальнейшего анализа.

32

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

-цель выполнения работы,

-описание всех необходимых этапов выполнения работы и все необходимые расчеты,

-выводы.

Контрольные вопросы

1.Что такое функция полезности?

2.Что такое непротиворечивая функция полезности?

3.Почему процедура определения функции полезности состоит из четырех шагов?

4.Почему функция полезности может оказаться противоречивой?

5.Почему процедура определения функции полезности является приближенной?

33

Литература.

1.Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М.: Наука, Физматлит, 1996.

2.Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ М.: Высшая школа, 1989.

3.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

4.Павленко А.И., Матвиевский С.С. Лабораторные работы по курсу «Системный ана-

лиз». М.: МАИ, 1988.

5.Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987.

6.Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.

7.Литвак Б.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа. М.:, Радио и связь, 1982.

8.Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: радио и связь, 1981.

9.Гафт М.Г. Принятие решений при многих критериях. М.: Знание, 1979.

10.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.

11.Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974.

12.Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1974.

13.Двоенко С.Д., Моттль В.В. Основы обработки данных. Тула: ТулГУ. 1997.

14.Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974.

34