Исследование операций практика
.pdfФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Тульский государственный университет
Исследование операций
Тула - 2014
Часть 1
Проверка адекватности линейной модели
Задание:
Металлические, прямоугольной формы образцы испытывают на растяжение с целью определения времени до их разрушения. Испытывается два различных вида металла с содержанием в них примесей18% и 26% соответственно. Площадь поверхности образов различна, 300 мм2 и 800 мм2. Усилие, развиваемое разрывной машиной также различно: 500 кг и 1000 кг. Необходимо установить время до полного разрушения образов (в секундах).
Решение:
1. Определение типа эксперимента.
В постановке эксперимента задействованы 3 фактора: вид металла (% примесей), площадь поверхности образцов и усилие, развиваемое разрывной машиной. Каждый из перечисленных факторов варьируется на двух уровнях. Следовательно, тип эксперимента 23, где 2 – количество уровней факторов, 3
–количество факторов.
2.Определение уровней факторов и их интервалов варьирования.
Определение уровней факторов и их интервалов варьирования происходит следующим образом:
-нулевой уровень устанавливается как среднее арифметическое уровней факторов;
-интервал варьирования выбирается произвольно так, чтобы его значение не было слишком большим и не было слишком маленьким;
-нижний уровень фактора устанавливается как разность между нулевым уровнем фактора и интервалом варьирования;
-верхний уровень фактора образовывается как сумма нулевого уровня фактора и интервала варьирования.
Уровни факторов и их интервалы варьирования представлены в таблице 1.
Таблица 1
Уровни факторов и интервалы варьирования
Интервал |
Вид металла |
Площадь |
Усилие, |
варьирования |
х1 |
поверхности |
развиваемое |
и |
|
образцов |
разрывной |
уровни |
|
х2 |
машиной |
факторов |
|
|
х3 |
Нулевой |
22 |
550 |
750 |
уровень |
|
|
|
Интервал |
6 |
50 |
100 |
варьирования |
|
|
|
Нижний |
16 |
500 |
650 |
уровень |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Верхний |
|
|
|
28 |
|
|
|
600 |
|
850 |
|
||||
|
|
уровень |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
|
Кодирование уровней факторов. |
|
|
|||||||||||||
Кодовые значения уровней факторов определяются по формуле: |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
где |
(1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
- |
|
натуральное |
значение фактора; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
х |
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
– значение i-го фактора на нулевом уровне; |
|
|
|||||||||||||||
- интервал варьирования. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Для фактора х1 |
(вид металла) получим: |
|
|
||||||||||||||
х |
ниж = |
|
|
|
= −1;. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
х |
верх = |
2 |
= +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для фактора х |
(площадь поверхности образцов) получим: |
||||||||||||||||
х |
ниж = |
|
|
|
|
|
= −1;. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
х |
верх = |
3 |
|
|
= +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для фактора х |
(усилие, развиваемое разрывной машиной) получим: |
||||||||||||||||
х |
ниж = |
|
|
|
|
|
= −1;. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
х |
верх = |
|
|
|
|
= +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. Составление матрицы плана эксперимента1.
Для постановки эксперимента данного типа необходимо провестиn= 23=8 опытов. Для фактора х1 кодовые значения -1 и +1 чередуются в каждом опыте. Для фактора х2 кодовые значения -1 и +1 чередуются через два опыта. Для фактора х3 кодовые значения -1 и +1 чередуются через четыре опыта. Таким образом, обеспечивается уникальность (неповторяемость) набора значений факторов в каждом опыте.
Матрица планирования для данного типа эксперимента представлена в таблице 2.
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
Матрица планирования эксперимента |
|
||
|
|
|
|
|
№ опыта |
х1 |
х2 |
|
х3 |
1 |
-1 |
-1 |
|
-1 |
2 |
+1 |
-1 |
|
-1 |
3 |
-1 |
+1 |
|
-1 |
4 |
+1 |
+1 |
|
-1 |
5 |
-1 |
-1 |
|
+1 |
1 Матрица плана часто называется план-матрицей или матрицей планирования.
3
6 |
|
+1 |
|
-1 |
|
+1 |
7 |
|
-1 |
|
+1 |
|
+1 |
8 |
|
+1 |
|
+1 |
|
+1 |
5. Рандомизация опытов. |
|
|
|
|||
Рандомизация |
опытов необходима |
для |
того, чтобы внести элемент |
|||
случайности в процесс влияния неучтенных в ходе проведения эксперимента факторов. Это необходимо для обоснованного использования аппарата математической статистики.
С использованием таблиц случайных чисел получили следующую последовательность проведения опытов: 8, 2, 1, 4, 6, 5, 3, 7.
6. Дублирование опытов.
Дублирование опытов проводится с целью сглаживания случайных погрешностей.
Продублируем каждый опыт дважды. С использованием таблиц
случайных |
чисел |
|
получили |
следующие |
последовательности проведения |
|||||||
опытов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) для первого дублирования: 5, 4, 6, 8, 1, 3, 7, 2; |
|
|
||||||||||
б) для второго дублирования: 3, 7, 5, 1, 4, 6, 2, 8. |
|
|
||||||||||
7. Реализация эксперимента. |
|
|
|
|
|
|||||||
В |
ходе |
непосредственного |
проведения |
|
эксперимента получили |
|||||||
значения откликов, которые представлены в таблице3. Значения откликов, |
||||||||||||
обозначенные переменной y, |
представляют |
собой |
время, выраженное в |
|||||||||
секундах до полного разрушения образцов. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
Значения откликов |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
х1 |
|
х2 |
х3 |
|
у |
|
|
|
|
|
опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
+1 |
|
+1 |
+1 |
|
19 |
|
|
|
|
|
2 |
|
+1 |
|
-1 |
-1 |
|
12 |
|
|
|
|
|
1 |
|
-1 |
|
-1 |
-1 |
|
11 |
|
|
|
|
|
4 |
|
+1 |
|
+1 |
-1 |
|
14 |
|
|
|
|
|
6 |
|
+1 |
|
-1 |
+1 |
|
15 |
|
|
|
|
|
5 |
|
-1 |
|
-1 |
+1 |
|
13 |
|
|
|
|
|
3 |
|
-1 |
|
+1 |
-1 |
|
11 |
|
|
|
|
|
7 |
|
-1 |
|
+1 |
+1 |
|
16 |
|
|
|
|
|
Первое дублирование опытов |
|
|
|||||||
|
|
|
5 |
|
-1 |
|
-1 |
+1 |
|
11 |
|
|
|
|
|
4 |
|
+1 |
|
+1 |
-1 |
|
16 |
|
|
|
|
|
6 |
|
+1 |
|
-1 |
+1 |
|
14 |
|
|
|
|
|
8 |
|
+1 |
|
+1 |
+1 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
9 |
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
15 |
7 |
+1 |
+1 |
-1 |
14 |
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
10 |
Второе дублирование опытов
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
16 |
7 |
+1 |
+1 |
-1 |
12 |
5 |
-1 |
-1 |
+1 |
13 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
8 |
4 |
+1 |
+1 |
-1 |
17 |
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
14 |
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
11 |
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
18 |
8. Проверка воспроизводимости опытов.
Воспроизводимость опытов оценивается по критерию Кохрена: |
||||||
= |
∑ |
≤ |
( , ; |
, |
; ), где |
(2) |
|
= ∑ |
( |
) |
где |
(3) |
|
- дисперсия, характеризующая разброс результатов опыта;
р– 1,2, …m – число параллельных опытов;
–максимальная из дисперсий; 0,05 – 5% уровень значимости;
=n – число независимых оценок дисперсий; =m-1 – число степеней свободы каждой оценки;
n – количество опытов в эксперименте (без учета дублирования).
8.1. Определение среднего значения отклика в каждом опыте из трех
серий.
Результаты определения среднего значения отклика сведены в таблицу 4.
Таблица 4 Результаты расчета среднего значения отклика
по трем сериям опытов2
№ |
у1 |
у2 |
у3 |
|
опыта |
|
|
|
|
1 |
11 |
9 |
8 |
9,33 |
2 |
12 |
10 |
11 |
11 |
2 Опыты упорядочены по номеру следования.
5
3 |
11 |
15 |
16 |
14 |
4 |
14 |
16 |
17 |
15,67 |
5 |
13 |
11 |
13 |
12,33 |
6 |
15 |
14 |
14 |
14,33 |
7 |
16 |
14 |
12 |
14 |
8 |
19 |
20 |
18 |
19 |
8.2. Определение дисперсии опытов3. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Подставим известные значения в формулу (3), получим: |
||||||||||||||||||||||||
= |
|
( |
, |
|
) |
|
( |
, |
) |
|
( |
|
, |
|
|
) |
= 1,39; |
|
; |
|
|
|||
|
( |
|
) |
|
( |
|
|
) |
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,5; |
|
|
|
|
|||||||||||
( |
|
) |
|
( |
|
|
) |
( |
|
|
|
) |
|
|
; |
|
||||||||
= |
|
) |
( |
|
) |
( |
|
|
= 4,5 |
|
= 1,28 |
|
||||||||||||
= |
( |
|
, |
|
|
, |
|
|
|
|
, |
) |
|
|
|
|
||||||||
|
( |
|
, |
|
) |
( |
|
, |
|
) |
( |
|
|
|
, |
) |
|
|
|
; |
||||
= |
|
( |
|
, |
|
) |
( |
|
, |
|
) |
( |
|
|
|
, |
) |
|
= 0,22; |
|||||
= |
|
( |
|
) |
( |
|
|
) |
( |
|
|
) |
|
|
|
; |
|
|
= 0,22 |
|
||||
= |
|
( |
|
) |
|
( |
|
|
) |
( |
|
|
) |
= 2 . |
|
|
|
|
|
|
||||
8.3. Определение табличного критерия Кохрена. |
||||||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
=n=8; |
|
|
|
|
|
|
|
|
=m-1 =3-1=2. |
|
|
|
|
|
|||
По таблице, |
расположенной в приложении 1, определяем табличный |
|||||||
критерий Кохрена: |
|
|
|
=0,5157. |
|
|
||
8.4. Проверка воспроизводимость опытов. |
|
|||||||
|
|
|
( , |
; ; |
) |
|
|
|
Воспроизводимость опытов определим по неравенству (2): |
||||||||
= |
, |
, |
, |
, , |
, |
, |
= 0,445 < 0,5157 |
, следовательно, |
опыты воспроизводимы.
9. Определение дисперсии воспроизводимости.
Дисперсия воспроизводимости определяется= ∑ по формуле:
. (4)
= |
, , , , , , |
= 1,264. |
3 Число параллельных опытов равно3, из которых 1 основной и 2 дублирования.
6
10. Определение коэффициентов регрессии. |
|
|
|||||||
Коэффициенты регрессии определяются по формулам: |
|
||||||||
|
|
= |
∑ |
; |
|
|
|
(5) |
|
|
|
= |
∑ |
|
; |
|
|
(6) |
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
где |
(7) |
|
– кодовые значения |
переменных в каждом опыте. |
|
||||||
|
= |
|
|
|
|
, |
|
|
|
10.1. |
Составление |
расширенной |
|
матрицы |
планирован |
||||
эксперимента.
Для нахождения коэффициентов регрессии составим расширенную матрицу планирования, внеся в него дополнительные столбцы с данными, позволяющими оценить совместное влияние факторов на значение величины отклика (таблица 5).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||
|
|
|
|
|
Расширенная матрица планирования эксперимента4 |
|
||||||||||||||
|
№ |
|
х1 |
х2 |
|
х3 |
|
х1 х2 |
х1 х3 |
х2 х3 |
х1х2 х3 |
|
|
|||||||
|
опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
- |
- |
|
- |
|
|
+ |
+ |
|
|
+ |
- |
|
9,33 |
||
|
2 |
|
|
|
+ |
- |
|
- |
|
|
- |
- |
|
|
+ |
+ |
|
11 |
||
|
3 |
|
|
|
- |
+ |
|
- |
|
|
- |
+ |
|
|
- |
+ |
|
14 |
||
|
4 |
|
|
|
+ |
+ |
|
- |
|
|
+ |
- |
|
|
- |
- |
|
15,67 |
||
|
5 |
|
|
|
- |
- |
|
+ |
|
+ |
- |
|
|
- |
+ |
|
12,33 |
|||
|
6 |
|
|
|
+ |
- |
|
+ |
|
- |
+ |
|
|
- |
- |
|
14,33 |
|||
|
7 |
|
|
|
- |
+ |
|
+ |
|
- |
- |
|
|
+ |
- |
|
14 |
|||
|
8 |
|
|
|
+ |
+ |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
|
+ |
+ |
|
19 |
|||
|
10.2. Расчет коэффициентов регрессии. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
= |
|
, |
|
, |
|
, |
|
, |
|
= 13,71; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
||||
|
Подставляя известные значения в формулы (5), (6), (7), получим: |
|||||||||||||||||||
= |
|
|
, |
|
, |
|
, |
|
, |
|
= 1,29 |
|
|
|
|
|
||||
= |
|
|
, |
|
, |
|
, |
|
, |
|
|
= 1,96; |
|
|
|
|
||||
|
|
, |
|
, |
|
, |
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
|
|
|
|
|
|
= 1,21 |
|
; |
|
|
|
||||||||
|
|
, |
|
, |
|
, |
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
|
|
|
= 0,375 |
|
|
|
|
|||||||||||
4 Для упрощения записей единицы в таблице отсутствуют.
7
|
|
= |
|
, |
|
|
|
, |
|
, |
|
, |
|
|
|
= 0,46; |
; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|
, |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
= |
|
, |
|
|
, |
, |
, |
|
|
= |
|
−0,375 |
|
; |
|
|
|
|
|||||||||
11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,375 |
|
|
3 |
|
|
|||||||||||
|
|
Получение линейной модели. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
В общем виде линейная модель эксперимента типа2 выглядит |
|||||||||||||||||||||||||||||
следующим |
|
образом:. |
|
= |
+ |
|
х |
+ |
х |
+ |
|
|
х |
+ |
|
|
х х |
+ |
х х |
− |
|||||||||
будет |
|
иметь |
|
вид: |
|
= 13,71 +. |
1,29х |
+ 1,96х |
+ 1,21х |
+ 0,375х х |
+ |
||||||||||||||||||
С |
|
учетом |
|
найденных |
коэффициентов |
регрессии |
линейная |
модель |
|||||||||||||||||||||
х х |
+ |
|
|
|
|
х х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0,46х х |
− 0,375х х |
+ 0,375х х х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отклика |
при любых |
||||||||||||
Данное уравнение позволит получать значения |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
различных значениях факторов из заданного диапазона. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
12. Оценка значимости коэффициентов регрессии. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Оценка |
|
значимости |
|
коэффициентов |
|
регрессии |
проводится при |
||||||||||||||||||||||
помощи неравенства: |
| |
| ≥ ∆ |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
( |
, |
|
; |
|
) |
- 5% |
|
|
|
|
|
|
√ |
, |
|
|
где |
|
(8) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
точка распределения( , |
Стьюдента; ) |
с |
|
степенями свободы. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
12.1. Определение 5% точки распределения Стьюдента. |
|
|||||||||||||||||
По таблице, представленной в приложении 2, определяем 5% точку |
||||||||||||||||||
распределения Стьюдента с |
5 |
степенями свободы: |
( , |
; ) = 4,3 |
. |
|||||||||||||
Согласно |
|
∆ |
|
∆ |
|
= 4,3 |
|
√ |
. |
= 1,7 |
|
|
||||||
12.2. Определение величины |
∆, |
|
|
|
||||||||||||||
Определяем |
|
: |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
формуле (8), значения коэффициентов регрессии не должно |
||||||||||||||||
быть меньше 1,7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 13,71. |
|
|
||||
= |
, |
|
|
|
, |
|
, |
|
|
, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||
Таким образом, значимы следующие коэффициенты регрессии: |
||||||||||||||||||
= |
, |
|
|
|
|
, |
|
, |
|
|
, |
|
|
= 1,96 |
|
|
|
|
Остальные коэффициенты регрессии при подсчете значений отклика на результат вычислений не будут оказывать существенного влияния. Самым значимым фактором в данном эксперименте является второй фактор– площадь поверхности образцов.
13. Получение линейной модели с учетом значимости коэффициентов регрессии.
5Значение |
определялось в п. 8.3. |
8
|
При |
|
помощи= 13,71 + 1,96х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
С учетом значимости коэффициентов регрессии получим следующую |
||||||||||||||||||||||||||||
линейную модель: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полученного уравнения относительно точно можно |
||||||||||||||||||||
представить исследуемый эксперимент. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
14. Проверка адекватности линейной модели6. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Проверка |
|
адекватности |
|
линейной |
модели |
ведется |
при помощи |
|||||||||||||||||||||
критерия Фишера в соответствии с неравенством: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ад |
≤ |
|
( , |
; |
ад; |
), |
|
|
|
где |
(9) |
|
|
|||||
|
( , |
; |
ад |
; |
) |
|
|
|
|
|
∑ |
|
( |
|
|
|
расч) |
, |
|
|
|
где |
(10) |
|
|
||||
|
– |
табличное |
|
|
значение критерия |
Фишера при5% уровне |
|||||||||||||||||||||||
значимости; |
|
|
|
|
|
ад = |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
к – общее число повторений опытов(основной+дублирование); |
||||||||||||||||||||||||||||
|
ад |
= |
n-k-1 – число степеней свободы дисперсии адекватности; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
m-1=3-1=2 |
– |
|
|
|
|
число |
|
|
степеней |
свободы |
дисперсии |
|||||||||||||||
воспроизводимости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
14.1. Расчет дисперсии адекватности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Значение |
|
приведено в таблицах 4 или 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1,96х |
Значение |
|
|
|
получается |
на |
основании |
уравнения |
регрессии, |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
учетом |
значимости |
|
|
|
х |
|
|
|
регрессии |
|
|
||||||||||||
полученного |
|
с |
|
|
расч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соответствующего номеру |
|||||||||
|
, путем подстановки кодового значения |
|
, |
|
|
= 13,71 + |
|
||||||||||||||||||||||
опыта. |
расч |
, |
, |
|
, |
= 13,71 − 1,96 = 11,75. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
расч |
, |
, |
|
, |
= 13,71 + 1,96 = 15,67 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты |
|
расчета, |
|
|
необходимые |
для |
определения |
дисперсии |
||||||||||||||||||||
адекватности, сведены в таблицу 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчета, необходимые для определения |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дисперсии адекватности |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 |
|
|
|
|
|
|
расч |
|
|
расч |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
9,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
11,75 |
|
5,86 |
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
11,75 |
|
0,56 |
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
15,67 |
|
2,79 |
|
||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
15,67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
15,67 |
|
|
0 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
12,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
11,75 |
|
0,34 |
|
||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
14,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
11,75 |
|
6,66 |
|
||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
15,67 |
|
2,79 |
|
||
6 На адекватность проверяется модель, установленная с учетом значимости коэффициентов регрессии.
9
|
8 |
|
|
|
19 |
|
|
|
|
+ |
|
|
15,67 |
|
11,1 |
|
|
|
ад = |
, |
, |
, |
|
, |
, |
|
, |
|
, |
|
|
|
. |
адекватности |
: |
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
дисперсия |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значения критерия Фишера. |
|
|
||||||
14.2. Установление табличного= 7,525 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ад |
3-1=2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8-3-1=4; |
|
|
|
( |
, |
; ; |
) 19,247. |
|
|
|
|
|
||||
|
14.3. Проверка |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
По=таблице, |
представленной в приложении 3, определяем табличное |
||||||||||||||||
значение критерия Фишера: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
адекватности линейной модели. |
|
|
|
|
|||||||||
|
Подставляя |
|
ранее |
|
установленные |
значения |
|
в неравенство(9), |
||||||||||
|
= |
, |
= 5,95 < |
|
|
|
|
= 19,247адекватна. |
|
|
|
|
||||||
получим: |
, |
|
|
|
= 13,71 + 1,96х |
. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Линейная модель |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
( |
, |
; |
; ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10