8.6. Минимизация издержек производства
Кривая предельных издержек пересекает и кривую средних переменных, и кривую средних общих издержек в точках, соответствующих их минимальным значениям. Такое соотношение математически предопределено, поскольку, когда предельные издержки меньше средней величины общих издержек, средние общие издержки сокращаются. И наоборот, когда предельные издержки превышают средние общие издержки, последние возрастают. Пользуясь рис. 8.3, это можно выразить так: там, где кривая предельных издержек расположена ниже кривой средних общих издержек, последние снижаются, а там, где кривая предельных издержек лежит выше кривой средних общих издержек, последние повышаются. Следовательно, в точке пересечения этих двух кривых, в которой предельные издержки равны средним общим издержкам, последние уже перестают сокращаться, но еще не начали расти. Это по определению и есть минимальная точка кривой средних общих издержек. Таким образом, кривая предельных издержек пересекает кривую средних общих издержек в точке, где последняя принимает минимальное значение.
Рис. 8.3. Соотношение предельных, средних общих и переменных издержек
Поскольку предельные издержки можно определить как величину, добавляемую к общим переменным издержкам в результате производства еще одной единицы продукта, то те же самые доводы объясняют, почему кривая предельных издержек пересекает кривую совокупных переменных издержек в точке ее минимального значения.
К смещению кривых издержек приводят изменения либо цены на ресурсы, либо технологии производств. Если бы выросла, например, цена труда (заработная плата) или других переменных ресурсов, вверх сместились бы кривые средних переменных, средних общих и предельных издержек, тогда как кривая средних постоянных издержек осталась бы на прежнем месте. Снижение цен на постоянные или переменные ресурсы привело бы к сдвигу кривых издержек в противоположном направлении.
Внедрение новой более эффективной технологии привело бы к повышению производительности всех ресурсов, и в результате снизились бы все значения издержек. Таким образом, снижение издержек в краткосрочном периоде может быть достигнуто двумя способами: использованием более дешевых ресурсов и применением эффективных технологий.
Тема 9: поведение фирмы и издержки производства в долгосрочном периоде
9.1. Поведение фирмы в долгосрочном периоде.
9.2. Издержки производства в долгосрочном периоде
9.3. Различные виды кривых долгосрочных издержек
9.1. Поведение фирмы в долгосрочном периоде.
Линия, соединяющая точки Р, R ,на рис. 9.1 называется изоквантой, Она показывает сочетание затрат, которые могут быть использованы для производства заданного объёма продукции. (Приставка «изо» - греческогo происхождения, означает «равный».) Хотя все точки на изокванте равны между собой в смысле выпуска, они отнюдь не одинаковы в аспекте издержек.
Рис.9.1. Поиск метода производства с наименьшими издержками
Для выяснения того, как при заданном уровне выпуска производитель может избрать метод производства с наименьшими издержками, нам необходимо знать цены на все виды затрат. Ранее мы использовали изокванту как графический способ представления цен на потребительские товары. Как явствует из 9.1, тот же метод может быть использован и для отображения цен на виды затрат. В примере, приведенном на графике, сделано предположение, что издержки на тонну удобрений составляют 50 долларов, а арендная плата - 50 долларов в год за акр. На 400 долларов можно купить или 8 тонн удобрений, но остаться без земли, или 8 акров земли и остаться без удобрений, или же сколько-нибудь и того и другого в соответствии с положением любой точки на линии А. На 500 долларов можно купить либо 10 тонн удобрений, либо 10 акров земли, либо и то и другое в соответствии с положением любой точки на линии В. Когда изокванта для выпуска 200 бушелей нанесена на множество бюджетных линий затрат, не составляет никакого труда выявление метода производства с наименьшими издержками. Очевидно, что таковым будет использование 5 тонн удобрений и 5 акров земли. Ему соответствует точка Q на графике, где изокванта лишь касается бюджетной линии В. В точках Р и R также возможно производство 200 бушелей кукурузы, но эти точки принадлежат бюджетной линии С, соответствующей бюджетным издержкам в 625 долларов. Бюджет меньший, чем 500 долларов (скажем, 400 долларов, что представлено бюджетной линией А), просто недостаточен для достижения изокванты в 200 бушелей, как бы мы не делили его между удобрениями и арендой.
График демонстрирует возможность нахождения метода производства с наименьшими издержками на основе анализа точек изокванты при наличии заданных цен на виды задействованных переменных затрат. В данном случае цена удобрений – 50 долларов за тонну, арендная плата за землю – 50 долларов за акр в год. Несколько бюджетных линий нанесено для представления различных уровней бюджетных расходов на приобретение двух видов затрат. Бюджетная линия А соответствует полным переменным издержкам, равным 400 долларам. Она не обеспечивает достаточного количества затрат для производства 200 бушелей кукурузы. Бюджетная линия С, соответствующая полным переменным издержкам в сумме 625 долларов, обеспечивает достаточное количество затрат для выращивания 200 бушелей с использованием методов, описываемых точками P и R.. Бюджетная линия В, соответствующая полным переменным издержкам в сумме 500 долларов, позволяет вырастить 200 бушелей с использованием метода, описываемого точкой Q. Именно этот и является методом с наименьшими издержками при данных ценах на виды затрат.
Если изменяются цены на затраты, то соответствующим образом изменится и комбинация затрат, обеспечивающих производство с наименьшими издержками. Предположим, что началось бурное развитие пригородных районов в направлении фирмы, о которой идет речь в нашем примере. Цены на землю выросли. Теперь рента, составлявшая ранее 50 долларов за акр, поднялась до 200 долларов. Цена удобрений осталась прежней и составляет 50 долларов за тонну. Результаты возрастания цены на зем:лю показаны на рис.7.2. Теперь суммы в 500 долларов будет недостаточно для покупки такой комбинации затрат, которая находилась бы на бюджетной линии В. Даже если все деньги будут потрачены на землю, арендовать на них можно лишь 2,5 акра. Новая 500-долларовая бюджетная линяя С не соприкасается с 200-бушелевой изоквантой ни в одной точке.
Теперь чтобы вырастить 200 бушелей кукурузы, наш фермер должен потратить более 500 долларов. Поскольку он увеличил расходы на землю и удобрения, бюджетная линия поднимется, вверх, однако останется параллельной линии С. Когда бюджетная, линия достигнет положения D, соответствующего расходам на затраты в сумме 1000 долларов, она соприкоснется с изоквантой в точке R. Очевидно, что в новой ситуации 1000 долларов являются наименьшими издержками, при которых могут быть выращены 200 бушелей кукурузы, если цена одной тонны удобрений равна 50 долларам, а акр земли стоит 200 долларов. При данных ценах эта точка будет точкой сочетания затрат, обеспечивающей наименьшие издержки на их приобретение.
В данном случае эффект роста стоимости одного из видов затрат является типичным. Затраты, цены на которые растут, замещаются другими, обходящимися дешевле.
Рис.9.2. Результаты изменения цен на отдельные виды затрат
В случае, если стоимость аренды земли поднимается с 50 до 200 в год, а цена удобрении останется прежней (50 долларов за тонну), бюджетные расходы в 500 долларов становятся недостаточными для производства 200 бушелей кукурузы. Бюджетная линия для бюджета в 500 .долларов, перемещается из положения В в положение С и не соприкасается с изоквантой для 200 бушелей. Увеличение расходов для обеспечения переменных затрат до 1000 долларов перемещает бюджетную линию в положение D, где она входит в соприкосновение с изоквантой в точке R. Таким образом, рост цен па землю не только вызвал повышение полных переменных издержек на выращивание 200 бушелей кукурузы, но также привел к замещению подорожавшей земли удобрениями.
Метод изоквант можно использовать для анализа изменений объема выпуска при переменных затратах двух видов. На рис. 9.3. представлена «карта» изоквант, состоящих из трех семейств точек, соответствующих трем уровням выпуска. Как и ранее, точки Р, Q, R относятся к объему выпуска, равному 200 бушелям. Точки S, Т, U соответствуют трем методам производства 100 бушелей, и, наконец, точки V, W, и Х описывают производство 300 бушелей. Через каждое семейство точек проведена своя изокванта.
В данном примере мы возвращаемся к предположению, что земля стоит 50 долларов за акр, а удобрения - 50 долларов за тонну. В соответствии с этими ценами на график нанесены бюджетные линии, отвечающие различным полным переменным издержкам. Бюджетная линия А соответствует полным переменным издержкам в 300 долларов, линия В - издержкам в 500 долларов, линия С - издержкам в 1000 долларов. Как со всей очевидностью следует из рисунка, мы получили способ определения варианта производства для каждого уровня выпуска с наименьшими издержками, исходя из заданного уровня цен. Точка Т соответствует оптимальному методу производства 100 бушелей кукурузы; точка Q является лучшей для 200 бушелей, W - для 300 бушелей. Возможны также и другие уровни выпуска. Соответствующие им кривые будут лежать на линии, выходящей из начала координат и проходящей через точки Т, Q, W. Эту линию можно назвать направлением экспансии фирмы. Чем дальше движется фирма вдоль линии экспансии, тем больше переменных затрат (земли и удобрений) она использует. Между тем постоянные затраты (в нашем примере - труд и техника) остаются неизменными.
Рис. 9.3. Направление экспансии выпуска и полные переменные издержки
На рис. 9.3 приведены три изокванты, соответствующие объемам выпуска в 100, 200 и 300 бушелей кукурузы в год. Принимая цены на затраты равными 50 долларам за акр земли и 50 долларам за тонну удобрений, можно построить бюджетные линии. Это позволит определить наименьшие полные переменные издержки для каждой изокванты. С ростом объемов выпуска фирма будет двигаться от точки Т к точке Q по направлению к экспансии.
Рис. 9.4. Зависимость полных переменных издержек от объемов выпуска
На рис. 9.4 приводятся объемы выпуска и полные переменные издержки, соответствующие этим точкам. Результатом является кривая в форме перевернутой буквы S. Она отражает действие эффекта убывающей отдачи для уровней выпуска, превышающих 200 бушелей в год.