ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

Исследование индуктивной катушки и конденсатора цель работы

1. Получить навыки экспериментального определения параметров индуктивной катушки и конденсатора.

2. Освоить методы анализа электрической цепи синусоидального тока состоящей из индуктивной катушки или конденсатора.

О Рис.1сновные теоретические положения

В

Рис.2

данной работе исследуются отдельные элементы цепей синусоидального тока - индуктивная катушка с постоянными параметрамиR и L (рис.1), а также конденсатор переменной емкости С (рис.2).

П

Рис.3

ри анализе цепи индуктивную катушку представляют в виде эквивалентной схемы замещения, представляющей собой последовательной соединение резистивного элементаc сопротивлением R, равным активному сопротивлению катушки и индуктивного элемента с индуктивностью L, равной индуктивности катушки (рис. 3).

Полное сопротивление катушки Z=U_К/I, где U_К и I - соответствующие значения напряжения тока катушки. Полное сопротивление связано с сопротивлениями схемы замещения следующей формулой:

где Х_L =ωL=2πfL - индуктивное сопротивление катушки;

ω = 2πf - угловая частота; f - частота тока в цепи (f=50 Гц).

П

Рис.4

олное сопротивление катушки можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника сопротивлений (рис.4), один катет которого равенR, а другой Х_L.

Из треугольника сопротивлений следуют расчетные формулы:R=Z_Kcos(φ_K), X=Z_Ksin(φ_K), φ_K=arctg(X_L/R)

В соответствии со вторым законом Кирхгофа вектор напряжения индуктивности катушки U_K определяется выражением: U_K=U_R+U_L.

Вектор напряжения на резистивном элементе U_R (активная составляющая вектора U_K) совпадает по направлению с вектором тока I. Вектор напряжения на индуктивном элементе U_L. (реактивная составляющая вектора U_K) опережает вектор тока I на угол 90". Действующие значения напряжений U_R и U_L, , тока I и соответствующие сопротивления катушки связаны следующими формулами: U_R=RI, U_L=X_LI. Вектор напряжения индуктивной катушки U_K опережает вектор тока I на угол φ_k (0<φ_к< 90°). Векторная диаграмма тока и напряжений индуктивной катушки приведена на рис.5.

Векторы напряжений U_K, U_R, U_L образуют треугольник напряжений, подобный треугольнику сопротив­лений. На треугольника напряжений можно составить следующие расчетные формулы: U_K²=U_R²+U_L², U_R=U_Kcos(φ_K), U_L=U_Ksin(φ_K), φ_K=arctg(U_L/U_R).

П

Рис.5

олная мощность катушкиS_K по определению равна произведению действующих значений напряжения на катушке Uk и тока катушки I, т.е.

S_K= U_KI. Учитывая, что U_K=Z_KI , получаем S_K=Z_KI²

Полная мощность S_K связана с активной Р и реактивной Q_L мощ­ностями индуктивной катушки выражением .

Активная мощность Р численно равна электрической энергии, преобразующейся в катушке в теплоту за единицу времени, и определяется формулами: Р=RI²=U_RI=U_KIcos(φ_K)

Р

Рис.6

еактивная мощность Q_L численно равна амплитуде мгновенной мощности, находящейся в процессе обмена между магнитным полем катушки и источником электрической энергии. Величина. реактивной мощности Q_L. определяется формулами: Q_L=X_LI²=U_LI=U_KIsin(φ_K)

Графическая связь между S_K, Р и Q_L можно представить в виде прямоугольного треугольника мощностей (рис.6), гипоте­нуза которого равна S_K , а катеты Р и Q_L. Треугольник мощностей подобен треуголь­никам сопротивлений и напряжений.

Из него вытекают следующие соотношения: P=S_Kcos(φ_K), Q_L=S_Ksin(φ_K)

Величина cos(φ_K) называется коэффициентом мощности, поскольку из треугольника мощностей cos(φ_K)=Р/S, т.е. он показывает, какую часть активная мощность Р .составляет от полной мощности S.

При исследовании конденсатора его представляют, пренебрегая потерями, в виде емкостного элемента, обладающего емкостью С.

Емкостное сопротивление конденсатора Х_C=U_C/I , где U_C и I - действующие значения напряжения и тока конденсатора.

В

Рис.7

еличина Х_C зависит от емкости конденсатора С и частоты протекающего в нем тока.

[Ом]

Векторная диаграмма тока и напряжения конденсатора приведена на рис.7. На ней видно, что вектор напряжения на емкостном элементе U_C отстает от векто­ра тока I на угол 90 градусов.

В электрической цепи с емкостным элементом работа не соверша­ется, поэтому активная мощность Р, потребляемая емкостным элементом, равна нулю. Однако в цепи происходит периодический обмен энергией между источником и емкостным элементом. Интенсивность такого обмена характеризуют реактивной мощностью Q_C=U_CI=X_CI².