16

16. Теория мостовых цепей

16-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Для измерений различных величин находят применение изме­рительные приборы — мосты и компенсаторы, которые строятся на основе метода сравнения с мерой (см. § 1-2).

Мосты широко используют для измерения сопротивления, индуктивности, емкости, добротности и угла потерь. На основе мостовых схем выпускают приборы для измерения неэлектриче-скнх величин (температуры, перемещений и др.) и различные устройства автоматики. Широкое применение мостов объясняет­ся возможностью получения высокой точности результатов изме­рений, высокой чувствительности и возможностью измерения различных величин.

В зависимости от характера сопротивлений плеч, образу­ющих мост, и рода тока, питающего мост, выделяют мосты посто­янного тока и мосты переменного тока. В зависимости от вида схемы (числа плеч) мосты постоянного тока бывают четырехпле-чие (одинарные) и шестиплечие (двойные). Мосты выпускаются с ручным и автоматическим уравновешиванием.

Для измерений напряжений и ЭДС постоянного и переменно­го тока применяют компенсаторы постояного и переменного тока. Они также применяются для измерения других величии при ис­пользовании измерительных преобразователей и косвенного спо­соба измерений.

Компенсаторы дают возможность получать результаты с вы­сокой точностью, они обладают высокой чувствительностью.

Приборостроительная промышленность выпускает компенса­торы как с ручным, так и с автоматическим уравновешиванием.

16-2. ТЕОРИЯ МОСТОВЫХ СХЕМ

Схема одинарного моста переменного тока приведена на рис. 7-1. Плечи моста а — б, б — в, а — г и г — в содержат в об­щем случае комплексные сопротивления Z₁ — Z₄. В диаго­наль б — г, называемую выходной, включается нагрузка (в част­ном случае - нуль-индикатор) с сопротивлением Z_o.

Зависимость тока Io в нагрузке от параметров моста и напря­жения питания U можно найти, например, с помощью законов Кирхгофа.

Равновесие моста имеет место при таком подборе параметров плеч,

чтобы Io=0, т. е. при Z₁Z₄= Z₂Z₃.

В развернутой форме выражения полных сопротивлений плеч имеют вид: Z₁ = R₁+jX₁ Z₂ = R₂ + jX₂; Z₃ = R₃ + jX₃; Z₄ = = R₄+jX₄ . Подставив значения Z₁ — Z₄ в выражение (7-2), получим равенства для мнимых и вещественных членов:

Наличие двух уравнений равновесия означает необходимость регулировки не менее двух параметров моста переменного тока для достижения равновесия. Для мостов переменного тока имеет значение сходимость моста. Под сходимостью моста понимают возможность достижения состояния равновесия определенным числом поочередных переходов от регулировки одного параметра к регулировке другого.

Условия равновесия моста могут быть выражены иным спосо­бом. Учитывая, что

Z₁ = z₁ e^jg1; Z₂ = z₂ e^jg2; Z₃ = z₃ e^jg3; Z₄ = z₄ e^jg4;.

Условие g₁+g₄=g₂+g₃ указывает при каком расположении плеч, в зависимости от характера их сопростивлений,

можно уравновесить мост. Если смежные плечи, например третье и четвертое, имеют чисто активные сопротивления

R₃ R₄ т.е. g₃=g₄=0

сопротивления двух других смежных плеч могут иметь или индук­тивный или емкостный характер. Если противоположные плечи имеют чисто активные сопротивления, то одно из двух других должно быть индуктивным, а второе — емкостным.

В мостах переменного тока часто применяют электронные нуль-индикаторы, входное сопротивление которых приближенно можно считать равным бесконечности. Для этого случая напря­жение между точками б и г можно определить по формуле

Если в уравновешенном мосте какое-нибудь плечо, например Z₁ получит малое приращение dZ₁. то, пренебрегая этим прира­щением в знаменателе, получим:

(7.5)

Мосты, в которых измеряемую величину определяют из усло­вия равновесия (7-2), называют уравновешенными. Иногда изме­ряемте величину можно определять по значению тока или напря­жения выходной диагонали моста. Такие мосты называются не­уравновешенными.

Схема моста постоянного тока не отличается от рассмотрен­ной схемы рис. 7-1. Плечи моста постоянного тока а — б, б — в, а — г и г — в имеют, соответственно, активные сопротивления R₁ — R₄, а в диагональ б — г включают нуль-индикатор посто­янного тока, например магнитоэлектрический гальванометр с со­противлением Rг.

Ток в цепи гальванометра для моста постоянного тока:

(7.6)

Если мост уравновешен, ток в диагонали б — г равен нулю; для этого необходимо, чтобы R₁R₄=R₂R₃. (7-7)

Равенство (7-7) показывает возможность подключения объекта в любое плечо моста и определения его сопротивления через сопротивления трех других плеч.

Процесс измерения с помощью моста заключается в том что в одно из плеч моста (например, а - б) включают объект с не­известным сопротивлением Rx, и, изменяя одно или несколько сопротивлений плеч, добиваются отсутствия тока в цепи гальва­нометра. Тогда на основании соотношения (7-7)

Rx=R₂R₃/R₄ (7.8)

Чувствительность мостов. Важной характеристикой хоста является его чувствительность (см. § 4-3).

Выходной величиной моста может быть ток, напряжение или шность. Входной величиной является измеряемая величина ^сопротивление, индуктивность и др.). В соответствии с этим зтичают чувствительность мостовой схемы по току, напряже­нию или мощности. Приближенно чувствительность моста опре­деляют как отношение конечных приращений выходной величины и измеряемой величины вблизи равновесия:

(7.10)

В мостах переменного тока обычно используют нуль-индикаторы, чувствительные к напряжению и имеющие практиктически бесконечное сопротивление. Поэтому, как правило, определяют чувствительность мостов переменного тока по напряжению. Относнтельная чувствительность мостовой схемы переменного тока по напряжению

, где

Принимая во внимание условие равновесия моста получим:

Определим условия максимальной чувстзнтельпостп моста.

Представим . Обозначим a = m cos0, b = m sin 0. Тогда

При m= 1 и 0 = п правая часть этого выражения обращается в бесконечность и следовательно, чувствительность моста теоретически равна бесконечности. Эти условия означают, что мост должен быть симметричным и угол фазового сдвига плеч, расположенных по обе стороны индикатора равнове­сия, равен ±л, т. е. сопротивления плеч моста должны попе­ременно иметь индуктивный и емкостный характер. Практически из-за наличия потерь точно выполнить условие 0 = л невозможно. На основании уравнения (7-10) выражения чувствительности моста постоянного тока по току, напряжению и мощности можно представить так:

где — соответственно приращение тока, напряжения и мощности в диагонали моста при изменении сопротивления плеча на .

При проектировании и использования моста представляют интерес оптимальные параметры моста, при которых его относи­тельная чувствительность наибольшая.

В частном случае для четырехплечего моста, в котором на­грузка подключена через усилитель (R_г=оо)

Как видно, чувствительность пропорциональна напряжению питания моста, однако допустимая рассеиваемая мощность плеч моста ограничивает напряжение питания.

16-3. МОСТЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ СОПРОТИВЛЕНИЯ НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ

Одинарные мосты. Для измерения средних сопротивлений (10 - 10⁶ Ом) применяют одинарные мосты, выполненные по схе­ме рис. 7-1. После уравновешивания моста результат измерения определяют с помощью выражения (7-8). В широкодиапазонных одинарных мостах плечо сравнения (Rз) изготавливают в виде многодекадного магазина сопротивлений. Плечи отношений (R₂, R₄) выполняют в виде штепсельных магазинов сопротивления, которые могут иметь 10, 100, 1000 и 10 000 Ом.

Нижний предел измерений этих мостов ограничивается влия­нием на результат измерения сопротивлений контактов и соеди­нительных проводов. Верхний предел измерений ограничивается влиянием сопротивления изоляции. Применение мер защиты от влияния токов утечки позволяет увеличить верхний предел изме­рений моста.

Для уменьшения влияния сопротивления контактов и соеди­нительных проводов используют схему одинарного моста с че­тырьмя зажимами подключения исследуемого объекта (см. рис. 7-2). В этом случае при измерении сопротивлений, больших 10 Ом, точку А резистора Rx соединяют с зажимом 2, а точку Б с зажимом 3; зажимы 1 и 2, а также зажимы 3 и 4 соединяют между собой перемычками, т. е. в этом случае осуществляется обычное двухзажимное включение объекта Rx. При измерении сопротивлений, меньших 10 Ом, осуществляют четырехзажимное включение. Для этого перемычки между зажимами 1 и 2. а также между 3 и 4 снимают, а точку А резистора R_x соединяют с зажи­мами 1 и 2, точку Б — с зажимами 3 и 4.

В этом случае влияние сопротивлении проводов п контактов (r₁—r₄) практически исключается, еслиR₂>>r₄. R₃>>r₂ Действи­тельно, провода и контакты, имеющие сопро­тивления r₁ и r₃, включены в диагонали моста и поэтому не влияют на условие равновесия моста. Влияние r₂ и r₄ исключается по условию.

На рис. 7-3 показана упрощенная схема

^р»с. 7-2. Схема одинарного моста для двух- и че-тырехзажимного подключения объекта

Рис. 7-3. Схема одинорного моста с переключением поддиапазонов изме­рений

одного из одинарных мостов, где Г и Б — соответственно зажимы

для гальванометра в батареи (источника питания).

При измерении весьма малых сопротивлений одинарном мос-том могут возникать значительные погрешности из-за низкой чувствительности моста и невозможности ее увеличения в результате ограничений, накладываемых допустимой мощностью рассеивания в плечах моста. Этого недостатка лишены двойные мосты.

Двойные мосты.. Эти мосты палучили распространение для измерения малых сопротивлений, так как влияние соединительыхпроводов и контактов в них минимально. Схема двойного моста показана ка рис. 7-4.

Условие разновесия моста, при котором ток через нуль-инди-катор равен вулю, имеет вид

Рис. 7-4. Схема двойного моста

Обычио при конструировании моста и его применении выпол­няют следующие условия:

1) резисторы R1—R4 изго­тавливают так, что при их регулировке для уравновеши­вания моста всегда R1 = R3 и R2 = R4 (с некоторой неточностью обусловленной, например, неточностью изготовления резисторов

2) выбирают R1>>r2 и R3>г3,

3) при подключении Rx четвертый соединительный провод выполняют в виде короткого и толстого проводника, т. е. старают­ся сделать сопротивление r4, как можно меньшим.

При этих практически выполняемых условиях пользуются упрошенным уравнением равновесия моста

Для этих мостов выбирают гальванометры с малым внешним критическим сопротивлением и большой чувствительностью по

напряжению.

Конструктивно современные мосты обычно выпатняют в ме­таллическом корпусе, на панели которого размещаются ручки магазина сопротивлений (плечо сравнения), переключатели плеч отношения, зажимы для подключения измеряемого объекта, на­ружного гальванометра, источника питания. Некоторые мосты выпускаются со встроенными гальванометрами.

Для измерения сопротивлении в широком диапазоне промыш­ленность выпускает одинарные н одинарно-двойные мосты. На­пример, одинарно-двойной мост Р3009 предназначен для измере­ний на постоянном токе сопротивлений от 10^-8 до 10¹⁰ Ом. Основ­ная допускаемая погрешность моста определяется классом точности (k = c). который для этого моста гарантируется от к= =2 до k=0,02 в зависимости от поддиапазона измереннй.

16-4. МОСТЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЕМКОСТИ. УГЛА ПОТЕРЬ, ИНДУКТИВНОСТИ И ДОБРОТНОСТИ

В соответствии с условиями равновесия моста переменного тока (7-2) — (7-4) схемы мостов для измерения емкости, угла потерь индуктивности и добротности могут иметь различные ва­рианты включения в плечи резисторов, катушек индуктивностей, конденсаторов н исследуемого объекта.

Рис. 7-5. Последовательная (а) и параллельная (б) эквивалентные схемы и векторные диаграммы конденсатора с потерями

В табл. 7-1 приведены комбинации соединений плеч, образую­щих различные мосты переменного тока.

Мосты для измерения емкости и угла потерь. При измерении емкости исследуемого объекта, например конденсатора, следует учесть, что он обычно обладает потерями, т. е. в нем поглощается активная мощность. Реальный конденсатор представляется экви­валентной схемой в виде идеальной емкости, последовательно или параллельно соединенной с активным сопротивлением, обуслов­ливающим возникновение эквивалентных потерь. Ток в цепи та­кого конденсатора опережает напряжение на угол, меньший 90°.

На рис. 7-5 приведены эквивалентные схемы и векторные диаграммы конденсатора с потерями, из которых следует: tg б = = wRC (рис. 7-5, а) и tg б = 1/(wRС) (рис. 7-5, б).

Для измерения емкости конденсаторов с малыми потерями схема моста показана на рис. 7-6. Как видно, в этом случае использована схема № 1 измерения емкости конденсатора (табл. 7-1). Для анализа используем эквивалентную схему Рис. 7-5, а.

Полные сопротивления плеч в данном случае:

Z1=Rx+1/(jwCx); Z3=Rn+1/(jwCn); Z2=R1; Z4=R2;

Подставив эти выражения в формулу равновесия моста, будем иметь:

[Rx+1/(jwCx)]R2 = [Rn+1/(jwCn)]R1

Отсюда получим условия равновесия моста:

Cx=Cn R2/R1 ; Rx = Rn R1/R2

Рнс. 7-6. Схема моста для измерения емкости и уг-ла потерь с последовательным включением Сy

Угол потерь б, дополняющий до 90° угол фазового сдвига тока относительно напряжения, определяется из выражения

tg б = wСxRx = wСnRn

Работа на этом мосте производится следующим образом. Установив Rn = 0, изменяют отношение со­противлений плеч R2/R1 до тех пор, пока нуль-индикатор не укажет наименьший ток. После этого переходят к регулировке сопротивления магазина Rn, добиваясь дальнейшего уменьшения тока в нуль-индккаторе. Затем снова изменяют отношение сопро­тивлений R2/R1 и т. д. до тех пор, пока не будет найдено положение разнозесия.

Для измерения емкости конденсаторов с большими потерями применяют мост с параллельным подключением резистора Rn и конденсатора Сn, так как введение после­довательно в плечо большого сопротивления уменьшает чувствительность схемы.

Комплексные сопротивления плеч моста:

Z1=Rx+1/(jwCxRx); Z3=Rn+1/(jwCnRn); Z2=R1; Z4=R2;

Угол потерь б для конденсатора Сx, выраженный через tg б, при параллельном соединении конденсатора и резистора:

tg б = 1/(wCxRx) = 1/(wCnRn)

Для определения потерь в диаэлектриках, в частности в кабе­лях высокого напряжения, применяют мост, составленный по схеме № 3 табл. 7-1. Заземление вершины в моста (рнс. 7-1) делает безопасной работу на мосте при питании его от источника высокого напряжения.

Для этого моста условия равновесия:

Cx=CnR2/R1 ; Rx = R1C2/Cn

Тангенс угла потерь:

tg б = CxRx = C2R2

Мосты для измерения индуктивности и добротности. Одно из

плеч моста, составленного по схемам № 4 или 5 табл 71 образо вано испытуемой катушкой с индуктивностью L_z и активным сопростивлением Rx, а другое - образцовой катушкой с индуктивностью L_N и сопротивлением R_N. Резистор R при помощи пере­ключателя может быть включен последовательно с образцовой катушкой (схема№ 5) или с катушкой с измеряемой индуктивно­стью (схема № 4) в зависимости от соотношения Rx и Rn. Если для получения равновесия включить резистор R последовательно с катушкой Lx, to условия равновесия будут:

Lx = LnR1/R2 ; Rx = RnR1/R2 - R

Если же для получения равновесия включить резистор R по­следовательно с катушкой Ln то условия равновесия моста при­нимают вид:

Lx=LnR1/R2 ; Rx = (Rn+R)R1/R2

Для измерения индуктивности Lx можно использовать также и образцовый конденсатор С (схема № 6 табл. 7-1).

По полученным значениям Rx и Lx или R и С можно опреде­лить добротность катушки Q = wLx/Rx = wCR

Четырехплечие мосты с использованием в их плечах конден­саторов постоянной емкости и переменных резисторов дают удоб-ные прямые отсчеты значений измеряемых индуктивностей и ко-эффициентов добротности Q, но они обладают плохой сходимо-стью при малых значениях коэффициентов добротности. Процесс уравновешивания становится затруднительным при Q=1, а при Q<0,5 приведение моста в состояние равновесия практически невыполнимо. Хорошую сходимость при измерениях малых значе-ний коэффициента добротности имеют шестиплечие мосты.

Схема шестиплечего моста для измерения индуктивности и добротности приведена на рис. 7-7. Для нахождения условия равновесия моста заменим схему соединения треугольником вгд эквивалентной схемой соединения звездой. Эта замена преообразует шестиплечий мост в четырехплечии.

Из общего условия равновесия моста находим:

Lx=[R3R4+R5(R3+R4)]CR2/R4 ; Rx = R2R3/R4.