18

18. Цифровые измерительные приборы. Общие свойства и характеристики

18-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Основные понятия и определения. В настоящее время широко применяют цифровые измерительные приборы (ЦИП), имеющие ряд достоинств по сравнению с аналоговыми электроизмеритель­ными приборами. Цифровыми называют приборы, автоматически вырабатывающие дискретные сигналы измерительной информа­ции, показания которых представляются в цифровой форме. В цифровых приборах в соответствии с размером измеряемой величины образуется код , а затем в соответствии с кодом значение измеряемой величины представляется на от-счетном устройстве в цифровой форме. Применительно к цифро­вым приборам код — условные сигналы (обычно электрические) Код может подаваться в цифровое регистрирующее устрой­ство, вычислительную машину или другие автоматические устрой­ства.

Неавтоматические лабораторные компенсаторы и мосты с де­кадными магазинами сопротивлений по существу являются циф­ровыми приборами (неавтоматическими), так как в них положе­ние ручек декадных магазинов сопротивления после уравновеши­вания (оператором) образует код и результат выражается в цифровой форме. Развитие электроизмерительной техники, а также других смежных областей привело к созданию автомати­ческих цифровых приборов, которые рассматриваются в этой главе.

Цифровой прибор включает в себя два обязательных функци­ональных узла: аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и цифровое отсчетное устройство (ЦОУ).

АЦП выдает код в соответствии со значением измеряемой величины, а цифровое отсчетное устройство отражает это значе-ние в цифровой форме.

АЦП являются не только составной частью ЦИП, они также 'используются в измерительных информационных, управляющих и других системах. АЦП выпускаются промышленностью и в ка-честве автономных устройств. Автономные АЦП в отличие от ИИП не имеют десятичного отсчетного устройства, т. е. они дают на выходе только код; обычно они выполняются более быстродей­ствующими, чем ЦИП, но менее точными; чаще всего они имеют один диапазон для одной измеряемой величины.

Кроме АЦП, к цифровым преобразователям относят цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП), предназначенные для пре­образования кода в аналоговую квантованную величину. ЦАП применяют не только как узел ЦИП и АЦП, но и как автономное устройство. В настоящее время промышленность выпускает АЦП и ЦАП не только в виде автономных средств измерений, но и в ви­де интегральных микросхем.

Кроме АЦП и ЦОУ, ЦИП может содержать предварительные аналоговые преобразователи, преобразующие измеряемую вели­чину в другую величину, более удобную для преобразования в код. Например, аналоговыми преобразователями могут быть делители напряжения, усилители, преобразователи и т. п.

В настоящее время получили применение аналого-дискретные измерительные приборы (АДИП). В отличие от ЦИП в этих приборах используют квазианалоговые отсчетные устройства, Т; е. устройства, в которых роль указателя выполняет светящаяся полоса или светящаяся точка, меняющие дискретно свою длину (полоса) или положение (точка) относительно шкалы. Квази­аналоговые отсчетные устройства управляются кодом. Такие приборы сочетают в себе достоинства аналоговых приборов (аналоговые отсчетные устройства) и цифровых приборов (код на выходе).

При рассмотрении вопросов, общих для ЦИП, АЦП и АДИП, вводится понятие цифровое измерительное устройство (ЦИУ). под которым понимается любое из указанных средств измерений.

Для образования кода непрерывная измеряемая величина в ЦИУ дискретизируется во времени и квантуется по уровню.

Дискретизацией непрерывной во времени величины х (t) на­зывается операция ее преобразования в прерывную во времени, т.е. величину, значения которой отличны от нуля и совпадают с соответствующими значениями х (/) только в определенные моменты времени. Промежуток между двумя соседними момента­ми времени дискретизации называют шагом дискретизации, кото-рый может быть постоянным или переменным.

Квантованием no уровню непрерывной по уровню величин x(t) называют операцию ее преобразования в квантованную ветчину xk(t). Фиксированные значения квантован-ной ветчины называют уровнями квантовании, разность между двумя ближайшими уровнями - ступенью, или шагом квантова­ния, или квантом.

Код в ЦПУ вырабатывается в соответствии с квантованной величиной, принимаемой равной измеряемой величине. При пре­образовании измеряемой величины в квантованную имеет зна­чение правило установления равенства (способ отождествле­ния) измеряемой и квантованной величины. Отождествление может производиться с ближайшим большим или равным, бли­жайшим меньшим или равным, а также с ближайшим уровнем квантования.

Число возможных уровнен квантования определяется устрой­ством ЦПУ. От числа уровней квантования зависит емкость (число возможных отсчетов) отсчетного устройства. Например, если у ЦИП отсчетное устройство имеет максимальное показание 999, то такой прибор бесконечное множество значений измеря­емой величины в пределах от 0 до 999 отражает всего 1000 раз­личными показаниями, т. е. в этом приборе измеряемая величина преобразуется в квантованную, имеющую 1000 уровней кванто­вания.

В результате квантования измеряемой величины по уровню возникает погрешность дискретности (квантования по уровню), обусловленная тем, что бесконечное множество значений измеря­емой величины отражается лишь ограниченным числом кодовых комбинаций ЦИУ. Возникновение погрешности дискретности ил­люстрирует рис. 8-1, где х (t) — график изменения измеряемой

величины; А1 А2..... Аn — ординаты, соответствующие кодам

ЦИУ (показаниям ЦИП) при измерении х (t) в моменты време­ни t1 t2, .... tn и при отождествлении с ближайшим уровнем кван­тования.

Как видно, в большинстве случаев измерений имеется раз­ность между значениями кодовых комбинаций ЦИУ (показания­ми ЦИП) и размерами измеряемой величины в моменты измере­ний. Эта разность есть абсолютная погрешность. При идеальном преобразовании измеряемой непрерывной величины в квантован­ную и в код полученная погрешность равна погрешности дискрет­ности. Погрешность дискретности не является препятствием для увеличения точности ЦИУ, так как соответствующим выбором числа уровней квантования погрешность дискретности можно сделать достаточно малой.

Иногда возникает необходимость восстанавливать все значе­ния непрерывной измеряемой величины по ряду измеренных

Рис. 8-1. Квантование по уровню и дискретизация во времени не-прерывной измеряемой величины

мгновенных значений. Прак­тически это удается сделать всегда с погрешностью, нося-щей название погрешности аппроксимации.

Если ЦИУ предназначе­ны для получения результа­тов измерений, по которым

будут восстанавливаться все промежуточные непрерывные зна­чения измеряемой величины, то быстродействие таких приборов и преобразователей выбирают с учетом допускаемой погрешности аппроксимации, способа аппроксимации и характера изменения измеряемой величины.

Системы счисления, коды. В ЦИУ кодирование производится по определенному правилу, например с использованием системы счисления.

В привычной для нас десятичной системе счисления любое целое число N может быть представлено в виде:

где п — число разрядов; кi — коэффициент, принимающий зна­чения 0, 1, 2.....9 (используется 10 различных символов). Для упрощения записи обычно пишут только значения коэффициентов (символов) ki располагая их слева направо по убывающим номерам. При такой записи положение коэффици­ента определяет его принадлежность к определенному разряду, т. е. определяет его «вес».

Находят применение комбинации систем счисления. Напри­мер, двоично-десятичная система строится на сочетании призна­ков двоичной и десятичной систем. Расположение десятичных разрядов сохраняется, но цифра каждого десятичного разряда изображается в двоичной системе. Число 902 в двоично-деся­тичной системе: 1001 0000 0010.

Для образования кода используют также комбинации целых положительных чисел. Например, каждый десятичный разряд может быть выражен комбинацией целых положительных чисел а1 — а4. Эти числа выбирают так, чтобы их линейная комбинация могла принимать любое целое число от 0 до 9 при k1\ — k4, принимающих значения 0 или 1. Например, a1 —a4 выбирают такими: 2, 4, 2, 1 или 5, 2, 1, 1 и т. д.

При образовании кодов каждому символу используемой сис­темы счисления должен соответствовать свой элемент кода.

В зависимости от очередности передачи элементов кода все коды разделяют на последовательные и параллельные. У после­довательного кода элементы кода передаются последовательно во времени, причем могут передаваться по одному каналу. У па­раллельного кода элементы кода передаются одновременно по различным каналам.

Если образовывать последовательный код импульсами посто­янного тока и считать, что символу 1 двоичной системы счисления соответствует наличие импульса, а отсутствие импульса соответ­ствует символу 0, то число 902 в двоичной системе счисления имеет вид, показанный на рис. 8-2, а. Каждый импульс кода в за­висимости от места (во времени) имеет определенную значи­мость — «вес». Код, построенный с использованием двоичной системы, называют двоичным кодом.

На рис. 8-2, б показан последовательный код в виде импуль­сов тока, представляющий число 902 в единичной системе счисле­ния. Такой код носит название число-импульсного или единично­го кода. Он более громоздок, чем двоичный, однако находит при­менение в тех случаях, когда измеряемая величина простыми средствами преобразуется в этот код. Достоинство этого кода заключается также в простоте суммирования импульсов кода с помощью пересчетных устройств.

Рис. 8-2. Код числа 902: а — двоичный; б - единичный; в - единичный позиционный; г — единично-десятичный; д - при "весах" элементов кода десятичного разряда, равных 5, 2, 1, 1

Находит применение единичный позиционный код, при ис-пользовании которого число выражается положением (порядко­вым номером) элемента кода на оси времени (последовательный код). На рис. 8-2, в представлен последовательный единичный позиционный код числа 902.

При использовании десятичной системы счисления для обра­зования кода требуется десять различных импульсов, например различающихся амплитудой. Такой код не применяют, так как Для образования и распознавания этого кода требуется сложная аппаратура, в то время как для образования и переработки дво ичного и единичного кодов могут быть использованы простые. «к называемые двоичные элементы, имеющие два устойчивых состояния. Поэтому в практике измерении получил применение единично-десятичный код. в котором для передачи значения десятичного разряда требуется десять элементов кода (десять мест расположения импульса) с весами О, I, 2, .... 9 (рис. 8-2. г).

Двоичный код более компактен (экономичен), чем единично-десятичный. Кроме того, двоичный код вследствие ряда досто- ннств используют в вычислительных, управляющих и других устройствах. По этой причине двоичный код применяют в АЦП, предназначенных для работы совместно с указанными устрой­ствами. Однако двоичный код неудобен для управления десятич­ным отсчетным устройством. Поэтому в ЦИП находит примене­ние двоично-десятичный код с «весами» элементов кода одного десятичного разряда, равными 8, 4, 2, 1. а также так называемые тетрадно-десятичные коды с «весами» 2, 4, 2, 1; 4, 2, 2, 1; 5, 2, 1, 1 и т. д. Эти коды более удобны для управления десятичным от­счетным устройством, чем двоичный код. и мало отличаются от двоичного по числу элементов кода. На рис. 8-2, д показан после­довательный код числа 902 при «весах» элементов кода деся­тичного разряда, равных 5, 2, 1, 1.

Согласно требованию стандарта все ЦИП должны выдавать во внешние устройства двоично-десятичный код (8—4—2—1) независимо от кода, применяемого в процессе аналого-цифрового преобразования.

Наряду с указанными кодами находят применение так назы­ваемые циклические коды, один из которых будет рассмотрен при изучении ЦИУ считывания.

Основные методы преобразования непрерывных измеряемых величин в коды. При аналого-цифровом преобразовании происхо­дит определение отождествляемого уровня квантования, т. е. про­исходит преобразование непрерывной измеряемой величины в квантованную и образование кода, причем образование кода происходит, как правило, одновременно с преобразованием изме­ряемой величины в квантованную.

По способу преобразования выделяют три основных метода. Метод последовательного счета. При этом методе (рис. 8-3, а) происходит последовательное во времени сравнение измеряемой величины х с известной квантованной величиной х_к, изменяющей­ся (возрастающей или убывающей) во времени скачками, причем каждый скачок соответствует шагу (ступени) квантования по уровню. Число ступеней, при котором наступает равенство xk(tu)=x (с некоторой погрешностью), равно номеру отожде­ствляемого уровня квантования. В процессе сравнения образует­ся единичный код, соответствующий номеру отождествляемого уровня квантования. Возможно инверсное преобразование, при котором известная постоянная величина сравнивается с равно-

Рис. 8-3. Диаграммы преобразований не-непрерывной измеряемой величины в код

мерно квантуемой величиной, функцио-

нально связанной с измеряемой вели-чиной.

метод последовательного прибли-жения (сравнения и вычитания, по-разрядного уравновешивания). При этом методе (рис. 8-3, б) происходит последовательное во времени сравне­ние измеряемой величины х с извест­ной квантованной величиной хk, изме­няющейся во времени скачками по определенному правилу (исключая единичную систему счисления). Значе­ние известной величины, при которой наступает равенство хk (tu)=x, соот­ветствует номеру отождествляемого уровня квантования. Код, образуемый в процессе этой операции, соответст­вует отождествляемому уровню.

Метод считывания. При этом ме­тоде (рис. 8-3, в) происходит одновре­менное сравнение измеряемой величины x с известными величи­нами xk1 xk2 ... xki, значения которых равны уровням квантова­ния. Известная величина, равная измеряемой xki=х (tu), дает номер отождествляемого уровня квантования, в соответствии с которым образуется код.

Классификация ЦИУ. В зависимости от способа преобразо­вания непрерывной величины в код выделяют следующие группы ЦИУ.

ЦИУ последовательного счета. Эти ЦИУ основаны на исполь­зовании метода последовательного счета. Отличительный при­знак таких приборов состоит в том, что измеряемая величина сначала преобразуется в число-импульсный код, который затем преобразуется в другие коды, удобные для управления отсчетным Устройством и для выдачи кода в другие устройства.

ЦИУ последовательного приближения (поразрядного урав­новешивания, кодово-импульсные) основаны на использовании метода последовательного приближения.

ЦИУ считывания строятся с использованием метода считы­вания.

Известны ЦИУ, в которых применяется комбинация способов преобразования.

По измеряемой величине ЦИП разделяют на вольтметры, частотомеры, фазометры, омметры, вольтомметры и т. д. В зави­симости от наличия усреднения измеряемой величины ЦИУ делят на приборы измеряющие мгновенное значение, и приборы, изме­ряющие среднее значение за определенный интервал времени (интегрирующие). Кроме того, все ЦИУ делят на группы по точности, быстродействию, надежности. По режиму работы ЦИУ разделяют на циклические и следящие.

В циклических ЦИУ весь процесс преобразования протекает всегда независимо от размера измеряемой величины по заданной программе от начала до конца. В следящих ЦИУ процесс пре­образования начинается только при отклонении измеряемой ве­личины от ранее измеренного размера на определенное прираще­ние. Характер процесса преобразования зависит от приращения измеряемой величины.

18-2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦИФРОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

Статическая характеристика преобразования. На рис. 8-4 по­казана статическая характеристика преобразования идеального ЦИУ, где х — измеряемая величина; N — выходной код; k1, .... xk5 — уровни квантования; dxk — шаг квантования. Под идеаль­ным ЦИУ понимают устройство, осуществляющее отождествле­ние измеряемой величины с ближайшим уровнем квантования, имеющим идеальное расположение уровней квантования и иде­альное сравнивающее устройство, точно устанавливающее мо­мент равенства хk и х.

Идеальное ЦИУ, как следует из рисунка, имеет только по­грешность дискретности. Изменение способа отождествления уровня квантования, отклонение реальных уровней квантования от идеального положения, применение реального сравнивающего устройства приводит к изменению статической характеристики, к изменению погрешности дискретности и к появлению инстру­ментальных составляющих погрешности.

Статические погрешности. Основная погрешность ЦИУ скла­дывается обычно из следующих четырех составляющих: погрешности дискретности dхд;

погрешности реализации уровней квантования dхp, возника­ющей из-за того, что измеряемая величина квантуется в соответ­ствии с реальными значениями уровней, а отсчет производится в соответствии с принятыми значениями (номерами);

погрешности от наличия порога чувствительности dхч сравни­вающего устройства, возникающей при сравнении неизвестной величины с известной;

Рис. 8-4. Статическая характери­стика преобразования идеально­го ЦИУ

Рис. 8-5. Диаграмма сравнения не­известной величины и известной квантованной величины

погрешности dхп от действия помех на ЦИУ.

Составляющие dхp, dхч и dхп обусловлены несовершенством ЦИУ, и поэтому их называют составляющими инструментальной погрешности. Погрешность дискретности — методическая по­грешность.

Рассмотрим погрешность дискретности при разных способах отождествления уровня квантования. Для упрощения анализа положим, что dхр = 0, dхч = 0, dхп = 0.

Погрешность дискретности при разных способах отожде­ствления рассмотрим на примере ЦИУ последовательного счета, в котором величина х сравнивается с известной величиной хk, изменяющейся во времени скачками в один квант (рис. 8-5).

Определение отождествляемого уровня происходит при уста­новлении равенства хk и х или, точнее, при выполнении условия xk>x. Выходной сигнал (показания) ЦИУ должен устанавли­ваться в соответствии с отождествляемым уровнем. Положим, что отождествление неизвестной величины х происходит с бли­жайшим большим или равным уровнем квантования, т. е. в дан­ном случае (см. рис. 8-5) с уровнем хki;. Следовательно, в момент времени t2 установится соотношение хki—х = аdхk, где а — ко­эффициент, значения которого могут быть в пределах от 0 до 1. Погрешность ЦИУ при этом dх = хki— x = adxk. Эта погреш­ность есть погрешность дискретности (dх=dхд), принимающая различные значения в пределах от 0 до dхk. Поскольку а зависит от измеряемой величины х, которая является случайной величи-ной, то погрешность дискретности также имеет случайный ха­рактер.

Закон распределения dхд зависит от закона распределения величины х. Однако вследствие практически равной вероятности появления размера величины в пределах одного кванта dхk дифференциальный закон распределения погрешности dхд принимают равномерным.

Рассмотрим погрешности, появляющиеся в ЦИУ при квантовании временного интервала.

Первую составляющую dt1 называют погрешностью от случайного расположения начала шкалы. Она всегда в пределах 0-T0 и имеет равно

Рис. 8-8. Погрешности ЦИУ при квантовании временного интервала

мерный дифференциальный закон распределения, так как по­явление старт-импульса между квантующими импульсами равновероятно. Вторая составляющая dt2 — погрешность, вы­званная случайным расположением стоп-импульса относительно квантующих импульсов и соответствующая отождествлению с ближайшим меньшим или равным уровнем квантования. Диф­ференциальный закон распределения этой погрешности — равно­мерный в пределах от —Т0 до 0.

Результирующая предельная погрешность dtm=+/-T0.

Закон распределения результирующей погрешности опреде­ляется как композиция законов распределения двух указанных составляющих и является распределением Симпсона (треуголь­ным) в пределах от —Т0 до Т0.

Предельные значения и среднее квадратическое отклонение результирующей погрешности снижаются синхронизацией стар­тового и квантующего импульсов со сдвигом Т0/2, т. е. путем расположения стартового импульса в середине между двумя соседними квантующими импульсами. В этом случае dt1 = T0/2. dt/=T0/2 — dt2, а предельные значения, среднее квадратическое отклонение и систематическая составляющая результирующей погрешности соответственно равны: dtm=±T0/2.

В дальнейшем под погрешностью квантования временного интервала будем понимать результирующую погрешность двух составляющих.

Дополнительные погрешности ЦИУ, так же как и в аналого­вых приборах, возникают при изменении внешних факторов (тем-

Рис. 8-9. Грфик допускаемой относи-тельной погрешности цифро-вого вольтметра

пературы напряжения и частоты источника питания, действия помех

и т.п.)

Нормирование пределов основ ной и дополнительных погрешностей цифровых средств измере-ний производят в соответствии с требованиями ГОСТ 8.401—80 . Чаше всего допускаемые пределы основной погреш­ности устанавливают по формуле (4-5) и в нормативно-техни­ческой документации при этом указывают значение c/d. Иногда применяют другие способы выражения основной погрешности. Диапазон измерений, вид кода и число разрядов кода, значе­ние единицы младшего разряда, разрешающая способность. Для ЦИУ указывают диапазон измерений или поддиапазоны измере­ний (см. § 4-3), если прибор многопредельный. На рис. 8-9 пока­зан в качестве примера график допускаемой относительной по­грешности трехпредельного цифрового вольтметра постоянного тока. Как видно, при переходе с одного поддиапазона измерений на другой относительная погрешность изменяется, что объясня­ется изменением погрешности дискретности и других составляю­щих основной погрешности. Переход с одного поддиапазона на другой в ЦИУ осуществляется вручную или автоматически.

ЦИУ характеризуют видом кода, выдаваемого во внешние устройства, и числом разрядов кода. Предел измерений и число разрядов кода определяют значение одной единицы младшего разряда кода. Характеристикой ЦИУ является разре­шающая способность, которую определяют равной числу уровней квантования или обратному числу уровней квантозания.

Входное сопротивление. Оно влияет на потребляемую от ис­следуемого объекта мощность и в конечном итоге на результат измерения. Чтобы влияние было минимальным, например у вольт­метров, входное сопротивление делают по возможности боль­шим. Если б — допускаемая относительная погрешность измере­ния из-за падения напряжения на внутренней цепи источника измеряемого напряжения, то соотношение между входным сопро­тивлением вольтметра Rвх и внутренним сопротивлением источни­ка сигнала Ri должно быть Rвх/Ri>б. У современных цифровых вольтметров постоянного тока на некоторых поддиапазонах вход-ное сопротивление достигает 10¹⁰ Ом и более, а при использова-нии входного делителя — 10⁶—10⁷ Ом.

Входная цепь ЦИУ может являться источником тока. По-этому для ЦИУ нормируют предельное значение входного тока.