Тульский Государственный Университет

Кафедра математического анализа

Компьютерное моделирование на языке gpss

Методические указания к выполнению лабораторных работ

Тула 2006

УДК 681.32 К 63

Даны указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Компьютерное моделирование». Приведена методика исследования сетей массового обслуживания на языке GPSS.

Ил. 10 , табл. 12 , библиогр. 4 назв.

Составитель: Герлейн О.В., Рецензент , проф., зав. кафедрой "Информатика и вычислительная техника"

СОДЕРЖАНИЕ

Лабораторная работа № 1.	Моделирование случайных величин
Лабораторная работа № 2.	Исследование систем реального времени при бесприоритетных дисциплинах обслуживания заявок
Лабораторная работа № 3	Исследование систем реального времени при дисциплинах обслуживания заявок c приоритетами
Лабораторная работа № 4	Разработка имитационной модели специализированной вычислительной системы
Лабораторная работа № 5	Разработка имитационной модели системы телеобработки данных
Тестовая работа по выполнению курсовой работы	«Исследование и оптимизация системы контроля»

Литература

Лабораторная работа № 1 моделирование случайных величин

Цель работы – освоение методики и получение практических навыков моделирования случайных величин с заданными законами распределения средствами языков программирования и моделирования.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1 Постановка задачи

Постановка задачи заключается в формировании дискретных и непрерывных случайных величин с заданными законами распределения средствами языка моделирования GPSS и языков программирования.

Методика получения случайных величин заключается в следующем:

1. разыгрывается случайное число из выборки чисел, равномерно распределенных в интервале [0;1];

2. полученное число некоторым образом преобразуется в эквивалентное ему значение в соответствии с заданным законом распределения.

Для получения случайных чисел U_i , равномерно распределенных в интервале [0;1], используются генераторы случайных чисел (ГСЧ). В GPSS они имеют имена RN$1, RN$2,...,RN$8 и генерируют числа в интервале [0.000000;0.999999].

Например, в языке Турбо–Паскаль в качестве ГСЧ можно использовать стандартный ГСЧ (функция Random и процедура Randomize) или составить ГСЧ по тому или иному специальному методу формирования случайных чисел

Равномерное дискретное распределение.

В GPSS данное распределение задается в блоках GENERATE или ADVANCE операндами A и B, где A – среднее значение случайной величины, B – отклонение от среднего.

Например, GENERATE 16,4 задает интервал поступления транзактов в модель как выборку из девяти значений:

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Для получения данного распределения средствами языков программирования следует использовать формулу:

y_i = [(A – B) + u_i (2B + 1)] , (1)

где y_i – целая часть выражения, случайная величина, равномерно распределенная в интервале [(A – B); (A +B)]; u_i – случайная величина, равномерно распределенная в интервале [0;0.999999].

Неравномерное дискретное распределение.

Случайная величина задается своими значениями y_i, i = 1, 2, ... , N и соответст–вующими им вероятностями (или относительными частотами) P_i.

В GPSS закон распределения случайной величины задается картой FUNCTION (табл.1.1)

Таблица 1.1

1 ... 7	8 ... 18	19 ...
имя	FUNCTION	RN$j , DN
z1, y1 / z2,	y2 / . . . / zN, yN

где имя – числовое (целое положительное число) или символьное имя; j = 1, 2, ..., 8;

N – число значений случайной величины y_i ; i z_i – значение суммарной частоты, причем z_i = ∑ P_j , i = 1,...,N;

z₁ < z₂ < z₃ <…< zN _. j=1

Ссылка на функцию имеет следующий вид: GENERATE FN$имя.

В качестве значения случайной величины выбирается такое y_i, для которого полученное значение ГСЧ < z_i. Геометрическая интерпретация розыгрыша случайной величины приведена на рис.1.1.

Рис. 1.1

Равномерное непрерывное распределение

В случае моделирования непрерывных случайных величин их значения находят из решения уравнения:

U_i = F(x_i), (2)

где U_i –случайная величина, равномерно распределенная в интервале [0,1]; F(x_i) – функция распределения искомой случайной величины.

Такой способ получил название "Способ обратной функции", так как требует отыскания функции, обратной к F(x_i). Для данного распределения функция плотности распределения имеет вид:

f(x) =1/(b–a), a ≤ x≤ b; f(x) = 0, x<a , x > b.

Функция распределения получается интегрированием f(x):

F(x_i) =(x)dx (3)

В GPSS равномерно распределенная в интервале [a;b] непрерывная случайная величина моделируется в виде (табл.1.2) Таблица 1.2

1 ... 7	8 ... 18	19 ...
имя	FUNCTION	RN$j , C2
0 , y1 / 1, y2

где y₁ – минимальное значение случайной величины, равное a; y₂ – максимальное значение, равное b + 1 .

Ссылка на функцию имеет следующий вид: GENERATE FN$имя .

Геометрическая интерпретация розыгрыша непрерывной случайной величины приведена на рис.1.2.

Для моделирования непрерывной случайной величины средствами языков программирования необходимо вычислить F(xi) из уравнения (3) и, подставив полученное значение в (2), решить уравнение (2) относительно x_i. Полученное выражение легко программируется.

Экспоненциальное распределение

Функция плотности распределения имеет следующий вид:

f(x)=e^–x, x > 0; f(x) =0, x < 0 ;

_x = 1/ ; _x² = 1/ ²

В GPSS для моделирования экспоненциально распределенной случайной величины при среднем значении, равном 1, используется следующая функция:

XPDIS FUNCTION RN$1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2/.75,1.38 .8,1.6/.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99 .96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8

Рис. 1.2

Если среднее значение случайной величины отлично от 1, то в блоках GENERATE или ADVANCE ссылка на функцию XPDIS задается так: GENERATE среднее значение, FN$XPDIS.

Моделирование экспоненциально распределенной случайной величины средствами языков программирования аналогично предыдущему распределению.

Распределение Эрланга

Функция плотности распределения имеет следующий вид:

f(x)=e^–x, x > 0; f(x) =0, x < 0

где k – порядок распределения Эрланга; λ – интенсивность потока Эрланга; m_x = k/λ; σ_x² = k/λ².

Примером моделирования потока Эрланга 2–го порядка при = 0.1 в GPSS является следующая функция:

ERLAN FUNCTION RN$1, C24

0,0/ .0176, 2/ .0616, .4/ .1219, .6/ .1913, .8 / .2642, 1 .3374, 1.2/ .4082, 1.4/ .4751, 1.6/ .5372, 1.8/ .5941,2 .6454, 2.2/ .6915, 2.4/ .7326, 2.6/ .7689, 2.8/ .8008,3 .8641, 3.5/ .9084, 4/ .9596, 5 .9826, 6/ .9927, 7/ .997,8 .9988, 9.0/ .9995, 10

Ссылка на функцию имеет следующий вид:

GENERATE 1/λ , FN$ERLAN.

В случае моделирования случайной величины с распределением Эрланга средствами языка программирования используют соотношение:

k

y_i = ∑ x_j,

j=1

где y_i – случайная величина с распределением Эрланга k–го порядка;

x_j – случайная величина, распределенная по экспоненциальному за–кону с параметром λ.