1. Цель и задачи работы

Цель работы заключается в теоретическим и экспериментальном определении критической частоты вращения двух опорного вала при различной его жесткости, в установлении влияния массы диска и места расположения его на валу на критическую частоту вращения.

2. Теоретические положения

Известно [I], что поперечные колебания валов являются одним ив источников вибраций, возникающих в машине при ее работе. В том случае, когда частота собственных колебаний вала кратна или совпадает с частотой изменения силы, действующей на него, наступает явление резонанса, при котором вал может разрушиться.

Определим, при каких условиях это произойдет. Рассмотрим вал с насажанным на него симметрично относительно опор несбалансированным диском, имеющим эксцентриситет е (рис.1).

При отсутствии вращенияПри вращении

Рис. 1Схема установки диска

,

где L - расстояние между опорами вала, мм; Е - модуль упругости материала, МПа;

для стали Е = 2.1 • 10⁵ МПа;

I - осевой момент инерции сечения вала, мм⁴;

d_e - диаметр вала, мм ;

Отсюда (2)

где с - коэффициент жесткости вала, Н/мм.

Вследствие того, что центробежная сила меняет периодически свое направление при вращении вала, то вал начинает колебаться. Поскольку

, (3)

где - угловая скорость вращения вала, ;

т - приведенная масса, ,,

- масса диска;

масса вала,;

g - ускорение свободного падения; - удельный вес.

На основании уравнений (2) и (3) имеем

, (3) откуда (4)

Из уравнения (4) видно, что с увеличением угловой скорости вращения вала величина f_g растет, а для значений , когда величина (с-т²) → 0,

прогиб → ∞. При такой угловой скорости, называемой критической_кр, вал может разрушаться:

так как , то критическая частота вращения вала (5)

Из курса «Сопротивления материалов» для балки на двух опорах теоретический коэффициент жесткости вала

где - расстояние от середины диска до левой опоры, мм.

В формулах (5) и (6) не учитываются различные факторы, например, влияние соединений в муфте, условия закрепления в опорах и т.д. Поэтому при расчетах получается приближенное значение критической частоты вращения вала. Достаточно точно значение п_кр можно найти экспериментально.

3. УСТАНОВКА И ПРИНЦИП ЕЕ РАБОЫ

Установка ДМ-36,схема которой представлена на рис.2,содержит в себе вал 6 с диском 7; шарикоподшипники 10 и II; . электродвигатель 4, соединенный с валом 6 муфтой 12; автотрансформатор 5, тахогенератор 2;

микроамперметр 1; соединительную муфту 3. Пиноль 8 служит для изменения пролета вала. В правой опоре предусмотрена цанга, связывающая вал с внутренним кольцом шарикоподшипника 10, и винтовая пара, винт которой вращается маховиком 9, вследствие чего перемещается пиноль.

Статический прогиб вала f_cт измеряется при помощи рычага 16 с грузом 15 на конце и крючком 17 в середине, которым рычаг соединяется с диском. Подъем рычага при соединении осуществляется рукояткой 14; измерение прогиба производится посредством индикатора часового типа 13, установленным в штативе 18.

Рис. 2 Кинематическая схема установки ДМ-36 ;

а- схема вала с приводом;

б - схема нагружения вала статическим усилием

На панели управления установки (рис.3) расположены:

микроамперметр I со шкалой, проградуированной в оборотах в минуту для регистрации частоты вращения; пакетный выключатель 2 для включения установки в сеть; лампочка 3, сигнализирующая о включении; кнопка 4 выключения лампочки 5, зажигающейся при наступлении резонанса, ручка 6 регулировки частоты вращении вала двигателя: кнопки "пуск"-"стоп" 7 и 8 включения и выключения двигателя.

С целью обеспечения безопасной работы на установке предусмотрены кожухи: неподвижный 9 и подвижный 10. Если последний не закрыт, установка не будет действовать, так как кожухи электрически сблокированы с двигателем. При включении электродвигателя начинает вращаться вал, частоту вращения которого можно изменять при помощи автотрансформатора поворотом ручки 6. Постепенным увеличением скорости вала можно достигнуть наступления резонанса. О подходе к резонансной зоне сигнализирует зажигающаяся красная лампочка 5.

Рис. 3 Общий вид установки ДМ-36 3.1. Основные технические данные установки

1. Диаметр вала d_в=12 мм, l=1020 мм;

2. Масса диска m_g=2,0 кг; 2,7 кг с присоединенными грузами.

3. Расстояние между опорами вала L_наим=500 mm, L_наиб =550 мм.

4. Ход диска относительно среднего положения ±25 мм;

5. Усилие статического прогиба вала Р_ст=90 Н;

6. Эксцентриситет е =0,245 мм.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2. Определить по формуле (5) критическую частоту вращения вала п_крТ

3- Определить экспериментально коэффициент жесткости вала

1. Определить теоретический коэффициент жесткости вала С_Т по формуле (6).

где Р_ст -усилие прогиба;

f_СТ - прогиб вала под действием Р_ст

Для определения статического прогиба вала при различных расстояниях между опорами и различных положениях диска относительно левой опоры, необходимо:

• установить требуемое расстояние между опорами;

• сдвинуть подвижной кожух вправо, установить диск на требуемое расстояние относительно левой опоры, подвести индикатор к диску, вращением подвижной шкалы установить ее на нуль, подвесить при помощи крючка 17 (см.рис.2б) к диску груз 15, снять показания индикатора и занести в бланк отчёта;

• отсоединить груз, отвести от диска индикатор; сдвинуть подвижный кожух влево и закрепить фиксатором.

4. Определить по формуле (5) критическую частоту вращения вала п_крТЭ

подставив значение С_э.

5. Включить двигатель нажатием кнопки "пуск" и с помощью ручки регулировки скорости плавно увеличить частоту вращения вала до тех пор, пока не зажжется лампочка, сигнализирующая о входе в резонансную зону.

6. Зафиксировать частоту вращения п'_кр, при которой загорелась лампочка, и дальнейшим быстрым увеличением частоты вращения вала двигателя выйти из зоны резонанса. Выход контролируют нажатием кнопки "отключение Л". Сигнальная лампочка при выходе из зоны резонанса выключается.

7. Уменьшением частоты вращения вала двигателя обратно входят в зону резонанса и при зажигании лампочки отмечают величину п"_кр . В целях более точного определения критической частоты вращения вала рекомендуется повторить действия, указанные в пп. 5...7 несколько раз, например 3...4 раза.

Полученные данные заносят в бланк отчета.

8. Остановить двигатель и повернуть все ручки на панели управления в исходное положение.

9. Определить экспериментальную величину критической частоты вращения вала:

10.Для выяснения влияния различных факторов на величину критической частоты вращения вала следует изменять условия эксперимента, каждый раз действуя в последовательности, приведенной в п.п. 3...9:

а)при наименьшей длине исследуемого вала сдвинуть диск в допускаемых пределах к одной из опор;

б) при наибольшей длине вала диск расположить симметрично относительно опор;

в) то, же, но диск сдвинут к одной из опор;

11. Увеличить массу диска и провести опыты в последовательности, указанной в п.п. 3...10.

11. Сравнить полученные значения критических частот вращения.

11. Оформить отчет, указав причины расхождения результатов расчетов и опытов, согласно прил.1,2.