4. 2 Методические указания к выполнению отдельных разделов курсовой работы

4. 2. 1. Составление математической модели

Составлению математической модели предшествует тщательный анализ исследуемой системы результаты которого отражаются в содержательном описании Формулируются цель моделирования и те вопросы, на которые следует дать ответ.

Сущность этапа построения математической модели состоит в переходе от содержательного описания системы к строго (Формализованному описанию с помощыо математических символов, обозначений и функциональных соотношений между подходящим образом выбранными величинами. С выбора совокупности величин, описывающих состояние системы в произвольный момент времени, и начинается составление модели. При этом используется общепринятая система обозначения Физических величин.

Предварительно необходимо отчётливо представить себе процесс •функционирования системы, выделив в нём все ситуации, существенные с точки зрения поставленной цели моделирования, с точки зрения сформулированной задачи, Здесь оказывается полезным применение следующего приёма. Представим себе, что в некоторый? момент времени t функционирование системы неожиданно прерывается, и поставим вопрос:

какую информацию о системе необходимо запомнить, чтобы в дальнейшем МОЖНО было бы "запустить" систему с момента времени t и продолжить процесс её функционирования так, как если бы прерывания не было. Информация, которую нужно запомнить, и дает нeo6xoдимую систему величин. Поясним сказанное примером.

Пример. Рассмотрим систему коллективного пользования, описанную в 3.2.7. Формальное описание этой системы можно разделить на описание дисплеев и описание ЭВМ. Остановив систему в момент времени t Что нужно запомнить о дисплеях? Первое - это состояние дисплея: означает ли пользователь ответа на посланный ранее запрос или, уже получив ранее ответ, обдумывает новый запрос. Во втором случае необходимо еще знать, сколько вpeмени будет продолжаться обслуживание. Это рассуждение показывает, что для описания дисплея можно задать признак состояния

и время -t₀, остающееся то формирования очередного запроса (в случае, если р = 0).

Так как дисплеев n , то эти величины определяется для каждого из них, так что фактически надо задавать два вектора (массива):

p(i ), t₀i) (i=1,2,..n).

Рассмотрим теперь ЭВМ. Какую информацию нужно заполнить об ЭВМ? Сначала, сколько программ находится в памяти ЭВМ. Обозначим это число К. Далее необходимо знать порядок в очереди: первой стоит программа с дисплея номер n₁, за ней - программа с дисплея номер n₂ на k ~м месте -программа с дисплея номер n_k. Для каждой из программ надо знать, как далеко продвинулось её выполнение. Зададим для этого величину t_i ( i =1,2..k ) - время, необходимое для завершения i-й программы. Наконец, нужно указать, какую программу обрабатывает процессор в данный момент. Пусть j. - номер обрабатываемой преграммы. Итак, состояние рассматриваемой системы можно описать при помощи величин.

p(i), to(i) ( i=1,2,..n); К ;

n₁, n₂,..., n_k;

₁, ₂ , …, _к; j.

Перечисленные величины относятся к числу основных. К ним нужно ещё добавить вспомогательные, предназначенные для фиксирования и запоминания результатов моделирования. Совокупность вспомогательных величин определяется той задачей, которая ставится при моделировании. Если, например, мы интересуемся загрузкой ЭВМ, то дополнительно введём величину z - время, в течение которого ЭВМ была занята обработкой программ (в течение времени t-z ЭВМ простаивала). Если целью моделирования является оценка количества отказов на запросы, вводится счётчик числа отказов N_отк - число запросов, получивших отказ к моменту времени t , и т.д.

После выбора совокупности величин, описывающих состояние системы, переходят к отыскиванию зависимостей, отражающих изменение этих величин во времени. Набор таких зависимостей, описывающих процесс функционирования системы, и будет представлять собой математическую модель системы.