Электрические цепи

11

3.2. Введите полностью реостаты R1 и R2 . Установите при помощи автотрансформатора ЛАТР-1 заданное напряжение. После установки преподавателем заданного режима электрической цепи при неизменном напряжении на зажимах и при заданных значениях сопротивлений R1 и R2 выполните три опыта, изменяя сопротивление R3 так, чтобы ток изменился в заданных пределах. Запишите показания приборов в табл. 1.3. Для каждого опыта вычисли-

3.3. По опытным данным постройте на одном рисунке графики функций

I1, I2 , I3 ,U1,U2 , Pобщ f (R3 ).

2.4. Сделайте анализ изменения состояния электрической цепи, проверив по опытным данным табл. 1.2 и 1.3 выполнение первого и второго законов Кирхгофа. Результаты проверки вписать в соответствующие столбцы таблиц.

Формулы для выполнения расчетов:

Pобщ U I ; RЭ U , I

где U и I – соответственно напряжение и ток на входных зажимах электрической цепи.

где Uk и Ik – соответственно напряжение и ток k -го участка.

Пример оформления графической части работы

12

Контрольные вопросы

При подготовке к защите лабораторной работы необходимо изучить самостоятельно вопросы, касающиеся измерений электрических величин. Раздел "Электрические измерения" [1, 12.1 – 12.6; с. 332–340] и ответить на следующие вопросы:

1.Расшифруйте условные обозначения на шкалах измерительных приборов, установленных на лабораторном стенде.

2.Объясните принцип действия приборов различных систем (магнитоэлектрической, электромагнитной и электродинамической).

3.Назовите погрешности, возникающие при измерениях электрических величин, и объясните причины их возникновения.

4.Как влияют внутренние сопротивления приборов на точность измерения электрических величин?

5.Назовите основные законы, описывающие состояние электрических цепей, и объясните их содержание.

6.Дайте определение узла, ветви, контура электрической цепи и назовите их основные свойства.

7.Назовите основные свойства последовательного и параллельного соединений. Дайте определение эквивалентного элемента, заменяющего собой несколько элементов.

8.Как составляется уравнение баланса мощностей электрической цепи? Что оно означает?

9.Рассмотрите и дайте объяснение графикам изменения токов, напряжений и мощностей для различных схем соединения элементов.

Литература

[1, 1.1–1.9; с. 4–23].

Лабораторная работа № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ

Цель работы

Выработка умения анализа состояния электрических цепей

13

постоянного тока с несколькими источниками. Проверка правильности решения задач методами наложения, узлового напряжения и эквивалентного генератора путем измерения токов и напряжений в схеме электрической цепи.

Основные теоретические положения

Электрическая цепь, содержащая несколько источников, называется сложной. Для анализа состояния сложных электрических цепей применяется несколько методов: непосредственного применения законов Кирхгофа, контурных токов, наложения, узлового напряжения и эквивалентного генератора.

Состояние электрической цепи как системы по законам Ома и Кирхгофа описывается уравнениями первой степени. Поэтому для анализа состояния сложных электрических цепей применим принцип наложения (суперпозиции), в соответствии с которым воздействия источников ЭДС на состояние электрической цепи можно рассматривать независимо друг от друга.

Метод наложения основан на применении принципа наложения: ток Ik в любой ветви линейной электрической цепи равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых в этой ветви каждым источником в отдельности.

Частичные токи Ik' от действия источника ЭДС E ' находят как результат действия каждого источника в отдельности, предполагая остальные источники исключенными из цепи, при сохранении внутренних сопротивлений исключенных из цепи источников в ветвях (при выполнении измерений и расчётов частичных токов эти сопротивления учитываются). Частичная электрическая цепь при этом представляется как простая. Токи в ветвях рассчитываются по закону Ома, применяя метод эквивалентных преобразований (формулы 1.3 – 1.5).

Метод узлового напряжения используется для расчета токов в электрических цепях, содержащих два узла и несколько параллельно соединенных ветвей. Токи в параллельных ветвях определяются по закону Ома для активного или пассивного участка цепи. В начале расчета необходимо определить узловое напряжение по формуле:

где Uo'o'' – напряжение между узлами O' и O'' ; Ei – ЭДС i -й ветви; gi – проводимость i -й ветви.

Со знаком плюс в формулу (2.1) входят ЭДС, направленные в узел O', потенциал которого выше потенциала узла O'' .

где Ei – ЭДС i -й ветви; gi – проводимость этой ветви, определяемая как величина обратная сопротивлению i -й ветви.

Если ЭДС плюсом направлена в узел O', то узловое напряжение U вычитается из ЭДС, а положительное направление тока в этой ветви в узел O''

Если ЭДС плюсом направлена в узел O'' , то узловое напряжение Uo'o'' суммируется с ЭДС, а положительное направление тока в этой ветви в узел O'.

где gk – проводимость пассивной ветви.

Метод эквивалентного генератора применяют в случае, когда необходимо определить ток лишь в одной отдельно взятой ветви сложной электрической цепи. Для расчета тока в ветви размыкают эту ветвь, делая опыт холостого хода, и определяют напряжение на её зажимах при холостом ходе U хх Eэкв ( Eэкв – ЭДС эквивалентного генератора).

Далее рассчитывают сопротивление всей цепи по отношению к этой ветви Rвх Rэкв эквивалентному сопротивлению оставшейся части электрической цепи при коротком замыкании всех источников. Определяют ток Ik в исследуемой ветви по формуле

15

где Rk – сопротивление исследуемой ветви.

Домашнее задание

Изучите и запишите законы Кирхгофа для разветвленной цепи постоянного тока с несколькими источниками. По учебнику и лекциям ознакомьтесь с методами наложения и узлового напряжения. Ознакомьтесь с понятием активного двухполюсника и методом эквивалентного генератора.

Порядок выполнения работы

1. Вычисление сопротивлений резисторов по экспериментальным данным

1.1. Соберите цепь по схеме рис. 2.1.

1.2. Установите значения сопротивлений резисторов R1, R2 , R3, заданные преподавателем.

16

рений запишите в табл. 2.1.

1.5.Рассчитайте сопротивления R1, R2 , R3.

1.6.Убедитесь по опытным данным, что в цепи соблюдаются законы Кирхгофа.

2. Метод наложения

2.1. Включите в цепь только источник E1 (рис. 2.3 а). Для этого необходимо установить переключатели T1 в положение 1, а T2 – в положение 2.

Показания приборов запишите в табл. 2.2.

2.2. Включите в цепь только источник E2 (рис. 2.3 б). Для этого необходимо установить переключатели T1 в положение 2, а T2 – в положение 1. Показания приборов запишите в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Значение токов в ветви с R1 E1 при включенных источниках

17

2.3. Определите токи в ветвях исходной схемы (рис. 2.2) по методу наложения алгебраическим сложением частичных токов (рис. 2.3 а и 2.3 б с учетом направлений), результаты запишите в табл. 2.2 и сравните полученные значения с данными табл. 2.1.

3. Метод эквивалентного генератора (определение тока в k -й ветви)

3.1. Определите ЭДС эквивалентного генератора Eэкв , выполнив опыт холостого хода относительно зажимов a и b (исходной является схема на рис. 2.2). Для этого исключите из схемы сопротивление R1, а к зажимам a и b (в месте разрыва) включите вольтметр и измерьте напряжение холостого хода

U xx.ab (рис. 2.4 а). Результат измерения запишите в табл. 2.3. Восстановите схему (рис. 2.4).

3.2. Определите внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, выполнив опыт короткого замыкания первой ветви (рис. 2.4 б). Для этого отключите источники E1 и E2 (переключатели T1 и T2 – в среднем положении). Закоротите сопротивление R1, снова включите источники в цепь и замерьте ток короткого замыкания в первой ветви I1k . Результат измерения запишите в табл. 2.3.

3.3. Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора определяется по формуле

Rвн U xx.ab .

I1k

3.4. Определите ток в рассматриваемой ветви по закону Ома (значение R1 возьмите из табл. 2.1):

18

3.5. Включите в цепь только источник E1 и установите при помощи ЛАТР -1 величину ЭДС эквивалентного генератора Eэ U xx.ab (рис. 2.4 в). Измерьте ток I1изм в первой ветви, относительно которой схема представлена эквивалентным генератором. Результаты измерений и вычислений запишите в табл. 2.3. Сравните ток, полученный расчетным I1расч и опытным путем I1

(табл. 2.3), с током I1 (табл. 2.1).

4. Метод узлового напряжения

4.1. Рассчитайте схему по рис. 2.2 методом узлового напряжения (значения E1, E2 , R1, R2 , R3 выпишите из табл. 2.1), результаты расчета сравните с измеренными данными табл. 2.1.

Контрольные вопросы

1.Изложите сущность метода наложения для определения токов в разветвленных цепях с несколькими источниками ЭДС?

2.С какими знаками берутся частичные токи при их алгебраическом сложении для определения токов в ветвях исходной схемы?

3.Как расчетным путем определить частичные токи в ветвях схемы рис. 2.3 а?

4.Как изменится расчет токов методом наложения, если источники ЭДС будут содержаться во всех трех ветвях исходной схемы рис. 2.3?

5.В каких случаях используется метод эквивалентного генератора?

19

6.Что собой представляет активный двухполюсник и какими параметрами характеризуется его последовательная схема замещения?

7.Как экспериментальным путем определить параметры эквивалентного генератора?

8.Какова последовательность расчета тока в заданной ветви методом эквивалентного генератора?

9.Как рассчитываются токи методом узлового напряже-

ния?

10.Как изменится формула для расчета узлового напряжения, если поменять направление источника ЭДС в одной из ветвей?

Литература

[1, 1.9 – 1.14; с. 24 – 32].

Лабораторная работа № 3

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ В ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы

Ознакомиться с устройством, принципом действия, включением в цепь электродинамического ваттметра и особенностями измерения и расчета мощностей в цепях переменного тока.

Основные теоретические положения

Синусоидальный ток (ЭДС, напряжение) описывается следующим выражением для мгновенного значения

i Im sin( t i ) ,

где Im – амплитудное значение тока; t i – фаза, показывающая изменение тока во времени; t – текущее значение фазы, аi – начальная фаза (фаза тока в начальный момент времени, когда t 0).

Разность начальных фаз напряжения и тока называется уг-