402

1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 402

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Данная лабораторная работа относится к разделу °Физика твердого тела±, тема °Электропроводность металлов и полупроводников±.

1. Цель работы: исследование температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников (ПП).

2. Приборы и принадлежности: металлический и полупроводниковый образцы с контактами, термопара, термостат, электронагреватель, омметр.

3. Подготовка к работе: а) изучить теоретические положения, касающиеся основы электропроводности металлов и полупроводников [1–3]; б) изучить данные методические указания; в) ответить на контрольные вопросы.

4. Описание установки

Исследуемый образец представляет металлическое или полупроводниковое сопротивление в герметизированной оболочке, помещенный в пробирку с маслом. Это предохраняет образец от поврежде-

ний и обеспечивает хороший теплообмен. Нагрев образца осуществляется электроплит-

кой. Для измерения температуры образца применяется термопара. Сопротивление измеряется омметром. На рис.

1 дана блок-схема установки.

2

5. Выполнение работы

5.1. Определение температурного коэффициента сопротивления металла и температурного коэффициента рассеяния электронных волн в металле

Для определения температурной зависимости сопротивления металлов первые измерения сопротивления проводятся при комнатной температуре. Дальнейшие измерения Rt ведутся при

включенном нагревателе через каждые 5 до (70µ80) C. Одновременно с измерением Rt снимаются показания милливольтмет-

ра, а температура образца (t C ) определяется по прилагаемой зависимости t( C) f (U ) (мВ). Данные занести в табл. 1.

Таблица 1 Зависимость сопротивления металла от температуры

Rt , Ом

t, C

Внимание! При нагреве водяной ванны с образцом не доводите температуру воды до 85 C.

Для определения R0 (сопротивления образца при t 0 C ) и строится график R R(t) . Ось абсцисс – ось температуры t необходимо начинать с 0 С, в то время как ось ординат – ось сопротивления R желательно начать со значения R Rmin . Проводят прямую между экспериментальными точками (геометрическое усреднение) и экстраполируют ее до пересечения с осью ординат, определяя таким образом значение R0 (см. рис. 2).

3

Аналитически полученная зависимость R R(t) описывается формулой

где – температурный коэффициент сопротивления металла. Из формулы (1) следует выражение для :

талла. Для большинства металлов температурный коэффициент равен или слегка превышает величину 1/ 273, т. е. 1/ 273. Среднее значение коэффициента вычисляется по формуле

(2), где R tg определяется из графика (см. рис. 2). Получен-

t

ные значения R0 и занести в табл. 3.

5.2. Расчет коэффициента рассеяния

электронных волн в металле

Согласно представлениям квантовой механики электроны, создающие ток проводимости в металле, проявляют волновые свойства, т. е. движущемуся электрону можно поставить в соответствие волну длиной

где h – постоянная Планка; me – масса электрона; – его сред-

няя скорость.

Тогда сопротивление металла можно объяснить рассеянием электронных волн на центрах рассеяния в кристаллической решетке. Величина рассеяния и, следовательно, сопротивление определяется коэффициентом рассеяния .

Студентам предлагается коэффициент определить двумя способами.

1. На основе значения температурного коэффициента проводимости металла :

где 0 – удельное сопротивление изучаемого металла (меди) при T0 273 К (находят по таблице); n – концентрация, т. е. число электронов проводимости в единице объема металла; e – заряд электрона; m – масса электрона; кв – средняя квадратичная

скорость теплового движения электронов.

2. На основе учета энергии тепловых колебаний ионов решетки и макроскопической теории упругости:

где k – постоянная Больцмана; E – модуль Юнга; a – постоянная решетки, которая составляет порядка 10 10 м.

Данные для расчета э и т приведены в табл. 2.

Таблица 2 Данные для расчета коэффициента рассеяния электронных волн

5

Полученные значения э и т занести в табл. 3 и определить их расходимость .

Таблица 3 Сводная таблица данных по определению коэффициентов и

5.3. Изучение зависимости сопротивления полупроводников от температуры

Первые измерения сопротивления полупроводника проводятся при комнатной температуре. Так как сопротивление полупроводника больше, чем у металлов, и меньше, чем у диэлектриков, начальное сопротивление полупроводника может иметь значение порядка 1 кОм. Дальнейшие измерения R ведутся при включенном нагревателе через каждые 5 С до (70 80) С. Нагревать до 100 С и доводить воду в колбе до кипения не рекомендуется. Значения R и t заносятся в табл. 4.

Уменьшение сопротивления полупроводника при нагреве объясняет зонная теория проводимости полупроводников.

Согласно квантовой теории сопротивление полупроводника изменяется с температурой по формуле

A

где Е – энергия активации полупроводника; k – постоянная Больцмана; A – некоторая постоянная; T – температура по шкале Кельвина. Логарифмируя выражение (6), получаем линейную зависимость ln R f 1/ Т :

Энергия активации примесного полупроводника есть энергия, которую необходимо сообщить полупроводнику, чтобы электрон в полупроводнике n -типа перешел с донорного уровня примеси в зону проводимости, а в полупроводнике p -типа – с верхнего уровня валентной зоны на акцепторный уровень примеси, в результате чего образуется дырка.

Энергию активации можно найти, используя график линейной зависимости ln R f 1/ Т . Действительно, из формулы (7)

[Дж] перевести в электрон-вольты [эВ], занести в табл. 4 и сравнить с энергией активации чистого полупроводника, которое для германия составляет порядка 1 эВ. Сделать выводы.

7

6.Контрольные вопросы

1.На чем основано утверждение о существовании электронных волн? Сколько составляет длина волны де Бройля для валентных электронов?

2.Как графически и математически представить зависимость сопротивления металлов от температуры? Что собой представляет температурный коэффициент сопротивления металлов?

3.Как на основе графика зависимости R от t C рассчитать среднее значение температурного коэффициента сопротивления металла?

4.Как определяется коэффициент рассеяния электронных волн в металле?

5.Как сопротивление полупроводников (ПП) зависит от температуры? Почему зависимость ln R f 1/ T имеет линейный

характер?

6.Как повышение температуры влияет на количество электронов или дырок в примесных ПП?

7.Нарисуйте зонную схему примесных ПП. Объясните образование электронов или дырок в примесных ПП.

8.Чем определяется энергия активации у примесных ПП?

9.Как определяется энергия активации ПП?

7.Рекомендуемая литература

1.Детлаф, А. А. Курс физики : учеб. пособие для втузов

/А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – 5-е изд., стер. – М. : Издат. центр °Академия±, 2005. – 720 с. – ½½ 42.1, 42.2, 43.1– 43.6.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики : учеб. пособие для вузов.

– Изд. 12-е, испр. – М. : Издат. центр °Академия±, 2006. – 560 с. – ½½ 236, 240–243.

3.Епифанов, Г. И. Физика твердого тела : учеб пособие для втузов / Г. И. Епифанов. – 2-е изд., перераб. – М. : Высш. шк., 1977. – 288 с. – ½½ 54–57.

8

Составители

Валерий Васильевич Дырдин Мальшин Анатолий Александрович Минаева Галина Григорьевна

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Методические указания по выполнению лабораторной работы № 402 по курсу общей физики

для подготовки студентов всех специальностей

Печатается в авторской редакции

Подписано в печать 5.12.2007. Формат 60 84/16.

Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 0,4. Тираж 60 экз. Заказ .

ГУ КузГТУ, 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ КузГТУ, 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.