методичка физика

20

2.15. Заряженный конденсатор ёмкостью С1 = 2 мкФ соединяют параллельно с незаряженным конденсатором емкостью С2 = 3 мкФ. Энергия конденсатора С2 после соединения оказалась равной 0,4 Дж. Какой заряд был на конденсаторе С1 до соединения?

2.16.На пластинах плоского конденсатора, отключенного от

источника напряжения, равномерно распределён заряд с поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м2. Расстояние между пластинами 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния между ними до 3 мм?

2.17.Плоский воздушный конденсатор емкостью 5 пФ заряжен до энергии 10 мкДж. Как изменится энергия конденсатора, если после отключения от источника напряжения заполнить пространство между обкладками парафином?

2.18.На пластинах плоского конденсатора равномерно рас-

пределён заряд с поверхностной плотностью 0,3 мкКл/м2. Расстояние между пластинами 2 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках, если пространство между пластинами заполнить слюдой?

2.19.Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 10 см каждая. Расстояние между пластинами 2 мм. Конденсатор присоединён к источнику напряжения 80 В. Определить заряд и энергию конденсатора в двух случаях: диэлектрик

–воздух; диэлектрик – стекло.

2.20.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: слоем стекла толщиной 2 мм и слоем парафина толщиной 3 мм. Напряжение на конденсаторе 300 В. Определить напряжение и объёмную плотность энергии в каждом из слоев.

Постоянный электрический ток

2.21. Сила тока в металлическом проводнике равна 0,8 А, сечение проводника 4 мм2. Принимая, что в каждом кубическом сантиметре металла содержится 2,5 1022 свободных электронов, определить среднюю скорость их упорядоченного движения.

21

2.22.При внешнем сопротивлении 3 Ом ток в цепи составляет 0,3 А, а при внешнем сопротивлении 5 Ом ток равен 0,2 А. Определить ток короткого замыкания.

2.23.Элемент с ЭДС 1,6 В имеет внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Найти КПД элемента при токе в цепи 2,4 А.

2.24.В медном проводнике длиной 2 м и площадью попе-

речного сечения 0,4 мм2 течёт ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты 0,35 Дж. Сколько электронов проходит за 1 с через поперечное сечение проводника?

2.25. Найти количество теплоты, выделяющейся ежесекундно в 1 см3 медного провода при плотности тока 30 А/см2.

2.26. Электроны перемещаются от одного конца алюминиевой проволоки к другому за 100 ч. Определить силу тока в проволоке, если её длина 1000 м, площадь поперечного сечения 1 мм2, и на каждый атом алюминия приходится в среднем 3 электрона проводимости.

2.27. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока 10 А и сечении проводника, равном 1 мм2. Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости. Плотность меди 8600 кг/м3.

2.28. В цепь постоянного тока с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1 Ом включен резистор сопротивлением 5 Ом. Определить плотность тока в соединительных проводах площадью поперечного сечения 2 мм2. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

2.29.Батарея с внутренним сопротивлением 1 Ом замкнута на внешнее сопротивление 3 Ом. Во сколько раз изменится КПД батареи, если внешнее сопротивление увеличить в 2 раза?

2.30.Батарея аккумуляторов с внутренним сопротивлением 1 Ом замкнута на внешнее сопротивление 4 Ом. Во сколько раз изменится мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении, если его увеличить на 3 Ом?

22

Индукция магнитного поля

2.31–2.40. По контуру, показанному на рисунках (табл. 2.2), течёт ток 10 А. Определить направление вектора В индукции магнитного поля в точке O и его модуль, если радиус R = 10 см.

23

Движение частиц в электрическом и магнитном полях

2.41. Электрон движется по направлению силовых линий однородного электрического поля напряженностью 2,4 В/м. Какое расстояние он пролетит в вакууме до полной остановки, если его начальная скорость 2 Á 106 м/с? Сколько времени будет продолжаться его движение?

2.42. Со скоростью 2 Á 107 м/с электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора в середине зазора в направлении, параллельном обкладкам. При какой минимальной разности потенциалов на обкладках электрон не вылетит из конденсатора длиной 10 см при расстоянии между обкладками

1см?

2.43.Пылинка массой 2 10–7 кг, несущая заряд 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении, противоположном силовой линии. После прохождения разности потенциалов 200 В пылинка имела скорость 10 м/с. Определить скорость пылинки до того, как она влетела в поле.

2.44.Протон с начальной скоростью 100 км/с влетел в однородное поле напряжённостью 300 В/см так, что вектор скорости совпал с направлением линии напряжённости. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

2.45.Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов равную 400 В, попал в однородное магнитное поле индукцией 1,25 мТл. Определить радиус кривизны траектории и частоту об-

24

ращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям индукции магнитного поля.

2.46.Параллельно длинному прямолинейному проводнику с током 10 А на расстоянии 2 мм от проводника движется электрон со скоростью 10 Мм/с. С какой силой будет действовать магнитное поле тока на электрон?

2.47.Пройдя ускоряющую разность потенциалов 3,52 кВ, заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция магнитного поля 0,01 Тл, радиус траектории 2 см. Определить удельный заряд частицы.

2.48.Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу, действующую на него со стороны поля, если индукция равна 0,2 Тл, а радиус кривизны траектории 2 мм.

2.49.При какой скорости пучок заряженных частиц, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом однородным электрическому (Е = 100 кВ/м) и магнитному (В = 50 мТл) полям, не отклоняется?

2.50.Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 10 кВ/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Найти удельный заряд частицы, если при движении она не отклоняется от прямолинейной траектории.

Явление электромагнитной индукции. Самоиндукция

2.51. Плоский виток, имеющий сопротивление 1 мОм и площадь 1 см2, находится в однородном магнитном поле. Направление силовых линий поля перпендикулярно плоскости витка. Индукция магнитного поля изменяется со скоростью 10 мТл/с. Какое количество теплоты выделится в витке за 1 с?

2.52. В однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня параллельно линиям индукции. Определить раз-

25

ность потенциалов на концах стержня при частоте вращения

16Гц.

2.53.В однородном магнитном поле с индукцией 0,35 Тл равномерно с частотой 480 Гц вращается рамка из 1500 витков

площадью 5 10–3 м2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальное значение ЭДС индукции, возникающей в рамке.

2.54. Рамка, имеющая 103 витков площадью 5 см2, замкнута на гальванометр с сопротивлением 10 мОм. Рамка находится в однородном магнитном поле с индукцией 10–2 Тл, причём линии индукции перпендикулярны её плоскости. Какой заряд протечёт по цепи гальванометра, если направление магнитного поля изменится на противоположное?

2.55. Рамка из провода сопротивлением 0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,6 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки 2 10–2 см2. Определить заряд, который протечёт по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции от 0Âдо 45 .

2.56. Проволочный виток радиусом 0,04 м с сопротивлением 0,01 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол 30 с линиями индукции поля. Какой заряд протечёт по витку, если магнитное поле исчезнет?

2.57.В цепи шёл ток силой 50 А. Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая её. Определить силу тока в этой цепи через 0,01 с после отключения от источника тока. Сопротивление цепи равно 20 Ом, а индуктивность цепи 0,1 Гн.

2.58.Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 1 Гн. Через сколько времени сила тока достигнет 0,9 предельного значения?

2.59. Соленоид содержит 103 витков. Площадь сечения сердечника равна 10–3 м2. В обмотке течёт ток, создающий поле с индукцией 1,5 Тл. Найти среднее значение ЭДС индукции, воз-

никающей в соленоиде, если ток уменьшился до нуля за время 5 10–4 с.

26

2.60. Индуктивность катушки равна 2 10–3 Гн. Ток частотой 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей за интервал времени, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока 10 А.

Волновая и квантовая оптика

2.71.Пучок лазерного излучения с длиной волны 632,8 нм падает нормально на преграду с двумя узкими щелями, расстояние между которыми 1 мм. На экране, установленном на расстоянии 100 см за преградой, наблюдается система интерференционных полос. На каком расстоянии от её центра находится третий интерференционный максимум?

2.72.Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 0,5 мкм падает нормально на тонкую плёнку, нанесённую на толстую стеклянную пластинку. Показатели преломления плёнки и пластинки соответственно равны 1,46 и 1,54. Определить наименьшую толщину плёнки, обеспечивающую максимальное ослабление отражённого света.

2.73.На дифракционную решётку, содержащую 200 щелей на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Чему равно общее число главных дифракционных максимумов, которые даёт эта решётка?

2.74.На дифракционную решётку нормально к её поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны 600 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, удалённом от решётки на расстояние 1 м. Расстояние между двумя максимумами интенсивности первого порядка равно 20 см. Определить постоянную дифракционной решётки.

2.75.Линейно поляризованный свет падает на стопку из трёх поляризаторов. Плоскость первого поляризатора параллельна плоскости колебаний падающего света, плоскость второго составляет угол 45½ с плоскостью первого, а плоскость третьего перпендикулярна плоскости первого. Как изменится интенсивность света на выходе из системы?

27

2.76.Анализатор в два раза уменьшает интенсивность линейно поляризованного света, приходящего к нему от поляризатора. Когда между поляризатором и анализатором поместили кварцевую пластинку, свет перестал проходить совсем. На какой угол повернулась плоскость колебаний света в кварцевой пластине?

2.77.Начальная температура теплового излучения 2000 К. На сколько градусов изменилась эта температура, если наиболее вероятная длина волны в спектре излучения увеличилась на 400 нм?

2.78.Во сколько раз надо изменить температуру абсолютно чёрного тела, чтобы его энергетическая светимость возросла в 4 раза?

2.79.Цинковую пластинку освещают ультрафиолетовым светом с длиной волны 30 нм. Определить, на какое максимальное расстояние от пластинки может удалиться фотоэлектрон, если вне пластинки имеется задерживающее однородное электрическое поле напряжённостью 10 В/м. Работа выхода электронов из цинка равна 4 эВ.

2.80.Рентгеновское излучение с длиной волны 10 пм рассеивается свободными электронами. Определить максимальную длину волны рентгеновского излучения в рассеянном пучке.

Элементы квантовой механики и атомной физики

2.81.Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля 2,02 пм. Найти массу частицы, если ее заряд равен заряду электрона.

2.82.Вычислить длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося

впервом возбужденном состоянии.

2.83.Определить длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов 1 кВ.

2.84.Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массой 1 мг, если

28

координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.

2.85. Оценить с помощью соотношения Гейзенберга неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома 0,1 нм. Сравнить полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите.

2.86. Электрон в невозбужденном атоме водорода получил энергию 12,1 эВ. На какой энергетический уровень он перешел? Сколько и каких линий спектра могут излучаться при переходе электрона на более низкие энергетические уровни?

2.87. Определить, во сколько раз изменится орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97 нм.

2.88. Электрон находится в прямоугольном одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Ширина ящика 0,2 нм, энергия электрона 37,8 эВ. Определить номер n энергетического уровня и модуль k волнового вектора.

2.89. Электрон находится в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной 0,1 нм. Определить наименьшую разность энергетических уровней электрона в эВ.

2.90. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти ширину ямы, если разность энергии между уровнями с квантовыми числами 2 и 3 составляет 0,3 эВ.

Физика атомного ядра

2.91. Определить начальную активность радиоактивного препарата магния 2712 Mg массой 0,2 мкг, а также его активность через 6 часов.

2.92. Из каждого миллиона атомов некоторого радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада этого изотопа.

29

2.93. Определить возраст древних деревянных предметов, у которых активность радиоуглерода 147 С в два раза меньше активности этого же нуклида в только что срубленных деревьях.

2.94.Счётчик -частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении за одну минуту зарегистрировал 1406 частиц, а через 4 часа только 400 частиц за минуту. Определите период полураспада этого изотопа.

2.95.Найдите дефект массы и энергию связи ядра трития. Масса атома трития равна 3,016050 а.е.м., масса нейтрона – 1,008665 а.е.м., а масса атома водорода – 1,007825 а.е.м.

2.96. Какие изотопы образуются в последовательности

радиоактивных распадов ядра актиния 22889 Ac ? 2.97–2.100. Определите недостающее в записи ядро или час-

тицу и энергию реакции.

Таблица 2.3 (к задачам 2.97–2.100)

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАМ

IIсеместр

1.Механическое движение. Материальная точка, абсолютно твердое тело. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение.

2.Скорость. Средняя, мгновенная и среднепутевая скоро-

сти.

3.Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение.

4.Законы Ньютона.

5.II закон Ньютона для системы материальных точек. Центр масс. Теорема о движении центра масс.

6.Закон сохранения импульса и условия его выполнения.

7.Момент импульса материальной точки относительно