- •2.Расчетная часть
- •2.1 Определение дифференциального уравнения.
- •2.2 Критерий устойчивости Гурвица
- •2.3 Критерий устойчивости Михайлова
- •2.4 Определение областей устойчивости методом d-разбиения.
- •2.5 Расчет амплитудно-фазовых частотных характеристик (афчх)
- •2.5.1 Афх регулятора
- •2.5 Расчет амплитудно-фазовых частотных характеристик (афчх)
- •2.5.1 Афх регулятора
- •2.5.3 Афчх – всей системы
- •2.6 Определение качественных показателей системы
2.Расчетная часть
2.1 Определение дифференциального уравнения.
Параметры регулятора давления: , сек. = 0,019;, сек. = 0,009;, сек. = 0,7;кг/= 0,75;кг/= 10.
Для составления уравнений необходимо разбить регулятор на звенья.
Данный регулятор состоит из следующих звеньев:
Колебательного звена (мембрана, пружина)
+ +y = - x;
y + py + y = -x;
y (+p + 1) = -x; (13)
= .
Инерционное звено I-го порядка (емкость)
+ y = x;
py + y = x;
y (p + 1) =x; (14)
= .
Так как данный регулятор состоит из колебательного и инерционного звеньев, которые соединены последовательно, то уравнение всей системы будет иметь следующий вид:
W(p) = ++p ++p + 1= -().(15)
Подставим свои значения в получившееся уравнение:
W(p) = 0,009*0,019+0,019*0,7+0,019р+0,009+0,7р+1=-10*0,75
Получим:
W(p) = 0,000171+0,0133+0,019+0,009+0,7+1= - 7,5
W(p) = 0,000171+0,0223+0,719+8,5 = 0
Помножаем на 1000 для удобного использования в решениях
W(p) = 0,171+22,3719+ 8500 = 0
2.2 Критерий устойчивости Гурвица
Дано характеристическое уравнение
0,171+22,3719+ 8500 = 0
Составляется таблица
Из данной таблицы образуются определители: ,,.
= = 22,30;
= = 16033,7 – 1453,5 = 14580,20;
= = 136286450 – 0 – 12354750 = 1239317000.
Вывод: система устойчива, т.к. 0,0,0, т. е. все коэффициенты положительны.
2.3 Критерий устойчивости Михайлова
Дано характеристическое уравнение
0,171+22,3719+ 8500 = 0
Заменяем на j
0,171+ 22,3+ 719j + 8500 = 0
Заменяем = -j; = -1
-0,171- 22,3+ 719j + 8500 = 0
Определяем вещественную и мнимую части
Re(j) = - 22,3+ 8500
Jm(j) = -0,171+ 719
Задаем данные .
Полученные данные заносим в таблицу 1.
Таблица 1. Значения Re и Jm при различных
0 |
0,1 |
5 |
10 |
17 |
20 |
100 |
500 |
∞ | |
Re |
8500 |
8499,7 |
7942,5 |
6270 |
2055,3 |
-420 |
-214500 |
-5566500 |
∞ |
Jm |
0 |
72 |
3573,6 |
7019 |
11383 |
13012 |
-99100 |
-21015500 |
∞ |
По данным таблицы 1 строим график (смотрите графическую часть, лист 2)
2.4 Определение областей устойчивости методом d-разбиения.
Дано характеристическое уравнение
+ (+)+ ()+𝚔 + 1 = 0
Запишем уравнение системы
𝚔 = -(+ (+)+ ()+ 1) = 0 (16)
𝚔 = -(0,019 * 0,009+ (0,019 * 0,7 + 0,009)+ (0,019 * 0,7)+ 1) = 0
Заменяем j
𝚔 = -0,000171- 0,0223- 0,0133j - 1 = 0
Заменяем = -j; = -1
𝚔 = 0,000171+ 0,0223- 0,0133- 1 = 0
Определяем вещественную и мнимую части
Re(j) = 0,0223– 1
Jm(j) = 0,000171– 0,0133
Задаем данные .
Полученные данные заносим в таблицу 2.
Таблица 2. Значения Re и Jm при различных
|
0 |
1 |
3 |
5 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
50 |
Re |
-1 |
-0,9 |
-0,7 |
-0,4 |
6,2 |
11,8 |
19 |
27 |
38,3 |
54,75 |
Jm |
0 |
-0,01 |
-0,03 |
-0,04 |
0,76 |
2,04 |
4,2 |
7,4 |
12 |
20 |
По данным таблицы 2 строим график (смотрите графическую часть, лист 2)
Вывод: область является устойчивой в пределах (-1;4)