- •Кафедра физики
- •Кемерово 2008
- •Введение
- •Расчет погрешностей результатов измерений
- •4. Выполнение работы
- •4.1.Виды измерений и их погрешностей
- •4.2. Приборы для определения линейных размеров тел
- •4.3. Расчет погрешностей прямых измерений
- •4.4. Расчет погрешностей косвенных измерений
- •Изучение законов движения системы связанных тел
- •4. Выполнение работы
- •Описание установки
- •4.2. Методика измерений и расчета кинематических характеристик
- •Методика расчета динамических характеристик
- •4.4. Проверка закона сохранения энергии
- •Изучение поступательного и вращательного движения тел с помощью маятника Обербека
- •4. Выполнение работы
- •4.1. Описание лабораторной установки
- •4.2. Измерения и метод расчета кинематических характеристик
- •4.3. Расчет динамических характеристик
- •Проверка уравнения динамики вращательного движения
- •4. Выполнение работы
- •4.3. Расчет динамических характеристик
- •4.4. Проверка уравнения динамики вращательного движения
- •4.5. Проверка закона сохранения энергии
- •Изучение ударного взаимодействия твердых тел
- •4. Выполнение работы
- •4.1. Описание лабораторной установки
- •4.1. Методика измерений и расчета кинематических характеристик
- •4.2. Определение динамических характеристик шарика и стержня
- •Физизические основы механики Комплекс к-303.1
- •120303 (Гк), 280102 (гб), 080502 (эм, эс, эх, эг),
- •190701 (Ап), 190601 (ма)
4. Выполнение работы
4.1. Описание лабораторной установки
На горизонтальную ось, вмонтированную в стену, насажен стальной стержень с подшипником. Стержень может вращаться относительно оси, проходящей через центр масс стержня, с малым трением. Стальной шарик с помощью электромагнита удерживается на высоте от конца стержня (рис. 1). При выключении электромагнита шарик свободно падает и ударяется о горизонтально расположенный стержень, приводя его во вращательное движение. Отсчет числа оборотовстержня производится с помощью лимба, укрепленного на стене.
4.1. Методика измерений и расчета кинематических характеристик
4.1.1. Измерьте высоту падения шарика (расстояние от наконечника электромагнита до стержня в его горизонтальном положении с поправкой, где– диаметр шарика) и массушарика. Результаты измерений запишите в табл. 1.
4.1.2. Укрепите шарик в электромагните. Стержень расположите горизонтально; шарик должен падать на конец стержня, покрытый тонким слоем пластилина. Выключите электромагнит и после полной остановки стержня измерьте расстояниеот места удара шарика о стержень до оси вращения (место удара определяется по вмятине в слое пластилина на конце стержня).
4.1.3. Для определения времени вращения стержня секундомер включите после удара шарика о конец стержня без пластилина и выключите его в момент остановки стержня. Определите полное числооборотов стержня за этот промежуток времени.
4.1.4. Опыт повторите пять раз. По средним значениям времени и числа оборотоврассчитайте скорость шарика перед ударом
(1)
начальную угловую скорость стержня
(2)
угловое ускорение стержня
(3)
Данные измерений и расчетов занесите в табл. 1.
Таблица 1
Результаты измерений и расчета кинематических
характеристик шарика и стержня
h= ; m= ; r=
№ п/п |
t |
|
|
|
|
|
|
с |
с |
обор. |
обор. |
м/с |
с–1 |
с–2 | |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
| |||||
3 |
|
| |||||
4 |
|
| |||||
5 |
|
|
4.2. Определение динамических характеристик шарика и стержня
При кратковременном взаимодействии (ударе) систему тел «шарик – стержень» можно считать квазизамкнутойи применить к нейзакон сохранения момента импульса. Момент импульса шарика относительно центраОперед ударом равен
;, (4)
где – расстояние от места удара шарика до оси вращения стержня;– масса шарика;– скорость шарика перед ударом (1)
Стержень до удара шарика покоится, поэтому его момент импульса равен нулю. После упругого соударения шарик отскакивает от стержня вертикально вверх со скоростью и моментом импульса
, (5)
а стержень начинает вращаться относительно оси ОZс начальной угловой скоростью(2), приобретая момент импульса
, (6)
где – момент инерции стержня относительно оси вращенияОZ. Направления указанных моментов импульса показаны на рис.1, б.
Закон сохранения момента импульса в проекции на ось ОZ
;. (7)
Полагая удар шарика о стержень абсолютно упругим, а систему «шарик – стержень»консервативной, применяем к ней закон сохранения механической энергии
, (8)
где и– кинетическая энергия шарика до удара и после него, соответственно;– начальная кинетическая энергия стержня. Решая систему уравнений (7) и (8) получаем расчетную формулу длямомента инерции стержня
. (9)
Рассчитайте динамические характеристики шарика (момент импульса Lш, ) , стержня (момент импульсаLст, момент инерцииJэ). Результаты запишите в табл. 2.
Таблица 2
Расчет динамических характеристик шарика и стержня
Jэ |
Jт |
|
Lш |
|
Lст |
|
|
кг · м2 |
кг · м2 |
% |
кг ·м2/с |
кг ·м2/с |
кг ·м2/с |
Дж |
Н · м |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2.2. Рассчитайте теоретическое значение момента инерции Jтстержня по формуле
, (10)
где – масса стержня (приведена на установке),и– его параметры (см. рис. 1, а).
4.2.3. Рассчитайте отклонение результатов расчета и экспериментального определения этой величины
. (11)
4.2.4. По результатам табл. 2 проверьте, выполняется ли закон сохранения момента импульса для системы «шарик-стержень».
4.2.3. Рассчитайте работу момента сил трения
(12)
и момент сил трения, действующий на стержень:
Сделайте вывод, который должен отражать особенности методики измерений и расчета кинематических и динамических параметров поступательного и вращательного движения, а также ответ на вопрос относительно возможности применения законов сохранения момента импульса и механической энергии.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
1. Каково различие между случайной и систематической погрешностью? Как поступают с грубыми погрешностями?
2. От чего зависят надежность и средняя абсолютная случайная погрешность ?
3. Как определяется приборная погрешность и как рассчитать абсолютную погрешность измерений?
4. Как рассчитывается относительная погрешность прямых измерений?
5. Для каких точек вращающихся тел тангенциальное ускорение одинаково (ЛР № 2, 3, 4)?
6. Как направлены вектор угловой скорости и вектор углового ускорениявращающихся тел (ЛР № 2, 3, 4, 5)?
7. Как определяется момент силы натяжения нити относительно оси вращения (ЛР № 2, 3, 4)?
8. Каков физический смысл момента инерции? Приведите пример расчета момента инерции какого-либо тела.
9. Как изменится момент инерции стержня (ЛР № 2) или добавочных грузов на спицах (ЛР № 3, 4), если изменить положение их центра масс относительно оси вращения?
10. Можно ли применять закон сохранения механической энергии при наличии диссипативных сил?
11. Каков характер движения стержня и шарика? Запишите кинематические уравнения этих движений.
12. Как определяется момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки и относительно оси?
13. Как определяется момент импульса твердого тела относительно оси вращения?
14. Как формулируется закон сохранения момента импульса системы взаимодействующих тел? Обоснуйте возможность применения этого закона к системе «шарик – стержень».
15. Как записывается закон сохранения момента импульса для системы взаимодействующих тел «шарик – стержень»?
16. Как записывается закон сохранения энергии системы тел «шарик – стержень»? Почему в это уравнение не входит потенциальная энергия тел системы?
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Трофимова, Т. И. Курс физики : учеб. пособие для инж.-техн. специальностей вузов / Т. И. Трофимова. – 14-е изд., стер. – М. : Академия, 2007. – 560 с.
2. Детлаф, А. А. Курс физики : учеб. пособие для втузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М. : Академия, 2007. – 720 с.
3. Колесникова, А. А. Физика : тексты лекций: В 4 ч. Ч. I. Механика; ГУ КузГТУ. – Кемерово, 2006. – 56c.
Составители
Колесникова Анна Арсентьевна
Лавряшина Таисия Васильевна