Шмидт-Ковалерова.МСС-лекции1-2014

Внаборах и магазинах отдельные меры могут объединяться в различ- ных сочетаниях для воспроизведения некоторых промежуточных или сум- марных, но обязательно дискретных размеров величин. В магазинах объе- динены в одно механическое целое, снабженное специальными переклю- чателями, которые связаны с отсчетными устройствами. В противополож- ность этому набор состоит обычно из нескольких мер, которые могут вы- полнять свои функции, как в отдельности, так и в различных сочетаниях друг с другом (набор концевых мер длины, набор гирь, набор мер доброт- ности и индуктивности и т. д.).

Сравнение с мерой выполняют с помощью специальных технических средств – компараторов (равноплечие весы, измерительный мост и т. п.).

К однозначным мерам относятся также образцы и образцовые вещест- ва. Стандартные образцы состава и свойств веществ и материалов пред- ставляют собой специально оформленные тела или пробы вещества опре- деленного и строго регламентированного содержания, одно из свойств ко- торых при определенных условиях является величиной с известным значе- нием. К ним относятся образцы твердости, шероховатости, белой поверх- ности, а также стандартные образцы, используемые при поверке приборов для определения механических свойств материалов. Образцовые вещества играют большую роль в создании реперных точек при осуществлении шкал. Например, чистый цинк служит для воспроизведения температуры

419,58 °С, золото – 1064,43 °С.

Взависимости от погрешности аттестации меры подразделяются на разряды (меры 1, 2-го и т. д. разрядов), а погрешность мер является осно- вой их деления на классы. Меры, которым присвоен тот или иной разряд, применяются для поверки измерительных средств и называются образцо- выми.

2.Измерительные преобразователи – это средства измерений, пере-

рабатывающие измерительную информацию в форму, удобную для даль- нейшего преобразования, передачи, хранения и обработки, но, как прави- ло, не доступную для непосредственного восприятия наблюдателем (тер- мопары, измерительные усилители и др.).

Преобразуемая величина называется входной, а результат преобразо- вания – выходной величиной. Соотношение между ними задается функци- ей преобразования (статической характеристикой). Если в результате пре- образования физическая природа величины не изменяется, а функция пре- образования является линейной, то преобразователь называется масштаб- ным, или усилителем, (усилители напряжения, измерительные микроско- пы, электронные усилители). Слово “усилитель” обычно употребляется с определением, которое приписывается ему в зависимости от рода преобра- зуемой величины (усилитель напряжения, гидравлический усилитель) или от вида единичных преобразований, происходящих в нем (ламповый уси- литель, струйный усилитель). В тех случаях, когда в преобразователе

50

входная величина превращается в другую по физической природе величи- ну, он получает название по видам этих величин (электромеханический, пневмоемкостный и так далее).

По месту, занимаемому в приборе, преобразователи подразделяются на: первичные, к которым подводится непосредственно измеряемая физи- ческая величина; передающие, на выходе которых образуются величины, удобные для их регистрации и передачи на расстояние; промежуточные, занимающие в измерительной цепи место после первичных.

3. Измерительные приборы относятся к средствам измерений, предна- значенным для получения измерительной информации о величине, подле- жащей измерению, в форме, удобной для восприятия наблюдателем.

Наибольшее распространение получили приборы прямого действия, при использовании которых измеряемая величина подвергается ряду по- следовательных преобразований в одном направлении, т.е. без возвраще- ния к исходной величине. К приборам прямого действия относится боль- шинство манометров, термометров, амперметров, вольтметров и т.д.

Значительно большими точностными возможностями обладают при- боры сравнения, предназначенные для сравнения измеряемых величин с величинами, значения которых известны. Сравнение осуществляется с по- мощью компенсационных или мостовых цепей. Компенсационные цепи применяются для сравнения активных величин, т.е. несущих в себе неко- торый запас энергии (сил, давлений и моментов сил, электрических на- пряжений и токов, яркости источников излучения и т.д.). Сравнение про- водится путем встречного включения этих величин в единый контур и на- блюдения их разностного эффекта. По этому принципу работают такие приборы, как равноплечие и неравноплечие весы (сравнение на рычаге си- ловых эффектов действия масс), грузопоршневые и грузопружинные ма- нометрические в вакуумметрические приборы (сравнение на поршне сило- вых эффектов измеряемого давления и мер массы) и др.

Для сравнения пассивных величин (электрические, гидравлические, пневматические и другие сопротивления) применяются мостовые цепи типа электрических уравновешенных или неуравновешенных мостов. Конечно, пассивные величины могут быть вначале преобразованы в активные или на- оборот и сравниваться соответственно в компенсационных или мостовых це- пях.

По способу отсчета значений измеряемых величин приборы подразде- ляются на показывающие, в том числе аналоговые и цифровые, и на реги- стрирующие.

Наибольшее распространение получили аналоговые приборы, отсчет- ные устройства которых состоят из двух элементов – шкалы и указателя, причем один из них связан с подвижной системой прибора, а другой – с корпусом. В цифровых приборах отсчет осуществляется с помощью меха- нических, электронных или других цифровых отсчетных устройств. Циф-

51

ровые приборы прямого действия применяются наиболее часто в тех слу- чаях, когда измеряемая величина предварительно легко преобразуется в угол поворота некоторого вала (лопастные счетчики) или в последователь- ность импульсов (регистрация радиоактивных излучений).

По способу записи измеряемой величины, регистрирующие приборы де- лятся на самопишущие и печатающие. В самопишущих приборах (например, барограф или шлейфовый осциллограф) запись показаний представляет со- бой график или диаграмму. В печатающих приборах информация о значении измеряемой величины выдается в числовой форме на бумажной ленте.

Автоматические приборы сравнения выпускаются чаще всего в виде комбинированных приборов, в которых шкальный или цифровой отсчет со- четается с записью на диаграмме или с печатанием результатов измерений.

4.Вспомогательные средства измерений. К этой группе относятся средства измерений величин, влияющих на метрологические свойства дру- гого средства измерений при его применении или поверке. Показания вспомогательных средств измерений используются для вычисления попра- вок к результатам измерений (например, термометров для измерения тем- пературы окружающей среды при работе с грузопоршневыми манометра- ми) или для контроля за поддержанием значений влияющих величин в за- данных пределах (например, психрометров для измерения влажности при точных интерференционных измерениях длин).

5.Измерительные установки. Для измерения какой–либо величины или одновременно нескольких величин иногда бывает недостаточно одного из- мерительного прибора. В этих случаях создают целые комплексы располо- женных в одном месте и функционально объединенных друг с другом средств измерений (мер, преобразователей, измерительных приборов и вспо- могательных средств), предназначенных для выработки сигнала измеритель- ной информации в форме, удобной для непосредственного восприятия на- блюдателем.

6.Измерительные системы – это средства и устройства, территори- ально разобщённые и соединённые каналами связи. Информация может быть представлена в форме, удобной как для непосредственного воспри- ятия, так и для автоматической обработки, передачи и использования в ав- томатизированных системах управления.

2.6. Погрешности измерений

Целью измерения является нахождение истинного значения величины

– значения, которое идеальным образом характеризовало бы в качествен- ном и количественном отношении измеряемую величину. Однако истинное значение величины найти в принципе невозможно. Но не потому, что оно не существует – любая физическая величина, присущая конкретному объ- екту материального мира, имеет вполне определенный размер, отношение

52

которого к единице является истинным значением этой величины. Это оз- начает всего лишь непознаваемость истинного значения величины, в гно- сеологическом смысле являющегося аналогом абсолютной истины. Хоро- шим примером, подтверждающим это положение, являются фундамен- тальные физические константы (ФФК).

Они измеряются наиболее авторитетными научными лабораториями мира с наивысшей точностью, и затем результаты, полученные разными лабораториями, согласуются между собой. При этом согласованные значе- ния ФФК устанавливают с таким количеством значащих цифр, чтобы при следующем уточнении изменение произошло в последней значащей циф- ре. Таким образом, истинные значения ФФК неизвестны, но каждое сле- дующее уточнение приближает значение этой константы, принятое миро- вым сообществом, к ее истинному значению.

На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины – значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Отклонение результата измерения X от истинного значения ХИ (дейст- вительного значения ХД) величины называется погрешностью измерений:

X = X − X И ( ХД ) .

Вследствие несовершенства применяемых методов и средств измере- ний, нестабильности условий измерений и других причин результат каж- дого измерения отягощен погрешностью. Но, так как ХИ и ХД неизвестны, погрешность Х также остается неизвестной. Она является случайной ве- личиной и поэтому в лучшем случае может быть только оценена по прави- лам математической статистики. Это должно быть сделано обязательно, поскольку результат измерения без указания оценки его погрешности не имеет практической ценности.

Используя различные процедуры оценивания, находят интервальную оценку погрешности Х, в виде которой чаще всего выступают доверитель-

ные границы – р; + р погрешности измерений при заданной вероятности Р. Под ними понимают верхнюю и нижнюю границы интервала, в котором с заданной вероятностью Р находится погрешность измерений Х.

Из предыдущего факта следует, что

X − p ≤ X И ( X Д ) ≤ X + p

истинное значение измеряемой величины находится с вероятностью Р в интервале [X– р; Х+ р]. Границы этого интервала называются довери- тельными границами результата измерений.

Таким образом, в результате измерения находят не истинное (или дей- ствительное) значение измеряемой величины, а оценку этого значения в виде границ интервала, в котором оно находится с заданной вероятностью.

53

2.6.1. Виды погрешностей измерений

Погрешности измерений могут быть классифицированы по различным признакам.

По способу выражения их делят на абсолютные и относительные по- грешности измерений.

Абсолютная погрешность измерения – погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Так, погрешность Х в формуле

X = X − X И ( ХД ) является абсолютной погрешностью. Недостатком такого

способа выражения этих величин является то, что их нельзя использовать для сравнительной оценки точности разных измерительных технологий. Действительно Х=0,05 мм при Х=100 мм соответствует достаточно высо- кой точности измерений, а при Х=1 мм – низкой. Этого недостатка лишено понятие «относительная погрешность», определяемое выражением:

Таким образом, относительная погрешность измерения– отноше-

ние абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряе- мой величины или результату измерений.

Для характеристики точности СИ часто применяют понятие «приве- денная погрешность», определяемое формулой:

γ X = X , X H

где ХН – значение измеряемой величины, условно принятое за нормирую- щее значение диапазона СИ. Чаще всего в качестве ХН – принимают раз- ность между верхним и нижним пределами этого диапазона.

Таким образом, приведенная погрешность средства измерения –

отношение абсолютной погрешности средства измерения в данной точке диапазона СИ к нормирующему значению этого диапазона.

По источнику возникновения погрешности измерений делят на инст- рументальные, методические и субъективные.

Инструментальная погрешность измерения – составляющая по-

грешности измерения, обусловленная несовершенством применяемого СИ:

отличием реальной функции преобразования прибора от его калибровоч- ной зависимости, неустранимыми шумами в измерительной цепи, запазды- ванием измерительного сигнала при его прохождении в СИ, внутренним сопротивлением СИ и др. Инструментальная погрешность измерений раз-

деляется на основную (погрешность измерений при применении СИ в нор- мальных условиях) и дополнительную (составляющая погрешности изме- рений, возникающая вследствие отклонения какой–либо из влияющих вели- чин от ее номинального значения или ее выхода за пределы нормальной об- ласти значений).

54

Методическая погрешность измерений – составляющая погрешно-

сти измерений, обусловленная несовершенством метода измерений. К ней относят погрешности, обусловленные отличием принятой модели объекта измерения от реального объекта, несовершенством способа воплощения принципа измерений, неточностью формул, применяемых при нахождении результата измерений, и другими факторами, не связанными со свойствами СИ. Примерами методических погрешностей измерений являются:

•погрешности изготовления цилиндрического тела (отличие от иде- ального круга) при измерении его диаметра;

•несовершенство определения диаметра круглого тела как среднего из значений диаметра в двух его заранее выбранных перпендикулярных плос- костях;

•погрешность измерений вследствие кусочно-линейной аппроксима- ции нелинейной калибровочной зависимости СИ при вычислении резуль- тата измерений;

•погрешность статического косвенного метода измерений массы неф- тепродукта в резервуаре вследствие неравномерности плотности нефте- продукта по высоте резервуара.

Субъективная (личная) погрешность измерения – составляющим погрешности измерения, обусловленная индивидуальными особенностями оператора, т. е. погрешность отсчета оператором показаний по шкалам СИ. Они вызываются состоянием оператора, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Характеристики субъективной погрешности измерений определяют с учетом способности «среднего опе- ратора» к интерполяции в пределах цены деления шкалы измерительного прибора. Наиболее известная и простая оценка этой погрешности – ее мак- симальное возможное значение в виде половины цены деления шкалы.

По характеру проявления разделяют систематические, случайные и грубые погрешности.

Грубой погрешностью измерений (промахом) называют погреш-

ность измерения, существенно превышающую ожидаемую при данных ус-

ловиях погрешность. Они возникают, как правило из-за ошибок или непра- вильных действий оператора (неверный отсчет, ошибка в записях или вы- числениях, неправильное включение СИ и др.). Возможной причиной про- маха могут быть сбои работе технических средств, а также кратковремен- ные резкие изменения условий измерений. Естественно, что грубые по- грешности должны быть обнаружены и исключены из ряда измерений.

Более содержательно деление на систематические и случайные по- грешности.

Систематическая погрешность измерения – составляющая по-

грешности измерения, остающаяся постоянной или же закономерно из- меняющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Систе-

матические погрешности подлежат исключению насколько возможно, тем или иным способом. Наиболее известный из них – введение поправок на

55

известные систематически погрешности. Однако полностью исключить систематическую погрешность практически невозможно, и какая–то ее не-

большая часть остается и в исправленном (введением поправок) результате измерений. Эти остатки называются неисключенной систематической по-

грешностью (НСП). НСП – погрешность измерений, обусловленная по- грешностями вычисления и введения поправок или же систематической погрешностью, на действие которой поправка не введена.

Например, с целью исключения систематической погрешности, изме- рения, обусловленной нестабильностью функции пpeoбpaзования аналити- ческого прибора, периодически проводят его калибровку по эталонным мерам (поверочным газовым смесям или стандартным образцам). Однако, несмотря на это, в момент измерения все равно будет некоторое отклоне- ние действительной функции преобразования прибора от калибровочной зависимости, обусловленное погрешностью калибровки и дрейфом функ- ции преобразования прибора за время, прошедшее после калибровки. По- грешность измерения, обусловленная этим отклонением, является НСП.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая по-

грешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значе- нию) при повторных измерениях одной и той же величины. Причины слу-

чайных погрешностей многообразны: шумы измерительного прибора, ва- риация его показаний, случайные колебания параметров электрической сети и условий измерений, погрешности округления отсчетов и многие другие. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой–либо закономерно- сти, они проявляются при повторных измерениях одной и той же величины в виде разброса результатов измерений. Поэтому оценивание случайных по- грешностей измерений возможно только на основе математической стати- стики (эта математическая дисциплина родилась как наука о методах обра- ботки рядов измерений, отягощенных случайными погрешностями).

В отличие от систематических, случайные погрешности нельзя исклю- чить из результатов измерений путем введения поправок, однако их влияние можно существенно уменьшить проведением многократных измерений.

2.6.2. Неопределённости (точности) измерений и испытаний, способы её оценки.

Аналогично погрешностям, неопределенности измерений могут быть классифицированы по различным признакам:

1. По способу выражения их подразделяют на абсолютные и относи- тельные.

Абсолютная неопределенность измерения– неопределенность изме-

рения, выраженная в единицах измеряемой величины.

Относительная неопределенность результата измерений – отно-

шение абсолютной неопределенности к результату измерений.

56

2.По источнику возникновения неопределенности измерений, подоб- но погрешностям, можно разделять на инструментальные, методические и субъективные.

3.По характеру проявления погрешности разделяют на систематиче- ские, случайные и грубые. В «Руководстве по выражению неопределенно- сти измерения» отсутствует классификация неопределенностей по этому признаку. В самом начале этого документа указано, что перед статистиче- ской обработкой рядов измерений все известные систематические погреш- ности должны быть из них исключены. Поэтому деление неопределенно- стей на систематические и случайные не вводилось. Вместо него приведе- но деление неопределенностей по способу оценивания на два типа:

•неопределенность, оцениваемая по типу А (неопределенность типа А) – неопределенность, которую оценивают статистическими ме- тодами,

•неопределенность, оцениваемая по типу Б (неопределенность типа Б) – неопределенность, которую оценивают не статистическими методами.

Соответственно предлагается и два метода оценивания:

•оценивание по типу А – получение статистических оценок на основе результатов ряда измерений,

•оценивание по типу Б – получение оценок на основе априорной не- статистической информации.

На первый взгляд, кажется, что это нововведение заключается лишь в замене существующих терминов известных понятий другими. Действи- тельно, статистическими методами можно оценить только случайную по- грешность, и поэтому неопределенность типа А – это то, что ранее называ- лось случайной погрешностью. Аналогично, НСП можно оценить только на основе априорной информации, и поэтому между неопределенностью по типу Б и НСП также имеется взаимно однозначное соответствие.

Однако, введение этих понятий является вполне разумным. Дело в том, что при измерениях по сложным методикам, включающим большое количество последовательно выполняемых операций, необходимо оцени- вать и учитывать большое количество источников неопределенности ко- нечного результата. При этом их деление на НСП и случайные может ока- заться ложно ориентирующим. Приведем два примера.

Пример 1. Существенную часть неопределенности аналитического изме- рения может составить неопределенность определения калибровочной зави- симости прибора, являющаяся НСП в момент проведения измерений. Следо- вательно, ее необходимо оценивать на основе априорной информации неста- тистическими методами. Однако во многих аналитических измерениях ос- новным источником этой неопределенности является случайная погрешность взвешивания при приготовлении калибровочной смеси. Для повышения точ- ности измерений можно применить многократное взвешивание этого стан- дартного образца и найти оценку погрешности этого взвешивания статисти-

57

ческими методами. Этот пример показывает, что в некоторых измерительных технологиях в целях повышения точности результата измерения ряд система- тических составляющих неопределенности измерений может быть оценен статистическими методами, т. е. являться неопределенностями типа А.

Пример 2. По ряду причин, например, в целях экономии производст- венных затрат, методика измерения предусматривает проведение не более трех однократных измерений одной величины. В этом случае результат из- мерений может определяться как среднее арифметическое, мода или медиа- на полученных значений, но статистические методы оценивания неопреде- ленности при таком объеме выборки дадут очень грубую оценку. Более ра- зумным представляется априорный расчет неопределенности измерения по нормируемым показателям точности СИ, т. е. ее оценка по типу Б. Следова- тельно, в этом примере, в отличие от предыдущего, неопределенность ре- зультата измерений, значительная часть которой обусловлена влиянием факторов случайного характера, является неопределенностью типа Б.

Вместе с тем, традиционное разделение погрешностей на систематиче- ские, НСП и случайные также не теряет своего значения, поскольку оно точ- нее отражает другие признаки: характер проявления в результате измерения и причинную связь с эффектами, являющимися источниками погрешностей.

Таким образом, классификации неопределенностей и погрешностей измерений не являются альтернативными и взаимно дополняют друг друга.

В Руководстве имеются и некоторые другие терминологические но- вовведения. Ниже приведена сводная табл. 2.3 терминологических отличий концепции неопределенности от классической теории точности.

Таблица 2.3 Термины – примерные аналоги концепции неопределенности

и классической теории точности

Новые термины, указанные в этой таблице, имеют следующие опреде- ления:

Стандартная неопределенность – неопределенность, выраженная в виде стандартного отклонения.

58

Расширенная неопределенность – величина, задающая интервал во-

круг результата измерения, в пределах которого, как ожидается, нахо- дится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой величине. При этом необ-

ходимо учитывать, что каждому значению расширенной неопределенно- сти сопоставляется значение ее вероятности охвата Р и аналогом расши- ренной неопределенности являются доверительные границы погрешности измерений.

Вероятность охвата – вероятность, которой, по мнению экспери- ментатора, соответствует расширенная неопределенность результата измерений. При этом необходимо учитывать, что. вероятность охвата выбирается с учетом информации о виде закона распределения неопреде- ленности. Аналогом этого термина является доверительная вероятность, соответствующая доверительным границам погрешности.

Коэффициент охвата – коэффициент, зависящий от вида распреде- ления неопределенности результата измерений и вероятности охвата и численно равный отношению расширенной неопределенности, соответст- вующей заданной вероятности охвата, к стандартной неопределенности.

Число степеней свободы– параметр статистического распределения, равный числу независимых связей оцениваемой статистической выборки.

2.6.3. Критерии качества измерений

Качество измерений – совокупность свойств измерений, обуславли- вающих соответствие средств, метода, методики, условий измерений и со- стояния единства измерений требованиям измерительной задачи.

Качество измерений характеризуется точностью, достоверностью, пра- вильностью, сходимостью и воспроизводимостью измерений, а также раз- мером допустимых погрешностей.

Точность – качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям, как систематическим, так и случайным.

Точность количественно оценивают обратной величиной модуля от- носительной погрешности. Например, если погрешность измерений равна 10–6, то точность равна 106.

Достоверность измерений характеризует степень доверия к результа- там измерений. Достоверность оценки погрешностей определяют на осно- ве законов теории вероятностей и математической статистики. Это даёт возможность для каждого конкретного случая выбирать средства и методы измерений, обеспечивающие получение результата, погрешности которого не превышают заданных границ с необходимой достоверностью.

Под правильностью измерений понимают качество измерений, отра- жающее близость к нулю систематических погрешностей в результатах измерений.

59