СОПРОМАТ

УДК 539.31.6(076.5) П58

Одобрено учебно-методической комиссией филиала в г. Кыштыме

Рецензент П.П. Переверзев

П58 Сопротивление материалов: методические указания по изучению дисциплины / составитель А.В. Попова, под ред. Д.В. Ардашева. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014. – 45 с.

В методических указаниях приведены: перечень и краткое содержание лекционного курса и лабораторных работ по дисциплине «Сопротивления материалов»; список рекомендуемой литературы. Методические указания предназначены для студентов очной и заочной форм обучения направления 151900.62 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», профиль «Технология машиностроения».

УДК 539.31.6(076.5)

© Издательский центр ЮУрГУ, 2014

3

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. Содержание лекционного курса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. Содержание лабораторных работ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3 Рекомендации по выполнению расчетно-графических заданий. . . . . . . . . 20 4. Содержание расчетно-графического задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 5. Вопросы для подготовки к экзамену. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6. Рекомендуемая литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4

ВВЕДЕНИЕ

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, как говорят, надежные размеры деталей машин, различных конструкций и сооружений. Основные понятия сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знания которых изучение данного предмета становится практически невозможным. В отличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, где наиболее существенными являются свойства деформируемых тел, а законы движения тела, как жесткого целого, не только отступают на второй план, но в ряде случаев являются попросту несущественными.

Современный этап научно-технического развития характеризуется быстрым совершенствованием технических параметров изделий, ростом мощностей, скоростей, грузоподъемности машин. Происходит смена конструкционных ма-

териалов, внедряются передовые технологические процессы, создаются новые поколения машин. Целью преподавания дисциплины «Сопротивление ма-

териалов» является изучение и освоение методологии прочностного расчета, и приобретение навыков расчета надежности и долговечности элементов строи-

тельных конструкций с учетом условий их эксплуатации.

Задачи изучения дисциплины «Сопротивление материалов»

1)научить студентов квалифицированно проводить расчеты типовых элементов строительных конструкций на прочность, жесткость, устойчивость, долговечность;

2)формировать у них современное научное мировоззрение о достижениях и проблемах прочности материалов и конструкций;

3)обучить правильно выбирать оптимальные формы поперечных сечений и необходимые конструкционные материалы, обеспечивающие требуемые показатели надежности, безопасности, экономичности и эффективности соответствующих сооружений.

5

1. СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННОГО КУРСА Тема 1: Фундаментальные основы курса «Сопротивления материалов»

Краткое содержание: основные определения сопротивления материалов; реальный объект и расчетная схема, схематизация понятий; определение внутренних усилий, метод мысленных сечений; понятие о нормальных и касательных напряжениях.

Основные понятия и определения: сопротивление материалов, элемент конструкции, прочность, жесткость, долговечность, механические свойства, реальный объект, расчетная схема, стержень, пластина, массивное тело, сплошной материал, однородный материал, изотропный материал, упругий материал, ли- нейно-упругий материал, закон Гука, внешние силовые факторы, сосредоточенные нагрузки, распределенные нагрузки, статические нагрузки, динамические нагрузки, повторно-переменные нагрузки, внутренние усилия, метод мысленных сечений, осевое (продольное) усилие, поперечные силы, крутящий момент, изгибающий момент, растяжение (сжатие), сдвиг, кручение, отрыв, срез, понятие о напряжениях: нормальные и касательные напряжения.

Тема 2: Геометрические характеристики поперечных сечений

Краткое содержание: некоторые сведения о геометрических характеристиках; вычисление геометрических характеристик простых фигур; вычисление моментов инерции относительно параллельных осей; вычисление моментов инерции при повороте координатных осей; главные оси и главные моменты инерции.

Основные понятия: геометрические характеристики однородных поперечных сечений, центр тяжести, статические моменты, моменты инерции (осевые, центробежный, полярный), моменты сопротивления, радиусы инерции, главные оси и главные моменты инерции.

Тема 3: Простые виды сопротивления. Растяжение и сжатие

Краткое содержание: внутренние усилия и напряжения при растяжении (сжатии); перемещения и деформации при растяжении (сжатии); расчеты на прочность и жесткость при растяжении (сжатии); допускаемые напряжения, коэффициент запаса прочности; понятие о концентрации напряжений.

Основные понятия: растяжение (сжатие) элементов конструкций, коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона), Гипотеза Бернулли (Гипотеза плоских сечений), принцип Сен-Венана, относительная продольная деформация, абсолютная поперечная деформация, относительная поперечная деформация, условия прочности при растяжении (сжатии), условие жесткости при растяжении (сжатии), коэффициент запаса прочности, допускаемые напряжения, номинальное напряжение, наибольшее местное напряжение, коэффициент концентрации напряжений.

6

Тема 4: Статически неопределимые системы при растяжении и сжатии

Краткое содержание: основные сведения о статически неопределимых системах; порядок решения статически неопределимых задач; примеры решения статически неопределимых задач.

Основные понятия: статически неопределимые системы, степень статической неопределимости системы, порядок решения статически неопределимых задач.

Тема 5: Основы теории напряженного состояния

Краткое содержание: напряжения в точке, главные напряжения и главные площадки; напряжения на наклонных площадках при линейном напряженном состоянии; напряжения на наклонных площадках при плоском напряженном состоянии.

Основные понятия: напряженное состояние в точке, тензор напряжений, закон парности касательных напряжений, главные площадки, главные напряжения, линейное (одноосное), плоское (двухосное) и объемное (трехосное) напряженное состояние.

Тема 6: Основы теории деформированного состояния

Краткое содержание: деформированное состояние в точке, главные деформации; обобщенный закон Гука при объемном напряженном состоянии; объемная деформация при сложном напряженном состоянии; потенциальная энергия деформации при объемном напряженном состоянии.

Основные понятия: относительная линейная деформация, угол сдвига (угловая деформация), тензор деформаций, деформированное состояние в точке, главные оси деформации, главные деформации, обобщенный закон Гука для изотропного тела, деформация объема при трехосном напряженном состоянии, потенциальная энергия деформации, потенциальная энергия изменения формы и объема.

Тема 7: Критерии прочности и пластичности

Краткое содержание: задачи теорий прочности, эквивалентные напряжения; классические критерии прочности (теории прочности): критерий наибольших нормальных напряжений, критерий наибольших линейных деформаций, критерий наибольших касательных напряжений, критерий удельной потенциальной энергии формоизменения, Теория Мора.

Основные понятия: эквивалентные напряжения, задачи теорий прочности, Теория Мора.

Тема 8: Простые виды сопротивления. Сдвиг

Краткое содержание: определение внутренних усилий при сдвиге; определение напряжений при сдвиге, понятие о чистом сдвиге; определение

7

деформаций и закон Гука при чистом сдвиге, расчет на прочность и допускаемые напряжения при сдвиге,

Основные понятия: сдвиг элементов конструкций, чистый сдвиг, угол сдвига (относительный сдвиг), абсолютный сдвиг, закон Гука при сдвиге, удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге.

Тема 9: Простые виды сопротивления. Кручение

Краткое содержание: определение внутренних усилий при кручении; определение напряжений и деформаций при кручении; напряженное состояние и виды разрушения при кручении; расчеты на прочность и жесткость при кручении

Основные понятия: кручение, касательные напряжения при кручении, относительный (погонный) угол закручивания, чистый сдвиг, условия прочности и жесткости при кручении

Тема 10: Простые виды сопротивления. Плоский изгиб

Краткое содержание: общие понятия и определения, определение внутренних усилий при изгибе; дифференциальные зависимости при изгибе; нормальные напряжения при чистом изгибе прямого бруса; касательные напряжения при поперечном изгибе прямого бруса; полная проверка прочности, опасные сечения и опасные точки.

Основные понятия: плоский поперечный изгиб балок, плоский изгиб, косой изгиб, чистый изгиб, поперечный изгиб, сложный изгиб, внутренние усилия при изгибе, дифференциальные зависимости внутренних усилий, правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе, гипотеза плоских сечений, гипотеза о постоянстве нормальных напряжений, гипотеза об отсутствии боковых давлений, нормальные и касательные напряжения при изгибе, условие прочности по нормальным напряжениям.

Тема 11: Деформация балок при плоском изгибе

Краткое содержание: основные понятия и определения; дифференциальное уравнение изогнутой оси балки; универсальное уравнение упругой линии, метод начальных параметров.

Основные понятия: изогнутая ось, упругая линия балки, прогиб, угол поворота сечения, стрела прогиба, дифференциальное уравнение упругой линии балки, метод начальных параметров, универсальное уравнение упругой линии.

Тема 12: Специальные вопросы изгиба

Краткое содержание: оптимизация элементов конструкций, общие понятия; балки равного сопротивления при изгибе; касательные напряжения при изгибе балок тонкостенного профиля; понятие о центре изгиба тонкостенных стержней.

8

Основные понятия: критерий оптимизации, целевая функция, брус равного сопротивления; сопротивление деформированию при изгибе тонкостенных стержней; центр изгиба, ось центров изгиба.

Тема 13: Некоторые задачи теории упругости

Краткое содержание: расчет на прочность толстостенный цилиндров, задача Ламе; расчет тонкостенных сосудов (оболочек), уравнение Лапласа.

Основные понятия: толстостенные цилиндры; тонкостенные оболочки, уравнение Лапласа (уравнение равновесия зоны, уравнение зоны), безмоментная теория оболочек.

Тема 14: Сложное сопротивление. Косой изгиб

Краткое содержание: общие понятия о косом изгибе; определение внутренних усилий при косом изгибе; определение напряжений при косом изгибе; определение положения нейтральной оси и максимальных нормальных напряжений при косом изгибе, условие прочности; деформации при косом изгибе.

Основные понятия: сложное сопротивление, принцип независимости действия сил, косой изгиб, правило знаков для внутренних усилий, нейтральная ось, деформации при косом изгибе.

Тема 15: Сложное сопротивление. Внецентренное растяжение (сжатие)

Краткое содержание: общие понятия и определения, определение внутренних усилий и напряжений при внецентренном растяжении (сжатии); определение положения нейтральной оси и величины максимальных напряжений при внецентренном растяжении (сжатии); ядро сечения.

Основные понятия: внецентренное растяжение-сжатие, полюс силы, эксцентриситет, ядро сечения, нейтральная ось.

Тема 16: Сложное сопротивление. Кручение с изгибом

Краткое содержание: общие понятия и определения; определение внутренних усилий и напряжений при кручении с изгибом; определение главных напряжений и расчет на прочность при кручении с изгибом;

Основные понятия: кручения с изгибом, главные напряжения, напряженное состояние и расчет на прочность при кручении с изгибом.

Тема 17: Энергетические методы расчета деформаций упругих систем

Краткое содержание: потенциальная энергия деформации в общем случае нагружения; обобщенные силы и обобщенные перемещения; теорема Кастильяно; метод нулевой фиктивной силы; метод Максвелла-Мора; способ Верещагина.

Основные понятия: потенциальная энергия деформации при растяжении (сжатии), потенциальная энергия деформации при кручении, потенциальная энергия деформации при чистом изгибе, потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге, обобщенная сила, обобщенное перемещение, метод нулевой

9

фиктивной силы, интеграл Максвелла-Мора, способ Верещагина, основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно)..

Тема 18: Статически неопределимые системы

Краткое содержание: общие понятия и определения; метод сил, основная идея метода; канонические уравнения метода сил; учет симметрии при расчете статически неопределимых систем.

Основные понятия: статически неопределимая система, связь, ферма, рама, эквивалентная система, основная система, метод сил, канонические уравнения метода сил.

Тема 19: Устойчивость сжатых стержней

Краткое содержание: основные понятия, устойчивое и неустойчивое равновесие; устойчивость сжатого стержня, задача Эйлера; зависимость критической силы от условий закрепления стержня; критические напряжения, расчет на устойчивость стержня при упруго-пластических деформациях; определение допускаемых напряжений на устойчивость, коэффициент понижения напряжений; замечания о выборе материала и рациональной формы сечения при продольном изгибе; продольно-поперечный изгиб.

Основные понятия: устойчивость, устойчивое и неустойчивое равновесие системы, критическая сила, условия закрепления концов стержня, задача Эйлера, критические напряжения, продольно-поперечный изгиб,

Тема 20: Динамическое действие сил

Краткое содержание: основные понятия о динамическом нагружении; вычисление напряжений при равноускоренном движении тела, динамический коэффициент.

Основные понятия: статическая нагрузка, динамическая нагрузка, силы инерции, ударная нагрузка (удар), повторно-переменное (циклическое) нагружение, принцип Даламбера, динамический коэффициент,

Тема 21: Ударное действие нагрузки

Краткое содержание: техническая теория удара, динамический коэффициент при ударе,

Основные понятия: динамическое действие сил, удар, динамический коэффициент.

Тема 22: Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях

Краткое содержание: понятие об усталости материалов; основные характеристики циклического нагружения, виды циклов нагружения; кривая усталости (кривая Вёлера), предел выносливости; предел выносливости (усталости); предел выносливости при асимметричном цикле; факторы, влияющие на усталостную прочность материалов; поверочный расчет при циклическом нагружении;

10

Основные понятия: усталостное разрушение, усталость материала, выносливость, периодическая нагрузка, цикл напряжений, симметричный, асимметричный, знакопеременный, знакопостоянный и отнулевой (пульсирующий) цикл, диаграмма предельных напряжений (диаграмма Смита), диаграмма предельных амплитуд (диаграмма Хейга),

2. СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ Лабораторная работа № 1

Тема: Характеристики прочности и пластичности Цель работы: ознакомиться с методами определения характеристик проч-

ности и пластичности материалов с применением государственных стандартов на проведение испытаний на растяжение и требования, предъявляемые к оформлению протоколов испытаний.

Контрольные вопросы: 1. Какими механическими характеристиками оценивается прочность материала, а какими – пластичность? 2. В какой момент растяжения образца начинает образовываться местное сужение – шейка? 3. Какие формы поперечного сечения образцов рекомендует ГОСТ? 4. Какие соотношения между продольными и поперечными размерами образцов рекомендует ГОСТ? 5. Дайте определение рабочей и расчётной длины образца. В чём отличие между ними и чем оно обусловлено? 6. Для каких конструкционных материалов диаграмма растяжения может иметь площадку текучести? 7. В пределах какого участка диаграммы растяжения сохраняет силу закон Гука? 8. Хрупкое разрушение отличается от пластичного отсутствием шейки. Как, по Вашему мнению, выглядит диаграмма растяжения образца с хрупким характером разрушения? 9. Дайте определение пределу текучести физическому. Укажите его размерность. 10. Дайте определение пределу текучести условному. Укажите его размерность. 11. Опишите последовательность процедур, выполняемых при определении предела текучести условного. 12. Какая из характеристик прочности имеет большее значение, предел упругости или предел текучести условный? Ответ сопроводите рисунком и комментарием. 13. Дайте определение временному сопротивлению. Укажите его размерность. 14. Дайте определение истинному сопротивлению разрыву. Укажите его размерность. 15. Какая из характеристик прочности имеет большее значение, временное сопротивление или истинное сопротивление разрыву? Ответ сопроводите рисунком и комментарием. 16. Что называется пределом пропорциональности? Укажите его размерность. Какова последовательность операций для его определения? 17. Как будет изменяться разность между временным сопротивлением и истинным сопротивлением разрыву с уменьшением пластичности материала? Ответ сопроводите рисунком и пояснением. 18. Назовите ориентировочные значения характеристик прочности и пластичности конструкционных сталей, применяемых в общем

11