Задача 6

Из отчетов 26 предприятий получены следующие данные об их работе в отчетном периоде:

Таблица 8

Заводы, №	Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб.	Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.
1	2,5	3,5
2	2,8	4
3	1,6	1
4	12,9	7
5	1,4	30
6	3	3,1
7	2,5	3,1
8	7,9	4,5
9	3,6	3,1
10	8,9	5,6
11	5,6	4,5
12	4,4	4,9
13	2,8	2,8
14	9,4	5,5
15	11,9	6,6
16	2,5	2
17	3,5	4,7
18	2,3	2,7
19	3,2	3
20	9,6	6,1
21	1,5	2
22	4,2	3,9
23	6,4	3,3
24	4,3	3,3
25	5,9	4,5
26	7,8	5,1
Итого:	132,4	129,8

Исследуйте зависимость между стоимостью продукции (результативный признак) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак). На основании исходных данных:

1. постройте поле корреляции; нанесите эмпирическую линию регрессии на поле корреляции и сделайте выводы о возможной форме связи;

2. Построить линейную линию регрессии

3. в целях синтезирования моделей зависимости задайте вид и вычислите параметры уравнения связи, нанесите полученную теоретическую линию регрессии на график;

4. для установления практической значимости полученной модели вычислите возможные показатели тесноты связи (коэффициент детерминации, линейный коэффициент корреляции);

5. оцените надежность полученных коэффициентов, сделайте выводы по п.п.2,3 и 4;

6. используя полученную модель, сделайте прогноз стоимости продукции для предприятия со стоимостью основных фондов 14 млрд. рублей.

Решение:

Поле корреляции

Рис. 2

По виду графика можно предположить трудно предположить характер зависимости между величиной основных производственных фондов и объемом товарной продукции.

Уравнение прямой зависимости имеет вида

у = а₀ + а₁t

Коэффициенты а₀ и а₁ можно определить по формулам

а₁ =

а₀ = у_ср – а₁х_ср

Для расчета коэффициентов составим таблицу 10

Таблица 10

Заводы, №	Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб., У	Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб., х	Х*У	Х2
1	2,5	3,5	8,75	12,25
2	2,8	4	11,2	16
3	1,6	1	1,6	1
4	12,9	7	90,3	49
5	1,4	30	42	900
6	3	3,1	9,3	9,61
7	2,5	3,1	7,75	9,61
8	7,9	4,5	35,55	20,25
9	3,6	3,1	11,16	9,61
10	8,9	5,6	49,84	31,36
11	5,6	4,5	25,2	20,25
12	4,4	4,9	21,56	24,01
13	2,8	2,8	7,84	7,84
14	9,4	5,5	51,7	30,25
15	11,9	6,6	78,54	43,56
16	2,5	2	5	4
17	3,5	4,7	16,45	22,09
18	2,3	2,7	6,21	7,29
19	3,2	3	9,6	9
20	9,6	6,1	58,56	37,21
21	1,5	2	3	4
22	4,2	3,9	16,38	15,21
23	6,4	3,3	21,12	10,89
24	4,3	3,3	14,19	10,89
25	5,9	4,5	26,55	20,25
26	7,8	5,1	39,78	26,01
Итого:	132,4	129,8	669,13	1351,44
Среднее	5,092	4,992	25,736	51,978

а₁ = (25,736 – 5,092*4,992) / (51,978 – 4,992²) = 0,011

а₀ = 5,092 – 4,992*0,011 = 5,037

Уравнение имеет вид

У= 5,037 + 0,011х

Нанесем расчетную линию на график

Рисунок 3

Как видим, теоретическая линия практически не совпадает с эмпирической.

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле

R = 0,019

Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.

Если отклонения по х и по у от среднего совпадают и по знаку, и по величине, то это полная прямая связь, то r = +1.

Если полная обратная связь, то r = -1.

Если связь отсутствует, то r =0.

Поскольку коэффициент корреляции более 0, то можем сказать, что связь прямая, поскольку величина коэффициента близка к 0, то можно сказать, что связь между показателями практически отсутствует.

Коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции

R2 = 0,00035

Можно сделать вывод, что вариация объема выпуска практически не зависит от вариации величины ОПФ.

Надежность данных коэффициентов можно оценить при помощи расчетного значения t-критерия Стьюдента, которое рассчитывается

t_расч = = 0,092

t_табл = 2,06

Поскольку расчетная величина коэффициента Стьюдента меньше табличной, то полученный коэффициент корреляции не является надежным

Рассчитаем прогнозную стоимость продукции для предприятия со стоимостью ОПФ 14 млрд.руб.

ТП = 5,092 + 0,011*14 = 5,246 млрд.руб.

Список использованной литературы

1. Общая теория статистики / Под. ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной – Москва, 1994 г.

2. Годин А.М. Статистика –Москва, 2002 г.

3. Теория статистики: Учеб. Для вузов/Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика,1996 г.

22