01_Вероятность и статистика
.doc(8.20) При Р = 0,954 1 = 2 необходимая численность выборки
2232.5000 4 180000
= =5
5000.0,64+2232 5О000,64+4 3236
Пример 2. Для определения средней длины детали следует провести выборочное обследование методом случайного повтор ного отбора. Какое количество деталей надо отобрать, чтобы ошибка выборки не превышала З мм с вероятностью 0,997 при среднем квадратическом отклонении б м
При = З и Р = 0,997 объем выборки рассчитывается следу ющим образом:
2 62
п = =36 деталей.
Пример 3. В фермерских хозяйствах области 10 000 коров. Из них в районе А — 5000, а районе Б — 3000, в районе В — 2000. С целью определения средней удойности предполагается провести типическую выборку коров с пропорциональным отбором внут ри групп (механическим). Какое количество коров следует ото брать, чтобы с вероя’гностыо 0,954 ошибка выборки не превы шала 5 л, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия типической выборки равна 1600-?
Рассчитаем необходимую численность типической выборки:
22.1600.10000 64000000
п = = = 249,6 = 20 коров.
5210000+221600 250000+6400
Необходимо отобрать 250 коров, из- них
в раионе А: п = 250 =125 коров
10000
3000
в раi Б. П = 250 = 75 коров
10000
2000
в раионе В: п=250• коров.
* Ошибка и среднее квадратиче.ское отклонение заданы исходя из технических нормативов. Пример 4. На склад АО <Машиностроитель» ПоступИло 100 ящиков ГОТОВЫХ изделий по 80 шт. в каждом. Для установления среднего веса деталей следует провести серийную Выборку де талей методом механического отбора так, чтобы с ВерояТностью 0,954 ошибка выборки не превышала 2 г. На основе предыдущих обследований известно, что дисперсия серийной выборки равна 4. Определить необходимый объем выборки.
22.4.100 1600
г =— —=—-—-- ящика.
100.22+22.4 416
Подробное рассмотрение вопросов определен дисперсии для нахождения объема выборки не Исключает использования в ЭТИХ целях других показателей вариации. В последние Годы были Проведены Исследования по разработке методики нахождения необходимой численности Выборки при заданных значениях отдельных параметров, и в частности коэффициентов вариации. Методики, разработанные в рамках конкретных обследований и определенных способов формирования выборочной соВОкупнос ти, требуют дальнейшего теоретического обоснования и практи ческой проверки.
1 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
2 Комбинаторика – изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества.
3 (А=6*…*(6-2+1)=6*…*5=30)
4 Имеются специальные таблицы, пользуясь которыми можно найти Рп(k), зная k и .
5 Здесь и далее доказательство опущено. Доказательства приводятся: Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа. 2003. – 479 с.
6 Для реализации расчета в Microsoft Excel необходимо воспользоваться функцией ПУАССОН(x;среднее;интегральная), которая возвращает распределение Пуассона. x — количество событий; среднее — ожидаемое среднее число наступления события; интегральная — логическое значение, определяющее форму возвращаемого распределения вероятностей. Если аргумент «интегральная» имеет значение ИСТИНА, то функция ПУАССОН возвращает интегральное распределение Пуассона, то есть вероятность того, что число случайных событий будет от 0 до x включительно. Если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то возвращается функция плотности распределения Пуассона, то есть вероятность того, что событий будет в точности x.
7 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
8 Замечание 1. Легко сообразить, что математическое ожидание больше наименьшего и меньше наибольшего возможных значений. Другими словами, на числовой оси возможные значения расположены слева и справа от математического ожидания. В этом смысле математическое ожидание характеризует расположение распределения и поэтому его часто называют центром распределения.
Замечание 2. Происхождение термина «математическое ожидание» связано с начальным периодом возникновения теории вероятностей (XVI — XVII вв.), когда область ее применения ограничивалась азартными играми. Игрока интересовало среднее значение ожидаемого выигрыша, или, иными словами, математическое ожидание выигрыша.
9 Две случайные величины называют независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина. В противном случае случайные величины зависимы. Несколько случайных величин называют взаимно независимыми, если законы распределения любого числа из них не зависят от того, какие возможные значения приняли остальные величины.
10 Под критическими разрушениями будем понимать предельные значения транспортно-эксплуатационных характеристик допустимые по условиям безопасной эксплуатации автомобильной дороги.
11 В данном курсе не рассматривается.
12 см. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. гл. XIX, § 23
13 Теория статистики. Учебник под ред. Р.А. Шмойловой. М.: «Финансы и статистика» 2001 г.