Обработка результатов измерений
Показатели точности измерений
Результат измерения – числовое значение, приписываемое измеряемой величине, с указанием точности измерения.
Численные показатели точности:
доверительный интервал (доверительные границы) погрешности ΔР;
оценка СКО погрешности S.
Правила выражения показателей точности:
численные показатели точности выражаются в единицах измеряемой величины;
численные показатели точности должны содержать не более двух значащих цифр
А.Крылов: "Всякая неверная цифра – ошибка, а всякая лишняя цифра – половина ошибки";
наименьшие разряды результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковыми.
Результат измерения:
или
Пример:
U = 105,0 В, Δ0,95 = ± 1,5 B или U = 105,0 ± 1,5 B.
Обработка результатов измерений
Обработка результатов измерений статистическими методами применяется на практике для решения следующих задач:
определение погрешности средств измерений;
определение соответствия параметров технологического процесса заданной точности изделия;
установление технологического допуска при обработке;
определение точностных характеристик установочных и выборочных партий деталей, с целью контроля и управления качеством продукции;
установление рассеяния показателей качества однотипных изделий и др.
Результаты измерений получаютсяпутём соответствующей обработки результатов наблюдений, показаний полученных с помощью средств измерений.
При этом вводятся следующие понятия:
результат наблюдения- значение величины отсчёта показаний средства измерений, полученное при отдельном измерении;
результат измерения- значение величины, полученное после обработки результатов наблюдений.
При изготовлении и проведении измерений возникают систематические и случайные погрешности.
Систематическиминазывают погрешности, постоянные по величине и знаку или изменяющиеся по определенному закону в зависимости от действия определённых заранее предсказуемых причин.
Систематические погрешности возникают, например, из-за: неточной настройки оборудования, погрешностей измерительного прибора, отклонения рабочей температуры от нормальной (в т.ч. субъективных действий оператора), силовых деформаций, и др.
Случайными называют переменные по величине и знаку погрешности, которые возникают при изготовлении или измерении и принимают то или иное числовое значение в зависимости от ряда случайно действующих причин.
Характерным признаком случайных погрешностей является вариация значений, принимаемых ими в повторных опытах. Погрешности изготовления и измерения являются случайными величинами.
Случайные погрешности трудно устранить, поэтому их влияние учитывают при назначении допуска на размер или на какой-либо другой параметр.
Законы распределения результатов и погрешностей измерения
Нормальный закон распределения
Принимают тогда когда суммарная дополнительная погрешность многих влияющих велечин при этом каждое из них равномерно мало влияет на суммарную погрешность
Равномерный закон распределения
F(x)=h1, при а<x<b
F(x)=q, приx≤aиx>b
Принимают тогда когда результат измерений погрешностей сосредоточены только в пределах заданного или известного из условий задачи интервала возможных значений величины \
Случайная величина х равномерно распределена на интервале от а до bимеет постоянную плотностьhна том интервале а вне его равно нулю.
Арксинусный ЗРСВ
Описывает погрешности СИ, обусловленные, например, наличием «наводок» на измерительную цепь от внешних источников гармонических воздействий.
(2.25)
В реальных условиях ЗРСВ имеет форму, которая может приближенно напоминать рассмотренные законы, поэтому их можно применять как базовые для оценки s.
Трапецеидальный и треугольный ЗРСВ
Данные законы являются композицией двух равномерных законов. Значение СКО для них можно определить по следующим формулам:
а) для трапециидального закона
;
(2.23)
б) при a = b, получается распределение Симпсона (треугольный закон) и его СКО равно:
.
(2.24)