05-04
.docx!Taskfile kontr_СМ 2-05-04#Моменты инерции простых и сложных сечений
!De=kontr_СМ 2-05#Геометрические характеристики поперечных сечений стержня
!Task2
Момент инерции фигуры относительно оси y равен ____ см4.
!Solution
Разбивая фигуру на два круга и используя формулу, связывающую моменты инерции относительно параллельных осей, получаем
!True
!Task3
− центры тяжестей прямоугольника, треугольника и всей фигуры. Момент инерции всей фигуры относительно оси x определяется по формуле …
!Solution
Сложную фигуру разбиваем на элементарные фигуры (прямоугольник и треугольник). Для элементарных фигур должны быть известны: положение центра тяжести; площадь; момент инерции относительно оси, проходящей через ее центр тяжести и параллельной оси x. Тогда, используя формулу, связывающую моменты инерции относительно параллельных осей, получаем
.
!True
!Task5
Поперечное сечение стержня составлено из двух равнобоких уголков. Характеристики поперечного сечения уголка известны. Момент инерции поперечного сечения стержня относительно оси y равен ___ см4.
!Solution
Разбиваем сечение на две элементарные фигуры (два уголка). Проводим оси y1 и y2, проходящие через центр тяжестей поперечных сечений углов и параллельные оси y. Оси y1 и y2 не совпадают с осью y, поэтому для вычисления момента инерции одного уголка относительно оси y используем формулу, связывающую моменты инерции относительно параллельных осей. Результат вычислений затем удваивается:
!True
!Task6
Размеры фигуры даны в мм. Момент инерции относительно оси x равен ___ мм4.
!Solution
Момент инерции определяем по формуле для прямоугольника
!True
6666,7
!Task7
Момент инерции равнобедренного треугольника относительно оси x, проходящей через центр тяжести параллельно основанию, равен …
!Solution
Момент инерции определяем по формуле для треугольника
где
Подставляя значения b и h в формулу, получаем
!True