Задания для самостоятельной работы

Задача 1. В коробке m конфет с вишневой начинкой, n – с абрикосовой и k – с клубничной. Сколькими способами можно взять одну конфету?

Задача 2. Билет на экзамене состоит из двух вопросов. Сколькими способами можно скомпоновать билет, если т вопросов из одной темы составят первую половину билета, п вопросов из другой темы – вторую?

Задача 3. На магнитной доске было составлено слово из k различных букв. Сколько новых слов можно составить из этого набора букв?

Задача 4. Сколько четных пятизначных чисел можно составить из набора цифр {a, b, c, d, е}?

Задача 5. В соревнованиях по плаванию участвуют n спортсменов. Сколькими способами могут быть распределены 1, 2 и 3 места?

Задача 6. Сколькими способами из n различных букв можно записать k-буквенное слово, при условии, что буквы в нем могут повторяться?

Задача 7. В кафе работают n сотрудников. Каждый день на работу должны выходить k сотрудников. Сколькими способами можно составить график работы персонала кафе?

Задача 8. Для поздравления с праздником необходимо купить n открыток. В магазине продаются открытки k видов. Сколькими способами можно купить открытки?

Задача 9. В чемпионате по гимнастике участвуют n спортсменок: k из России, т из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Задача 10. В случайном эксперименте при бросании двух игральных костей в сумме выпало n очков. Какова вероятность того, что на одной из костей было число k?

Задача 11.* Два спортсмена стреляют по одной мишени. Известно, что результаты одного спортсмена не зависят от результатов другого. Первый спортсмен попадает в мишень – n%, а второй – k%. Какова вероятность того, что мишень останется не пораженной?

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте общие правила комбинаторики.

2. Представьте схемы выбора, приводящие к сочетаниям, размещениям, перестановкам.

3. Как найти вероятность события? Сформулируйте свойства и правила нахождения вероятности.

Библиографический список

1. Андрухаев Х. М. Сборник задач по теории вероятностей: учеб. Пособие / Х. М. Андрухаев; под ред. А. С. Солодовникова. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 2005.

2. Горкунова Т. В., Коробейникова Е. В. Учебно-практическое пособие по математике для студентов педагогических вузов нематематических специальностей / Т. В. Горкунова, Е. В. Коробейникова. – Челябинск: издательство ЧГПУ, 2006. – 166 с.

3. Грес П. В. Математика для гуманитариев: учебное пособие / П.В. Грес. – М.: Логос, 2003.

4. Гришин М. П. Математика и информатика: учебное пособие / М.П. Гришин. – 2-е изд., стереотипное. – М.: МГИУ, 2005.

5. Козлов В. Н. Математика и информатика / В.Н. Козлов. – СПб.: Питер, 2004.

6. Математика и информатика: учеб. пособие для студентов педагогических вузов / Н.Л. Стефанова, В.Д. Будаев, Е.Ю. Яшина и др.; под ред. В.Д. Будаева, Н.Д. Стефановой. – М.: Высш. шк., 2004.

7. Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений / Л. П. Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 432 с.

Индивидуальные задания к разделу 6