Задания для работы на занятиях

1. Студент до университета может поехать на одном из трех различных автобусов, или одним из двух троллейбусов, а также он может дойти пешком. Сколькими способами студент может добраться до университета?

2. Сколько существует четырехзначных чисел, в которых цифры: а) не повторяются; б) могут повторяться?

3. Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более чем из 4 букв. Сколько слов в языке этого племени?

4. В распоряжении сигнальщика имеется 5 флажков: синий, белый, красный, оранжевый и зеленый. Для передачи сообщения на мачте вывешиваются три флажка, имеет значение цвет флажков и порядок, в котором они вывешиваются. Сколько различных сообщений можно закодировать таким образом? Сколько раз в этих сообщениях используется синий флажок?

5. Автомобильные номера содержат 3 цифры и три буквы. Сколько номеров можно составить из 10 цифр и букв русского алфавита, по записи совпадающих с буквами латинского алфавита?

6. У продавца имеется 4 букета и оберточная бумага четырех цветов. Сколькими способами можно упаковать букеты так, чтобы все были обернуты в бумагу разных цветов?

7. Сколько могло бы быть расположений цветов радуги?

8. Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы в слове: «куб», «ромб», «линия».

9. Сколько нечетных трехзначных чисел можно составить из цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5}, в которых цифры: а) не повторяются; б) могут повторяться?

10. От пяти платформ необходимо отправить 3 поезда. Сколько существует вариантов отправки составов?

11. Расписание одного дня учебы состоит из пяти уроков. Определить количество возможных вариантов расписания, если изучается 11 различных предметов и по каждому предмету может быть только один урок в день.

12. На конкурсе парикмахеров 3 номинации. Один мастер может участвовать во всех трех номинациях. Всего 10 кандидатов на участие в конкурсе. Сколькими способами можно выбрать конкурсантов?

13. Из 7 ингредиентов для приготовления супа нужно использовать пять. Сколько существует способов сварить суп, если вне зависимости от порядка добавления продуктов вкус блюда неизменен?

14. На участие в конференции прислали заявки 20 человек. На пленарном заседании могут выступить 5 человек. Сколькими способами можно составить список выступающих?

15. Сколько способов выбрать 3-х дежурных из класса, в котором 20 учеников?

16. Имеется собрание сочинений из 4 книг одного автора и из 6 книг другого автора. Сколько наборов из 5 книг можно составить, чтобы в наборе было 2 книги первого автора и 3 книги второго?

17. В магазине продаются пирожные четырех видов: «Заварное», «Буше», «Картошка» и «Глазированное». В гости придут 10 человек. Сколькими способами можно купить пирожное для чаепития?

18. *Замок открывается, если правильно набран определенный трехзначный номер, который может состоять из пяти различных цифр. Попытка состоит в наборе трех цифр наугад, без повторения набранных ранее комбинаций. Открыть замок удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько неудачных попыток было до этого?

19. Игральную кость бросают один раз. Какова вероятность того, что выпадет четное число?

20. В стандартной колоде 36 карт. Из колоды извлекается одна карта. Какова вероятность вытянуть: туз, карту красного цвета, карту масти «крести»?

21. В коробке находится 10 белых шаров и 3 красных. Какова вероятность наугад вытянуть из коробки красный шар? Белый шар? Черный шар?

22. Пять раз бросают монету. Какова вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза? Хотя бы 2 раза?

23. Бросили две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел будет равна 7, меньше 5, не меньше 12?

24. На семи карточках написаны буквы: а, а, о, с, т, т, ч. Какова вероятность того, что при произвольном расположении карточек в ряд составится слово «частота»?

25. Какова вероятность того, что выбранное наугад число от 1 до 12 будет делителем числа 12?

26. *В коробке лежат 8 белых и 6 черных шариков. Найти вероятность того, что среди 4-х выбранных наугад шариков будет ровно 2 белых.

27. *Студент знает ответы на 40 вопросов из 50 вынесенных на экзамен. Чтобы сдать экзамен ему нужно ответить хотя бы на два вопроса из трех, которые включены в билет. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен?

28. В стандартной колоде 36 карт. Из колоды извлекается одна карта, запоминается, затем возвращается обратно, колода перемешивается. Затем извлекается вторая карта. Какова вероятность того, что из колоды будут вытянуты два туза, если их последовательность не имеет значения?

29. На пяти карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. Из них случайно вытягивают одну, а затем другую. Какова вероятность, что число на второй карточке будет больше, чем на первой?

30. *На предприятии установлены две независимые пожарные сигнализации. Вероятность срабатывания первой равна 0,9, а второй – 0,8. Остается ли вероятность того, что при пожаре сигнализация не сработает?