shpory

1. Анықтауыштар. Матрица. Сызықты теңдеулар жүйесі.

1) n ретті анықтауыштың а_ij элементінің миноры деп

С) n ретті анықтауыштың i-ші жолын және j-ші бағанасын сызғаннан пайда болған (n-1) ретті анықтауышты айтамыз

2. A квадраттық матрицасы айрықша (ерекше) деп аталады, егер

C) А = 0

3. А – сызықты теңдеулер жүйесінің айнымалыларының алдындағы коэффициенттерінен құралған матрица, ал B - жүйенің кеңейтілген матрицасы. Сызықты теңдеулер жүйесі үйлесімді болуы үшін қажетті және жеткіліті шарт

C) rangA = rangB

4. А – біртекті сызықты теңдеулер жүйесінің матрицасы. Егер А ≠ 0, онда жүйенің

B) жалғыз шешімі бар

5. А – сызықты теңдеулер жүйесінің айнымалыларының алдындағы коэффициенттерінен құралған матрица болсын. Онда сызықты теңдеулер жүйесі анықталған деп аталады, егер

B) жалғыз шешімі бар

6. матрицасына кері матрица деп аталада, егер төмендегі теңдік орындалса (- бірлік матрица)

D)

7. Бірлік матрица деп

D) бас диагональ бойындағы элементтері 1-ге тең, ал қалған элементтері 0-ге тең квадраттық матрица аталады. 8. Алгебралық толықтауыш үшін дұрыс теңдікті көрсетіңіз

C) A_ij=(-1)^i+jM_ij

9. Егер анықтауыштың екі жолының (бағанасының) элементтері тең болса, онда анықтауыш

C) 0-ге тең

10. А – сызықты біртексіз теңдеулер жүйесінің матрицасы болсын. Егер А ≠ 0, онда жүйенің

B) жалғыз шешімі бар

11. Үш сызықты теңдеулер жүйесі не шексіз көп шешімі бар, не шешімі жоқ болады, егер оның матрицасының анықтауышы

A) 0-ге тең

12. Үш айнымалысы бар үш сызықты теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімі болмайды, егер оның матрицасының анықтауышы

B) 0-ге тең

13. Үш айнымалысы бар үш сызықты біртекті теңдеулер жүйесінің 0-ге тең емес шешімі болады, егер оның матрицасының анықтауышы

A) 0-ге тең

14. А және В матрицаларын көбейту мүмкін болатындай өлшемдері үшін дұрыс жазуды анықтау керек

A) A(31)·B(12)

15. көбейтіндісінен шығатын матрицаның жазылуын көрсетіңіз

B) C)

16. Кез келген ретті анықтауыштың екі жолының немесе екі бағанасының орындарын ауыстырса, анықтауыштың

А) таңбасы өзгермейді

17. Бірдей бағаналары немесе жолдары бар анықтауыштың мәні келесі санға тең болады:

А)0

18. Егер анықтауыштың белгілі бір бағанасының (жолының)элементерін басқа бағанасының (жолының) элементтерін бір санға көбейтіп, қосса, онда анықтауыштың

D) мәні өзгермейді

19. анықтауышының бірінші жол мен екінші бағанадағы элементінің минорын көрсетіңіз

B)

20. анықтауышының екінші жол мен екінші бағанадағы элементінің минорын көрсетіңіз:

С)

21. анықтауышының бірінші жол мен үшінші бағанадағы элементінің минорын көрсетіңіз

E)

22. анықтауышының бірінші жол мен үшінші бағанадағы элементінің алгебралық толықтауышын көрсетіңіз

E)

23. анықтауышының бірінші жол мен екінші бағанадағы элементінің алгебралық толықтауышын көрсетіңіз

B)

24. анықтауышының екінші жол мен екінші бағанадағы элементінің алгебралық толықтауышын көрсетіңіз

С)

25. анықтауышының екінші жол мен бірінші бағанасындағы элементінің алгебралық толықтауышын көрсетіңіз

E)

2. Векторлар. Аналитикалық геометрия.

1. А₁х+В₁у+С₁z+D₁=0 және А₂х+В₂у+С₂z+D₂=0 жазықтықтарының параллельдік шартын көрсетіңіз

C)

2. А₁х+В₁у+С₁z+D₁=0 және А₂х+В₂у+С₂z+D₂=0 жазықтықтарының перпендикулярлык шартын көрсетіңіз

D) А₁А₂+В₁В₂+С₁С₂=0

3. және векторларының перпендикулярлық белгісін көрсетіңіз

D) x₁x₂+ y₁y₂+z₁z₂=0

4. және векторларының коллинеарлық шартын көрсетіңіз.

C)

5. , және векторларының компланарлық шартын көрсетіңіз

B)

6. және векторларының перпендикулярлық белгісін көрсетіңіз.

B)

мұндағы - және векторларының скалярлық көбейтуі

7. векторларынан құралған үшбұрыштың ауданын өрнектейтін формуланы көрсетіңіз

D)

8. векторлары берілген. Олардың скалярлық көбейтуі деп

D) санын айтады

9. векторлары берілген. Олардың векторлық көбейтуі деп

B) векторын айтады

10. векторлары берілген. Олардың скалярлық көбейтуі дегеніміз

A)

11. және түзулерінің параллельдік шартын көрсетіңіз

C) =

12. және векторларнының коллинеарлық шартын көрсетіңіз

A)

- және векторларнының скалярлық көбейтіндісі

13. және векторлары ортогональ болады, егер олардың скаляр көбейтіндісі

A) 0-ге тең

14. және векторлары коллинеар болады, егер олардың векторлық көбейтіндісі

D) 1-ден үлкен болса

15. және түзулерінің перпендикулярлык шартын көрсетіңіз

D)

16. Нөлден өзгеше екі вектор ортогональ болғанда, олардың

А) Скалярлық көбейтіндісі нөлге тең

17. вˉ= берілген. Осы екі вектордың перпендикуляр болу шартын көрсетіңіз

В) х₁х₂+у₁у₂+z₁z₂=0

18. Ax+By+C=0 түзуінің бұрыштық коэффициенттерін анықтау

D)

19. М₀(x₀y₀z₀) нүктесінен Ах+By+Cz+D=0 жазықтығына дейінгі қашықтықты есептейтін формуланы көрсетіңіз:

D)

20. x=x₀+lt, y=y₀+mt, z=z₀+nt түзуімен және Аx+By+Cz+D=0 жазықтығының параллельдік шартын көрсетіңі:

C) Al+Bm+Cn=0

21. Ax + By + Cz + D = 0 теңдеуі А = 0 болғанда қандай жазықтықты анықтайды

D) yOz жазықтығына параллель

22. Ax + By + Cz + D =0 теңдеуі А = 0 және В = 0 болғанда қандай жазықтықты анықтайды

A) хОу -на параллель жазықтық

23. Нөлден өзгеше үш вектор компланар болғанда олардың

С) Аралас көбейтіндісі нольге тең

24. Өзара перпендикуляр емес у=к₁ х+в₁, у=к₂ х+в₂ түзулерінің арасындағы бұрышты қай формула бойынша анықтаймыз

C) tg

25. у=к₁ х+в₁, у=к₂ х+в₂ түзулерінің параллельдік шартын көрсетіңіз

C) к₁=к₂

3-тарау: Матрицаларды көбейту

1.С = А·В матрицасында с₁₂ элементін табыңыз, егер

A) 6

2. С = А·В матрицасында с₂₁ элементін табыңыз , егер

C) 8

3. С = А·В матрицасында с₃₂ элементін табыңыз, егер

B) 14

4. С = А·В матрицасында с₂₂ элементін табыңыз, егер

D) 4

5. С = А·В матрицасында с₂₁ элементін табыңыз, егер

B) 3

6. С = А·В матрицасында с₃₂ элементін табыңыз, егер

A) 8

7. С = А·В матрицасында с₁₂ элементін табыңыз, егер

E) 8

8. С = А·В матрицасында с₂₂ элементін табыңыз, егер

B) 3

9. С = А·В матрицасында с₁₂ элементін табыңыз, егер

D) 10

10. С=А·В матрицасында с₂₁ элементін табыңыз, егер А=, В=.

C) 15,

11. Кері матрицаны табыңыз, егер А=.

C)

12. Кері матрицаны табыңыз, егер А=

A)

13. Кері матрицаны табыңыз, егер А=

B)

14. Кері матрицаны табыңыз, егер А=

E)

15. Кері матрицаны табыңыз, егер А=

D)

16. А және В матрицалары берілген. С=АВ көбейтіндісінде көрсетілмеген элементтерді табыңыз

А= В=, С=

E)

17. А және В матрицалары берілген, С матрицасын табыңыз

, В=, С=2А-В

A)

18. А және В матрицалары берілген С матрицасын табыңыз

, В=, С=А+3В

B)

19. А және В матрицалары берілген С матрицасын табыңыз :

, В=, С=2А-3В

E)

20. А және В матрицалары берілген С матрицасын табыңыз

, В=, С=АВ-3В

B)

21. А және В матрицалары берілген. С=АВ көбейтіндісінде көрсетілмеген элементтерді табыңыз

А= В=, С=

A)

22. А және В матрицалары берілген, С матрицасын табыңыз

, В=, С=2А+В

C)

23. А және В матрицалары берілген С матрицасын табыңыз

, В=, С=А-3В

D)

24. А және В матрицалары берілген С матрицасын табыңыз

, В=, С=2А+3В

B)

25. А және В матрицалары берілген С матрицасын табыңыз

, В=, С=АВ

C)

4-тарау: Анықтауыштар

1. теңдеуін шешіңіз:

A)

2. теңдеуін шешіңіз

B)

3. теңдеуін шешіңіз

B) 2

4. теңдеуін шешіңіз

B) 6

5. теңдеуін шешіңіз

E)

6 Табыңыз А₁₂ :

B) -50

7. Табыңыз А₂₄:

B) 4

8. Табыңыз А₃₂:

D) -3

9. Табыңыз А₂₃:

D) -20

10. ТабыңызА₂₁:

E) 51

11. ТабыңызА₄₂:

A) 41

12. Табыңыз А₁₃:

B) 35

13. ТабыңызА₃₁:

C) 82

14. ТабыңызА₃₄:

D) -31

15. ТабыңызА₄₃:

C) 40

16. Теңдеуді шешіңіз:

D) 5

17. Теңсіздікті шешіңіз:

C) х<3

18. Анықтауыштың жіктелуінде қандай қосылғыш көрсетілмеген?

A)

19. Анықтауыштың 2 жолымен 3 бағанының элементінің алгебралық толықтауышын тап.

E) -5

20. Анықтауыштың есептелуінде қандай көбейтінді көрсетілмеген ?

C) 1х3х6

21. Теңдеуді шешіңіз:

B) х<5

22. Теңсіздікті шешіңіз:

C) 3

23. Анықтауыштың жіктелуінде қандай қосылғыш көрсетілмеген?

A)

24. Анықтауыштың элементінің -алгебралық толықтауышын тап.

B) -6

25. Анықтауыштың есептелуінде қандай көбейтінді көрсетілмеген ?

A)

5-тарау Сызықты теңдеулер жүйесін шешу

1. Жүйені шешіп, z-тің мәнін табыңыз:

E) 3

2. Жүйені шешіп, у-тің мәнін табыңыз :

E) 2

3. Жүйені шешіп, х-тің мәнін табыңыз:

A) 3

4. Жүйені шешіп, z-тің мәнін табыңыз:

B) 1

5. Жүйені шешіп, у-тің мәнін табыңыз:

C) 2

6. Жүйені шешіп, х-тің мәнін табыңыз:

A) -2

7. Жүйені шешіп, z-тің мәнін табыңыз:

B) -3

8. Жүйені шешіп, у-тің мәнін табыңыз:

C) 2

9. Жүйені шешіп, х-тің мәнін табыңыз :

D) 1

10. Жүйені шешіп, z-тің мәнін табыңыз:

E) -2

11. Жүйені шешіп, х-тің мәнін табыңыз:

B) 3

12. Жүйені шешіп, у-тің мәнін табыңыз :

C) -

13. Жүйені шешіп, у-тің мәнін табыңыз:

D) 18

14. Жүйені шешіп, z-тің мәнін табыңыз:

C) -

15. Жүйені шешіп, z-тің мәнін табыңыз:

C) 2

16.Теңдеулер жүйесінің х₃ белгісізін Крамер формуласымен анықтаңыз:

E) х₃=0, х₃=0

17. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

B) х₁=1, х₂=5, х₃=-1

18. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

.

A) х=2, у=0, z=-1

19. Крамер формуласын пайдаланып теңдеулер жүйесінен х₂ анықтаңыз:

.

B) х₂=11, х₂=-1

20.Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

A) жүйе үйлесімсіз

21. Теңдеулер жүйесінің х₁ белгісізін Крамер формуласымен анықтаңыз.

E) х-4, х₁-

22. Теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешіңіз.

B) х₁=-1, х₂=4, х₃=1

23. Теңдеулер жүйесінің х₂ белгісізін Крамер формуласымен анықтаңыз.

C) -60, х₂4

24. Теңдеулер жүйесінің х₃ белгісізін Крамер формуласымен анықтаңыз.

.

E) х₃=-1

25. Теңдеулер жүйесін шешіңіз.

D)

6-тарау: Векторлардың ұзындығы. Екі вектор арасындағы бұрышты анықтау.

1. векторының ұзындығын табыңыз, егер .

E) 5

2. векторларының скалярлық көбейтуін табыңыз.

B) -13

3. егер - бірлік векторлар және арасындағы бұрышы -ге тең болса, онда векторының модулі неге тең.

D)

4. егер , ал олардың арасындағы бұрыш -ге тең болса, онда векторларының скалярлық көбейтуін табыңыз.

A) 3

5. Арасындағы бұрышы -ге,ұзындықтары тең болатын векторының ұзындығын табыңыз

А)

6. Үшбұрыш төбелері берілген: А(3,2,-3), В(5,1,-1) ,С(1,-2,1). А ішкі бұрышын табыңыз.

D) arcos(4/9)

7. векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.

C)

8. векторларының арасындағы бұрышты табыңыз.

A)

9. -ның қандай мәнінде векторлары перпендикуляр?

A) 1

10. -ның қандай мәнінде , векторлары перпендикуляр?

А) 1/3

11. Егер А (10-2), В (111), С (310) үш нүкте берілсе, онда векторының ұзындығы неге тең?

C) 3

12. векторлары m-ның қандай мәнінде перпендикуляр?

B) -2

13. белгілі болса, онда -ның қандай мәнінде p=a+17b және q=3a-b векторлары перпендикуляр болады?

Е) 40

14. -бірлік векторлары қандай бұрыш жасайды, егер векторлары өзара перпендикуляр болса?

С) /3

15. векторының ұзындығын табыңыз, егер А (-251), В (072) белгілі болса.

A) 1

16. Екі вектордың және қосындысының ұзындығын анықтаңыз, демек

В)

17. Екі вектордың және айырмасының ұзындығын анықтаңыз, демек