1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1. Электрическая цепь, ее элементы и параметры

Основные электротехнические устройства по своему назначению подразделяются на устройства, генерирующие электрическую энергию, и устройства, использующие электрическую энергию.

В источнике электрической энергии механическая, тепловая, химическая или атомная энергия преобразуется в электрическую энергию. Потребители преобразуют электрическую энергию в другие виды энергии.

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для генерирования, передачи, преобразования и использования электрической энергии. Процессы в них могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, электрическом напряжении и электродвижущей силе (ЭДС).

Отдельные устройства, входящие в электрическую цепь, называются элементами электрической цепи.

Часть электрической цепи, содержащая выделенные в ней элементы, называется участком цепи.

Элементы электрической цепи, предназначенные для генерирования электрической энергии, называются источниками питания, а элементы, использующие электрическую энергию, называются приемниками электрической энергии.

Элементы электрической цепи, связывающие между собой источники и приемники энергии, называются звеньями.

Кроме электрических проводов, к звеньям относятся приборы контроля и управления, а также преобразующие устройства (трансформаторы, выпрямители и т.п.).

Узел – это точка электрической цепи, в которой сходятся три или больше проводов.

Ветвь – это часть электрической цепи между двумя соседними узлами. Между двумя соседними узлами может быть несколько ветвей. Они оказываются включенными параллельно друг другу.

Графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов, называется электрической схемой цепи.

Все основные и вспомогательные элементы в схемах электрических цепей имеют условные графические обозначения (рис. 1.1).

9

где Е – ЭДС источника питания; R1 и R2 – сопротивления резисторов; r0 – внутреннее сопротивление источника питания.

В электрической цепи различают два участка: внутренний и внешний. Источник является внутренним участком. Все остальные элементы относятся к внешнему участку.

Источник электрической энергии осуществляет направленное перемещение электрических зарядов по всей замкнутой цепи. Интенсивность направленного перемещения зарядов характеризует величину тока I.

Из уравнения (1.1) определим ЭДС.

10

Из уравнения (1.6) видно, что напряжение на выходе источника питания меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника. С увеличением нагрузки во внешней цепи (например, уменьшением сопротивления R1) увеличивается ток (см. рис. 1.1), следовательно, увеличивается падение напряжения на

1.2. Способы соединения резисторов в электрических цепях

1.2.1. Последовательное соединение резисторов

1.2.2. Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов – это такое соединение, при котором все участки цепи подключены к одной паре узлов, т.е. находятся под одним напряжением (рис. 1.4).

Для данной схемы

11

1.3. Режимы работы источников питания

лен против часовой стрелки.

Источник, ЭДС которого имеет одинаковое направление с током (в данном случае Е1, Е2, Е4), работает в режиме генератора. Напряжение такого источника меньше ЭДС этого источника на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

Источник, направление ЭДС которого противоположно току (в данном случае Е3), уменьшает ток в цепи и работает в режиме нагрузки, т.е. является потребителем электрической энергии. Напряжение такого источника

12

Таким образом, у источников в режиме генератора напряжение меньше ЭДС, а в режиме потребителя – больше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

1.4. Баланс мощностей электрической цепи

Любой источник питания имеет определенный запас энергии, которая расходуется в приемниках электрической энергии. В элементах электрической цепи происходит преобразование одного вида энергии в другой. Скорость такого преобразования энергии определяет электрическую мощность Р.

где А – работа, или электрическая энергия; t – время.

Ввыражении (1.16) работа измеряется в джоулях (Дж), мощность

–в ваттах (Вт), время в секундах (с). Практической единицей измерения электрической энергии является киловатт-час (кВт·ч), т.е. работа, совершаемая при неизменной мощности 1 кВт в течение одного часа.

Для источника ЭДС, направление которой совпадает с направлением тока, мощность считается положительной.

сторов, мощность можно определить через величину сопротивления, заменив по закону Ома U=I·R:

где U – падение напряжения на сопротивлении R.

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей, т.е. алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии должна быть равна алгебраической сумме мощностей всех приемников электрической энергии

∑Pи = ∑Pп .

Вкачестве примера составим баланс мощностей для цепи на рис.

1.5:

13

Так как на участке между точками З и О нет ни источников, ни приемников электрической энергии, то ϕЗ =ϕО = 0 .

Потенциальная диаграмма представляет собой график зависимости потенциалов точек цепи от величины сопротивлений участков между этими точками (рис. 1.7).

–4

–6

–8

–10

–12

–14

Рис. 1.7. Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма строится в масштабе. По горизонтальной оси откладываются величины сопротивлений последовательно друг за другом по обходу контура. По вертикальной оси откладываются потенциалы точек.

Допустим, что в результате расчета получились такие потенциа-

лы:

φО=0; φА=8,2 В; φБ= –3 В; φВ=0; φГ= –3 В; φД= –6,2 В; φЖ= –14,2 В; φЗ=0.

Отметив эти точки в координатной системе и соединив их отрезками прямых линий, получим потенциальную диаграмму (см. рис. 1.7).

Имея потенциальную диаграмму или величины потенциалов точек цепи, легко определить напряжение между заданными точками.

Например, U БД =ϕБ −ϕД = −3 −( −6,2 ) = 3,2 В.

15

Это же напряжение можно определить графически, как показано на диаграмме.

1.6.Анализ электрических цепей с одним источником питания

Вбольшинстве случаев при расчете электрических цепей известными (заданными) величинами являются электродвижущие силы (ЭДС) или напряжения и сопротивления резисторов, неизвестными (рассчитываемыми) величинами – токи и напряжения приемников.

1.6.1. Метод свертывания схемы

Метод свертывания схемы заключается в доведении ее до схемы с одним эквивалентным сопротивлением, т.е. заменяются последовательно и параллельно соединенные сопротивления одним эквивалентным.

Рассмотрим простую электрическую цепь, изображенную на рис. 1.8.

I6

Е1, r0

Рис. 1.8. Схема электрической цепи постоянного тока

Пусть известны величины сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5, R6, ЭДС Е источника и его внутреннее сопротивление r0. Требуется определить токи во всех участках цепи.

16

Сопротивления R5 и R6 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление будет равно

Сопротивление R56 соединено последовательно с R4, следовательно, эквивалентное сопротивление ветви, состоящей из сопротивлений

R4, R5, R6, будет равно

R456=R4+R56. (1.29)

Эквивалентное сопротивление, заменяющее сопротивления R2 и R3, будет равно

После произведенных преобразований схема электрической цепи упрощается (рис. 1.9).

17

Схема, изображенная на рис. 1.8, позволяет определить токи I5, I6. Для этого сначала вычислим напряжение U56 на параллельном участке

R56.

Если известен ток до разветвления, то токи в параллельных ветвях можно определить и другим способом. Например, известен ток I4, требуется определить токи I5, I6.

Согласно первому закону Кирхгофа

Для проверки правильности решения воспользуемся уравнением баланса мощностей, которое для исходной схемы (см. рис. 1.8) запишется следующим образом:

E I1 = I12 (r0 + R1 ) + I22 (R2 + R3 ) + I42 R4 + I52 R5 + I62 R6 . (1.45)

1.6.2. Метод эквивалентного генератора

На практике при расчете сложных электрических цепей, содержащих много ветвей, часто бывает необходимо определить режим ра-

18

Рис. 1.11. Схема замещения электрической цепи посредством активного и пассивного двухполюсников

Ток в исследуемой ветви ab определится по закону Ома:

19

Для расчета Еэкв используют режим холостого хода (рис. 1.12, а)

Рис. 1.12. Схемы активного двухполюсника: а) в режиме холостого хода для расчета Еэкв; б) при Е=0 для расчета Rэкв

Для расчета Rэкв принимаем Е=0, тогда активный двухполюсник превращается в пассивный (рис. 1.12, б). Сопротивление этого двухполюсника относительно зажимов ab и будет эквивалентным сопротивлением

1.6.3. Графический метод расчета

Графический метод, как и метод эквивалентного генератора, предполагает использование схемы замещения посредством активного и пассивного двухполюсников. При этом вычисление тока в одном произвольно выбранном участке цепи выполняется с использованием графиков вольт-амперных характеристик активного и пассивного двухполюсников.

Для расчета тока Iab в рассматриваемой схеме (см. рис. 1.10) сначала составляется схема замещения электрической цепи посредством активного и пассивного двухполюсников (см. рис. 1.11) так же, как при решении этой задачи методом эквивалентного генератора. Затем в режиме холостого хода активного двухполюсника (см. рис. 1.12, а) по формуле (1.47) определяется Еэкв.

20