к.р вища матем
.docx9,11,30,39,43,56,61,80,89,93
9 Тираж популярної газети друкується в двох типографіях. Потужності цих типографій відносяться як 3:4 відповідно, причому перша дає 3,5% браку, а друга – 2,5 %. Яка ймовірність того, що: а) Навмання обраний примірник газети буде бракованим; б) Бракований примірник газети надруковано в першій типографії?
11 Ймовірність появи події А в кожному із незалежних випробувань дорівнює р. Проведено п випробувань. Знайти ймовірність того, що в цих випробуваннях подія А появиться: 1) рівно k разів, 2) не більше k разів; 3) не менше k разів.
p=0,8; n=120; k=90. 16. p=0,85; n=180; k=140.
30 Знайти: 1) математичне сподівання; 2) дисперсію; 3) середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини X по даному закону її розподілу:
|
xi |
22 |
23 |
26 |
30 |
31 |
32 |
35 |
36 |
|
pi |
0,03 |
0,17 |
0,24 |
0,16 |
0,2 |
0,1 |
0,06 |
0,04 |
39 Випадкова величина X задана інтегральною функцією F(X). Знайти: 1) диференціальну функцію розподілу; 2) математичне сподівання і дисперсію. Побудувати графіки інтегральної і диференціальної функцій розподілу ймовірностей випадкової величини X.
43 Задані математичне сподівання a і середнє квадратичне відхилення s нормально розподіленої випадкової величини X. Знайти: 1) ймовірність того, що X прийме значення, що належить інтервалу (a , b ); 2) ймовірність того, що абсолютна величина відхилення виявиться меншою e .
а=24, s=4, a=21, b=31, e=3.
56 Задані середнє квадратичне відхилення s нормально розподіленої випадкової величини X , вибіркова середня , об’єм вибірки n . Знайти довірчі інтервали для оцінки невідомого математичного сподівання a з заданою надійністю g = 0,95 .
s = 9 , 
=
21,23 , n = 49.
61 Знайти методом добутків вибіркову середню та вибіркову дисперсію заданої вибірки.
|
xi |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
|
ni |
14 |
16 |
10 |
25 |
15 |
8 |
12 |
80 Знайти емпіричну функцію по даному розподілу вибірки та побудувати її графік.
|
xk |
10 |
12 |
14 |
15 |
18 |
|
nk |
8 |
2 |
15 |
5 |
20 |
89
За
даними двох незалежних вибірок об’єму
n1 та
n2 із
нормальних сукупностей X
та Y
знайдені виправлені вибіркові
дисперсії 
та 
.
При рівні значущості a=0,05
перевірити гіпотезу H0:
D(X)=D(Y)
при альтернативній H1:
D(X)>D(Y).
n1 =
13 , n2 =
8, 
=
0,76 , 
=
0,98.
93 Знайти вибіркове рівняння прямої лінії регресії Y на X по даним кореляційної таблиці; перевірити значущість параметрів і тісноту кореляційного зв’язку.
|
Y |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
ny |
|
30 |
10 |
15 |
5 |
— |
— |
— |
30 |
|
50 |
— |
4 |
6 |
20 |
— |
— |
30 |
|
70 |
— |
— |
— |
8 |
— |
— |
8 |
|
90 |
— |
— |
— |
— |
12 |
— |
12 |
|
110 |
— |
— |
— |
— |
3 |
17 |
20 |
|
nx |
10 |
19 |
11 |
28 |
15 |
17 |
n=100 |