Лекція 2

Лекція 2.

ЛІНІЙНІ ТРИФАЗНІ КОЛА СИНУСОЇДНОГО ЗМІННОГО СТРУМУ

1. Трифазний синусоїдний струм.

2. Система трифазного струму при з’єднанні приймачів зіркою.

3. Система трифазного струму при з’єднанні приймачів трикутником.

1. Трифазний синусоїдний струм

Трифазний ланцюг є частковим випадком багатофазних електричних систем, що є сукупністю електричних ланцюгів, в яких діють ЕРС однакової частоти, зрушені по фазі один відносно одного на певний кут. Відмітимо, що зазвичай ці ЕРС, в першу чергу в силовій енергетиці, синусоїдальні. Проте, в сучасних електромеханічних системах, де для управління виконавчими двигунами використовуються перетворювачі частоти, система напруги в загальному випадку є несинусоїдальною. Кожну з частин багатофазної системи, що характеризується однаковим струмом, називають фазою, тобто фаза - це ділянка ланцюга, що відноситься до відповідної обмотки генератора або трансформатора, лінії і навантаження.

Таким чином, поняття "фаза" має в електротехніці два різні значення:

- фаза як аргумент величини, що синусоїдально змінюється;

- фаза як складова частина багатофазної електричної системи.

Розробка багатофазних систем була обумовлена історично. Дослідження в цій області були викликані вимогами виробництва, що розвивається, а успіхам в розвитку багатофазних систем сприяли відкриття у фізиці електричних і магнітних явищ.

Найважливішою передумовою розробки багатофазних електричних систем стало відкриття явища обертового магнітного поля (Г. Феррарис і Н.Тесла, 1888 р.). Перші електричні двигуни були двофазними, але вони мали невисокі робочі характеристики. Найбільш раціональною і перспективною виявилася трифазна система, основні переваги якої будуть розглянуті далі. Великий вклад в розробку трифазних систем вніс видатний російський учений-електротехнік М. О. Доливо-Добровольский, що створив трифазні асинхронні двигуни, трансформатори, запропонував трьох- і чотирипровідні ланцюги, у зв'язку з чим по праву вважається основоположником трифазних систем.

Джерелом трифазної напруги є трифазний генератор, на статорі якого (див. рис. 1) розміщена трифазна обмотка. Фази цієї обмотки розташовуються так, щоб їх магнітні осі були зрушені в просторі один відносно одного на рад. На рис. 1 кожну фазу статора умовно показано у вигляді одного витка. Початок обмоток прийнято позначати заголовними буквами А, В, С, а кінці - відповідно прописними x, y, z.

ЕРС в нерухомих обмотках статора індукуються в результаті перетину їх витків магнітним полем, що створюється струмом обмотки збудження обертального ротора (на рис. 1 ротор умовно зображено у вигляді постійного магніта, що використовується на практиці при відносно невеликих потужностях). При обертанні ротора з рівномірною швидкістю в обмотках фаз статора індукуються синусоїдальні ЕРС, що періодично змінюються. ЕРС однакової частоти і амплітуди, але відрізняються внаслідок просторового зрушення один від одного по фазі на рад. (див. рис. 2).

Трифазні системи нині набули найбільшого поширення. На трифазному струмі працюють усі великі електростанції і споживачі, що пов'язано з рядом переваг трифазних ланцюгів перед однофазними, найважливішими з яких являються:

- економічність передачі електроенергії на великі відстані;

- найнадійнішим і економічнішим, задовольняючим вимогам промислового електроприводу являється асинхронний двигун з короткозамкнутим ротором;

- можливість отримання за допомогою нерухомих обмоток магнітного поля, що обертається, на чому заснована робота синхронного і асинхронного двигунів, а також ряду інших електротехнічних пристроїв;

- урівноваженість симетричних трифазних систем.

Для розгляду найважливішої властивості урівноваженості трифазної системи, яке буде доведено далі, введемо поняття симетрії багатофазної системи.

Система ЕРС (напруги, струмів і так далі) називається симетричною, якщо вона складається з m однакових по модулю векторів ЕРС (напруги, струмів і так далі), зрушених по фазі один відносно одного на однаковий кут . Зокрема векторна діаграма для симетричної системи ЕРС, що відповідає трифазній системі синусоїд на рис. 2, представлена на рис. 3.

Рис.3	Рис.4

З несиметричних систем найбільший практичний інтерес представляє двофазна система з 90-градусним зрушенням фаз (див. рис. 4).

Усі симетричні трьох- і m -фазні (m>3) системи, а також двофазна система є урівноваженими. Це означає, що хоча в окремих фазах миттєва потужність пульсує (див. рис. 5, а), змінюючи за час одного періоду не лише величину, але в загальному випадку і знак, сумарна миттєва потужність усіх фаз залишається величиною постійної впродовж усього періоду синусоїдальної ЕРС (див. рис. 5, б).

Урівноваженість має найважливіше практичне значення. Якби сумарна миттєва потужність пульсувала, то на валу між турбіною і генератором діяв би пульсуючий момент. Таке змінне механічне навантаження шкідливо відбивалося б на енергогенеруючій установці, скорочуючи термін її служби. Ці ж міркування відносяться і до багатофазних електродвигунів.

Якщо симетрія порушується (двофазна система Тесла через свою специфіку не враховується), то порушується і урівноваженість. Тому в енергетиці строго стежать за тим, щоб навантаження генератора залишалося симетричним.

2. Система трифазного струму при з’єднанні приймачів зіркою

Трифазний генератор (трансформатор) має три вихідні обмотки, однакові за кількістю витків, але розвиваючі ЕРС, зрушені по фазі на 120°. Можна було б використовувати систему, в якій фази обмотки генератора не були б гальванічно сполучені один з одним. Це так звана незв'язна система. В цьому випадку кожну фазу генератора необхідно сполучати з приймачем двома дротами, тобто матиме місце шестидротяна лінія, що неекономічно. В зв'язку з цим подібні системи не отримали широкого застосування на практиці.

Для зменшення кількості дротів в лінії фази генератора гальванічно зв'язують між собою. Розрізняють два види з'єднань : в зірку і в трикутник. У свою чергу при з'єднанні в зірку система може бути трьох- і чотирипровідною.

З'єднання в зірку

На рис. 6 приведена трифазна система при з'єднанні фаз генератора і навантаження в зірку. Тут дроти АА', ВВ' і СС' - лінійні дроти.

Лінійним називається дріт, що сполучає початок фаз обмотки генератора і приймача. Точка, в якій кінці фаз з'єднуються в загальний вузол, називається нейтральною (на рис. 6 N і N' - відповідно нейтральні точки генератора і навантаження).

Дріт, що сполучає нейтральні точки генератора і приймача, називається нейтральним (на рис. 6 показаний пунктиром). Трифазна система при з'єднанні в зірку без нейтрального дроту називається трипровідною, з нейтральним дротом - чотирипровідною.

Усі величини, що відносяться до фаз, носять назву фазних змінних, до лінії - лінійних. Як видно зі схеми на рис. 6, при з'єднанні в зірку лінійні струми і дорівнюють відповідним фазним струмам. За наявності нейтрального дроту струм в нейтральному дроті . Якщо система фазних струмів симетрична, то . Отже, якби симетрія струмів була гарантована, то нейтральний дріт був би не потрібний. Як буде показано далі, нейтральний дріт забезпечує підтримку симетрії напруги на навантаженні при несиметрії самого навантаження.

Оскільки напруга на джерелі протилежно напряму його ЕРС, фазна напруга генератора (див. рис. 6) діє від точок А, В і С до нейтральної точки N; - фазна напруга навантаження.

Лінійна напруга діє між лінійними дротами. Відповідно до другого закону Кірхгофа для лінійної напруги можна записати

;

(1)

;

(2)

.

(3)

Відмітимо, що завжди - як сума напруги по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторна діаграма для симетричної системи напруги. Як показує її аналіз (промені фазної напруги утворюють сторони рівнобедрених трикутників з кутами при основі, рівними 30°), в цьому випадку

(4)

Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз ,  (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у  и  меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7.

Направляючи дійсну вісь системи координат по вектору (його початкова фаза дорівнює нулю), відлічуємо фазові зрушення лінійної напруги по відношенню до цієї осі, а їх модулі визначаємо відповідно до (4). Так для лінійної напруги і отримуємо: , .

3. Система трифазного струму при з’єднанні приймачів трикутником.

У зв'язку з тим, що значна частина приймачів, що включаються в трифазні ланцюги, буває несиметричною, дуже важливо на практиці, наприклад, в схемах з освітлювальними приладами, забезпечувати незалежність режимів роботи окремих фаз. Окрім чотирипровідної, подібні властивості мають і трипровідні ланцюги при з'єднанні фаз приймача в трикутник. Але в трикутник також можна з'єднати і фази генератора (див. рис. 8).

Для симетричної системи ЕРС маємо

.

Таким чином, за відсутності навантаження у фазах генератора в схемі на рис. 8 струми дорівнюватимуть нулю. Проте, якщо поміняти місцями почало і кінець будь-якої із фаз, то і в трикутнику протікатиме струм короткого замикання. Отже, для трикутника треба строго дотримуватися порядку з'єднання фаз : початок однієї фази з'єднується з кінцем іншої.

Схема з'єднання фаз генератора і приймача в трикутник представлена на рис. 9.

Очевидно, що при з'єднанні в трикутник лінійна напруга рівна відповідним фазним. За першим законом Кірхгофа зв'язок між лінійними і фазними струмами приймача визначається співвідношеннями

Аналогічно можна виразити лінійні струми через фазні струми генератора.

На рис. 10 представлена векторна діаграма симетричної системи лінійних і фазних струмів. Її аналіз показує, що при симетрії струмів

.

(5)

На закінчення відмітимо, що окрім розглянутих з'єднань "зірка - зірка" і "трикутник - трикутник" на практиці також застосовуються схеми "зірка - трикутник" і "трикутник - зірка".