- •Математическая статистика в примерах и задачах
- •Рецензент
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Модуль 1. Анализ вариационных рядов
- •1.1. Генеральная совокупность. Выборочный метод. Графическое и табличное представление данных Опорный конспект
- •Вопросы для самоконтроля
- •Образцы решения типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.2. Выборочные числовые характеристики Опорный конспект
- •Вопросы для самоконтроля
- •Образцы решения типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.3. Точечные оценки. Методы нахождения точечных оценок Опорный конспект
- •Вопросы для самоконтроля
- •Образцы решения типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.4. Доверительные интервалы Опорный конспект
- •Вопросы для самоконтроля
- •Образцы решения типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.5 Проверка статистических гипотез Опорный конспект
- •Вопросы для самоконтроля
- •Образцы решения типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Модуль 2. Линейная регрессия. Элементы корреляционного анализа
- •Вопросы для самоконтроля
- •Образцы решения типовых задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Индивидуальные домашние задания.
- •Приложение
- •Литература
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Смоленский государственный университет»
Г.С.ЕВДОКИМОВА
Математическая статистика в примерах и задачах
Учебное пособие для практических занятий
Смоленск
Издательство СмолГУ
2014
УДК 519.2
ББК 22. 17 я 73-2
Печатается по решению
Е 155 редакционно-издателъского
совета СмолГУ
Рецензент
С.А. Гомонов, кандидат физико-математических наук, доцент
Евдокимова Г.С.
Математическая статистика в примерах и задачах: учебное пособие / Г.С. Евдокимова; Смол. гос. ун-т. – Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2014. – 98 с.
Учебное пособие создано в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом для бакалавров по направлению подготовки 270800 «Строительство».
Цель учебного пособия – помочь студенту освоить и понять объем математических знаний в части математической статистики. Этому способствуют опорные конспекты ко всем разделам пособия, детально разобранные типовые задачи, часть из которых решена в среде пакета Excel; изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения, а также наличие индивидуальных домашних заданий и вопросов для самоконтроля.
Пособие может быть полезным студентам, обучающимся по направлению подготовки «Землеустройство и кадастры», «Экономика», «Педагогическое образование» и другим, изучающим данную дисциплину.
УДК 519.2 ББК 22. 17 я 73-2
Оглавление
Предисловие |
4 |
МОДУЛЬ 1. Анализ вариационных рядов |
|
1.1. Генеральная совокупность и выборочный метод. Графическое и табличное представление данных
|
6 |
1.2. Выборочные числовые характеристики |
31 |
1.3. Точечные оценки. Методы нахождения точечных оценок
|
48 |
1.4. Доверительные интервалы |
71 |
1.5. Проверка статистических гипотез |
96 |
МОДУЛЬ 2. 2.1. Линейная регрессия. Элементы корреляционного анализа
|
153 |
Индивидуальные домашние задания |
197 |
Приложение |
206 |
Литература |
211 |
Предисловие
Содержание учебно-методического пособия позволяет получить практические навыки в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования для бакалавров направления «Строительство». Учебно-методические разработки составлены в соответствии с модульной технологией. Подмодули включают опорные конспекты, содержащие необходимые сведения для практического применения материала подмодуля, вопросы для самоконтроля; учебные и практические задачи с решениями и задачи для самостоятельного решения.
Пособие содержит достаточное количество задач для аудиторных занятий и для самостоятельной работы вне аудитории. В нем заложена структура дидактического процесса по схеме: 1) осмысление опорного конспекта 2) анализ задач с решениями 3) самостоятельное решение задач 4) в случае затруднения возвращение к 1) 5) решение вариантов контрольных работ. Применение схемы делает возможным самостоятельное овладение практическими навыками по изученным темам, большое внимание удалено прикладным задачам. Все это способствует формированию профессиональной компетентности будущего специалиста в области математической статистики.
Математическая статистика – раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений для выявления существующих закономерностей.
Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей. Обе эти математические дисциплины изучают массовые случайные явления. Связующим звеном между ними являются предельные теоремы теории вероятностей. При этом теория вероятностей выводит из математической модели свойства реального процесса, а математическая статистика устанавливает свойства математической модели, исходя из данных наблюдений.
Полученные в результате наблюдения сначала надо каким-либо образом обработать: упорядочить представить в удобном для обозрения и анализа виде. Затем оценить, хотя бы приблизительно, интересующие характеристики наблюдаемой случайной величины. Например, дать оценку неизвестной вероятности события, оценку неизвестной функции распределения, оценку параметров распределения, вид которого неизвестен, и т. д.
Следующей задачей является проверка статистических гипотез, т.е. решение вопроса согласования результатов оценивания с опытными данными. Например, выдвигается гипотеза, что: а) наблюдаемая случайная величина подчиняется нормальному закону; б) математическое ожидание наблюдаемой случайной величины равно нулю и т. д.
Одной из важнейших задач математической статистики является разработка методов, позволяющих по результатам обследования выборки (т. е. части исследуемой совокупности объектов) делать обоснованные выводы о распределении признака изучаемых объектов по всей совокупности.
Результаты исследования статистических данных методами математической статистики используются для принятия решения, (в задачах планирования, управления, прогнозирования и организации производства, при контроле качества продукции, при выборе оптимального времени настройки или замены действующей аппаратуры и т.д.), т.е. для научных и практических выводов. А. Вальд говорил, что «математическая статистика — это теория принятия решений в условиях неопределенности».
Для обработки статистических данных созданы специальные программные пакеты, которые выполняют трудоемкую работу по расчету различных статистик, построению таблиц и графиков.
Математическая статистика возникла в XVIII веке в работах Я. Бернулли, П. Лапласа, К. Пирсона. В ее современном развитии определяющую роль сыграли труды Г. Крамера, Р. Фишера, Ю. Неймана и др. Большой вклад в математическую статистику внесли русские ученые П. Л. Чебышев, А. М. Ляпунов, А. Н. Колмогоров, Б. В. Гнеденко и другие.