- •Логика предикатов
- •§ 1. Основные понятия
- •§ 2. Классификация предикатов
- •Примеры:
- •§ 3. Множество истинности предиката
- •Примеры:
- •Утверждения:
- •Примеры:
- •§ 4. Равносильность предикатов
- •Пример 1
- •§ 5. Логические операции над предикатами Отрицание предиката
- •Примеры:
- •Пример 3
- •Предикат от n переменных и квантор общности
- •Квантор существования
- •Замечание
- •Предикат от n переменных и квантор существования
- •Замечание
- •Примечание
- •§ 7. Численные кванторы
- •Ограниченные кванторы
- •§ 8. Формулы логики предикатов
- •Определение формулы логики предикатов (по индукции)
- •§ 9. Классификация формул логики предикатов
- •Классификационные определения для формул логики предикатов
- •Значение формулы логики предикатов
- •§ 10. Тавтологии (равносильности) логики предикатов
- •Доказательство
- •§ 11. Равносильные преобразования формул
- •Пример неравносильных формул
- •§ 12. Общезначимость и выполнимость
- •Из определений следует:
- •Связь между общезначимостью и выполнимостью формул логики предикатов.
- •Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости формул.
- •Решение проблемы для формул на конечных множествах.
- •Алгоритм распознавания общезначимости формул в частных случаях
- •Теорема 1
- •Следствие
- •Решение проблемы для -формул и-формул.
- •§ 13. Примеры и задачи
- •§ 14. Решение примеров
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение примеров:
- •Литература
- •Содержание
Литература
Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – Саратов : Издательство Саратовского университета, 1991.
Игошин В.И. Задачник-практикум по математической логике. – М. : Просвещение, 1986.
Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – 5-е изд. – М. : Физматлит, 2004, 256 с.
Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике. – М. : Физматлит, 2005, 416 с.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М. : Физматлит, 2004, 384 с.
Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г. Математическая логика: курс лекций : задачник-практикум и решения. – СПб. : Лань, 2009, 288 с.
Содержание
§ 1. Основные понятия 3
§ 2. Классификация предикатов 3
§ 3. Множество истинности предиката 5
§ 4. Равносильность предикатов 6
§ 5. Логические операции над предикатами 8
§ 6. Кванторные операции над предикатами 13
§ 7. Численные кванторы 19
§ 8. Формулы логики предикатов 21
§ 9. Классификация формул логики предикатов 23
§ 10. Тавтологии (равносильности) логики предикатов 25
§ 11. Равносильные преобразования формул 27
§ 12. Общезначимость и выполнимость 29
§ 13. Примеры и задачи 34
31)§ 14. Решение примеров 42
Учебное издание
Курочкина Ирина Алексеевна
ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
Учебное пособие
Компьютерный набор М. А. Первухин
Подписано в печать 25.03.2013
Формат 6084 /16. Усл. печ. л. 2,56. Уч.-изд. Л. 2,76
Тираж 100 экз.
Издательский дом Дальневосточного федерального университета
690950, г. Владивосток, ул. Октябрьская, 27, к. 345.
Отпечатано в Школе естественных наук
ДВФУ
690950, г. Владивосток, ул. Октябрьская, 27