- •(160) Телеграфные управления
- •I. Решение телеграфных уравнений для линии без потерь
- •II Решение телеграфных уравнений для линий с потерями.
- •II Учет граничных условий. Коэффициент отражения.
- •IV Режим бегущих волн.
- •V Режим стоячих волн
- •1. Линия разомкнута на конце.
- •2. Линия короткозамкнута на конце
- •3. Линия замкнута на реактивное сопротивление.
- •I. Решение телеграфных уравнений для линии без потерь 2
II Учет граничных условий. Коэффициент отражения.
Решив уравнения для тока и напряжения, мы должны найти constинтегрированияA, B, пользуясь граничными условиями. Рассмотрим рисунок 97.
Рис.97
Граничные условия имеют вид:
. Применяя эти уравнения к уравнениям (171), (173) будем иметь:
Отсюда находим A, B:
Теперь выражения для токов и напряжений примут вид:
Первые слагаемые - прямая волна /падающая волна/.
Вторые слагаемые - обратная волна /отраженная волна/.
Коэффициент отраженияравен:
(180) - для напряжения.
(181) - для тока.
Если линия нагружена на произвольное комплексное сопротивление, то и коэффициент отражения будет комплексным:
, гдеp- модуль, - сдвиг фаз (=).
Преобразуем (178) и (179) подстановкой тогда получим:
(182)
Входное сопротивление линии (при) равно:
(183)
Для того, чтобы выразить через коэффициент отражения, перепишем уравнения (178) и (179) через коэффициент отражения приx=0с учетом (180)
Отсюда (184)
IV Режим бегущих волн.
Рассмотрим режим, при котором в линии существует только прямая(бегущая) волна при конечной длине линии.
Из уравнения (180) видно, что при. В этом случает.е. не зависит от длины линии.
Вычислим КПД линии. Мощность поглощаемая нагрузкой:
Мощность, отдаваемая генератором:
Отсюда
V Режим стоячих волн
Стоячие волны в линии могут возникнуть если амплитуда падающей и отраженной волн равны, поэтому в реальных линиях в чистом виде этот режим не может существовать.
Для полного отражения падающей волны от нагрузки необходимо, чтобы последняя не потребляла энергии.
В связи с этим стоячие волны могут возникнуть, если:
Линия разомкнута на конце (z2 → ∞)
Линия короткозамкнута на конце (z2=0)
Линия замкнута на реактивное сопротивление (z2=jx2)
Рассмотрим эти случаи по отдельности.
1. Линия разомкнута на конце.
Для этого случаяPu=Pi=1 фазы падающей и отраженной волн напряжения равны, а токов сдвинуты на, поэтому на конце будем иметьпучностьнапряжения иузелтока.
Картины U, I приведены на рис. 98.
Из уравнения (182) при =0 имеемI2=0, поэтому
для произвольной точки имеем:
(185)
Для узловых точек напряжения, очевидно:
Для пучностей аналогично запишем:
Рис.98 Пучности напряжения и узлы тока.
Аналогично можно записать выражения для координат узлов и пучностей тока. Последние сдвинуты на относительно напряжения.
Как следует из (183) входное сопротивление линии без потерь равно:
(186)
Последнее равенство при будет иметь вид(187),
где ;
На рисунке 99 приведен график изменения величиныв зависимости от.
Как видно из графика, входное сопротивление линии может меняться в интервале (-∞;+∞) и принимать как емкостный, так и индуктивный характер.
Из того же графика видно, что при длине линии равнойне четному числу четверть волны, ее. В окрестностях точек, гделиния подобна последовательному контуру без потерь, а при;параллельному контуру. Прилинияконденсатор. Следовательно конденсатор на достаточно высокой частоте может превратиться в индуктивность. Смотри рисунок 99.
Рис.99 График изменения величиныв зависимости от
2. Линия короткозамкнута на конце
При из (181) следует равенство.
В этом случае сдвиг фаз падающей и отраженной волн тока равен нулю, а напряжения , поэтому графики (рис.98) напряжения и тока в линии поменяются местами.
Принимая во внимание, что при из (182) имеем
(188)
Как и в предыдущем случае узлы напряжения (пучности тока) имеют координаты:Пучности напряжения и узлы тока:
Из (186) имеем:(189). Графикприведен на рисунке 100.