Средняя гармоническая

Применяется, когда имеются данные об индивидуальных значениях признака (х) и общем объеме совокупности (W), но неизвестны частоты (f ), или когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен знаменатель.

Пример 4: Имеются данные о ценах на хлеб и общей денежной выручке по группе магазинов. Определить среднюю цену реализации по всем магазинам.

Таблица 5.4

Распределение магазинов по цене на хлеб (на конец 2008 г.)

№ магазина	Цена за единицу, руб. (х)	Общая денежная выручка, тыс. руб. ()
1 2 3	27,8 25,6 26,9	55 29 60
Итого:	х	144

где – это количество реализованного хлеба.

Решение:

Исходное соотношение средней:

общая денежная выручка

средняя цена хлеба = ––––––––––––––––––––––––––––––

количество реализованного хлеба

Чтобы определить количество реализованного хлеба каждым магазином, нужно общую денежную выручку по данному магазину разделить на цену реализации.

руб.

Ответ: средняя цена реализации составила 27 руб. Для расчета использовали формулу средней гармонической взвешенной.

Пример 5: Имеются следующие данные за отчетный год:

Таблица 5.5

Предприятие	Произведено продукции, млн руб.	Выработка на одного рабочего, тыс. руб.	Фондоемкость, руб.1)
1 2 3 4	5300 2300 2000 4500	15,0 15,5 18,0 10,0	0,9 0,7 0,3 0,4

Определите по совокупности заводов среднее значение выработки на одного рабочего и фондоемкости, используя экономически обоснованные формулы расчета. Укажите вид средней и формулу расчета.

¹⁾ Фондоемкость – затраты основных производственных фондов (ОПФ) на 1 рубль произведенной продукции.

Решение:

1) Введем обозначения:

V– произведено продукции;

В – выработка на одного рабочего;

Фе – фондоемкость.

2) Определим среднюю выработку на одного рабочего.

Исходное соотношение средней:

;

тыс. руб.

Таким образом, средняя выработка на одного рабочего по совокупности заводов составила 13,3 тыс. руб. Для расчета использовали формулу средней гармонической взвешенной.

3) Определим среднюю фондоемкость по совокупности заводов.

Исходное соотношение средней:

руб.

Таким образом, средняя фондоемкость по группе предприятий составила 0,6 руб. Для расчета использовали формулу средней арифметической взвешенной.

Средняя геометрическая

Используется для определения среднего темпа роста. Средний темп роста () определяется по формуле:

,

где – цепные темпы роста;

– число цепных темпов роста.

Пример 6:

Таблица 5.6

Индексы потребительских цен на товары и платные услуги населению по РФ за 2006–2008 гг.

(декабрь к декабрю предыдущего года)

Годы	2006	2007	2008
ИПЦ, %	–	111,9	113,3

Определить, на сколько процентов в среднем за год увеличивались цены.

Решение:

Индексы потребительских цен – это цепные темпы роста цен, т. е. отношение цен на товары и платные услуги в декабре текущего года к декабрю предыдущего. В задаче требуется рассчитать среднегодовой темп роста цен. Он определяется по формуле:

1,126 = 112,6%.

Ответ: в среднем за год за период с 2006 по 2008 гг. цены на товары и платные услуги населению по РФ увеличивались на 12,6% (112,6% – 100%).