Тема 8. Первообразная и неопределенный интеграл, определенный интеграл

1. Знать и применять основные свойства неопределенного интеграла.

2. Определять первообразную, проходящую через заданную точку .

3. Применять таблицу неопределенных интегралов.

4. Проверять результаты интегрирования дифференцированием.

5. Применять формулу замены переменной в неопределенном интеграле.

6. Подносить выражения под знак дифференциала.

7. Применять формулу интегрирования по частям для неопределенного интеграла.

8. Уметь интегрировать простейшие рациональные дроби.

9. Разлагать правильную рациональную дробь в сумму простейших.

10. Представлять неправильную рациональную дробь в виде суммы целой ее части

и правильной рациональной дроби.

11. Интегрировать простейшие иррациональные функции, содержащие корни различной степени

от независимой переменной.

12. Интегрировать иррациональные выражения, содержащие корень квадратный от квадратного трехчлена.

13. Применять подстановки для интегрирования рациональных выражений, содержащих

тригонометрические функции, в том числе универсальную тригонометрическую подстановку.

14. Интегрировать произведение синусов и косинусов различных аргументов,

произведение степеней синуса и косинуса одного аргумента.

15. Применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов.

16. Знать и применять основные свойства определенного интеграла.

17. Вычислять площадь простейших геометрических фигур с помощью определенного интеграла.

18. Применять формулу замены переменной в определенном интеграле.

19. Применять формулу интегрирования по частям для определенного интеграла.

20. Применять понятие определенного интеграла для вычисления объема работы.

21. Применять понятие определенного интеграла для вычисления дуг плоских кривых,

заданных уравнением в явном виде в декартовой системе координат.

22. Применять формулы вычисления объемов тел вращения, фигур, ограниченных линиями

с уравнениями в явном виде в декартовой системе координат.

23. Применять методы прямоугольников, трапеций, Симпсона приближенного вычисления

определенных интегралов.

24. Вычислять и устанавливать расходимость несобственных интегралов первого и второго рода.

Тема 9. Функции нескольких переменных, дифференцирование функции нескольких переменных

1. Находить значение функции двух переменных в точке.

2. Уметь определять функцию двух, трех и т.д. переменных.

3. Определять предел функции двух переменных в точке.

4. Определять непрерывность функции двух переменных в точке.

5. Находить частные производные функции двух переменных.

6. Знать формулу полного дифференциала функции двух переменных.

7. Определять локальные экстремумы функции двух переменных.

8. Находить область определения функции двух переменных.

9. Знать графики основных элементарных функций.

Тема 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения

1. Уметь определять порядок дифференциального уравнения.

2. Знать определение общего решения дифференциального уравнения.

3. Знать определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

4. Определять модуль комплексного числа.

5. Указывать комплексное число, сопряженное к данному.

6. Находить модуль комплексного числа.

7. Знать определение общего решения линейного однородного дифференциального уравнения

второго порядка с постоянными коэффициентами.

8. Определять вид решения линейного дифференциального уравнения первого порядка.