ДИСЦИПЛИНА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

(общий курс)

Студенты заочной формы обучения для сдачи тестирования должны знать и уметь:

Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости, векторы и матрицы

1. Определять местоположение точки в декартовой прямоугольной системе координат на плоскости.

2. Определять координаты середины отрезка, если известны координаты его концов.

3. Для прямой, заданной уравнением: устанавливать, является ли данная точка точкой прямой;

находить точки пересечения прямой с координатными осями; определять нормальный вектор прямой;

определять угловой коэффициент прямой.

4. Находить угловой коэффициент прямой параллельной (перпендикулярной) данной прямой.

5. Находить точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями.

6. Находить расстояние от данной точки до данной прямой, заданной уравнением.

7. Находить тангенс угла между двумя прямыми, заданными уравнениями.

8. Составлять уравнение прямой: по заданному угловому коэффициенту и проходящей через данную точку;

проходящей через две заданные точки; в отрезках по осям OxиOy.

9. Приводить уравнение прямой: к общему виду, к уравнению с угловым коэффициентом.

10. По каноническому уравнению окружности находить ее центр и радиус.

11. По каноническому уравнению эллипса находить его большую и малую полуоси.

12. По каноническому уравнению параболы находить значение параметра p.

13. Для двух векторов одинаковой размерности, заданных координатами, находить: длины каждого из них;

координаты их суммы; координаты их разности; скалярное произведение.

14. Для вектора, заданного координатами, находить его произведение на данное число.

15. Находить координаты вектора, если известны координаты его начала и конца.

16. Определять значение элемента данной матрицы по известным индексам этого элемента

(номеру строки и номеру столбца).

17. Определять элементы главной диагонали, побочной диагонали данной квадратной матрицы.

18. Для данных матриц находить: их сумму, если она существует; их разность, если она существует;

их произведение, если оно существует.

19. Для данной матрицы находить: произведение ее на данное число; транспонированную матрицу.

20. Вычислять определители квадратных матриц первого, второго, третьего порядков.

21. Знать и использовать при вычислении определителей свойства определителей квадратных матриц.

22. Находить минор заданного элемента определителя данной матрицы.

23. Находить алгебраическое дополнение заданного элемента определителя данной матрицы.

24. Находить матрицу обратную к данной матрице.

Тема 2. Линейные операторы и квадратичные формы, элементы аналитической геометрии в пространстве,

системы линейных уравнений и неравенств

1. Определять, какая из данных функций является квадратичной формой.

2. Применять необходимое и достаточное условие для проверки, что данная система n-мерных векторов

образует базис пространства Rⁿ.

3. Находить разложение вектора по данной системе векторов.

4. Для данной плоскости, заданной уравнением, определять: проходит ли плоскость через данную точку;

нормальный вектор плоскости.

5. Составлять уравнение плоскости: проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору;

проходящей через три данные точки.

6. Находить косинус угла между двумя плоскостями, заданными уравнениями.

7. Находить направляющий вектор прямой, заданной каноническими уравнениями.

8. Находить косинус угла между двумя прямыми, заданными каноническими уравнениями.

9. Определять, какая из предложенных упорядоченных совокупностей действительных чисел является

решением данной системы линейных уравнений.

10. Составлять матрицу и расширенную матрицу системы линейных уравнений.

11. Решать систему линейных уравнений по правилу Крамера.

12. Находить решение ступенчатой системы линейных уравнений.

13. Находить область решения системы линейных неравенств с двумя переменными.