Тема 3. Числа и числовые последовательности, числовые ряды

1. Находить члены данной последовательности.

2. Определять формулу общего члена данной последовательности.

3. Определять, какая последовательность является монотонной, ограниченной, неограниченной,

сходящейся, убывающей, бесконечно большой.

4. Находить члены числовых рядов.

5. Определять, какой ряд является знакопеременным, знакочередующимся, гармоническим,

обобщенно гармоническим.

6. Знать простейшие свойства рядов.

7. Знать определение сходящегося ряда.

8. Знать и уметь применять достаточные признаки сходимости положительных рядов: признак сравнения,

признак Даламбера, признак Коши, интегральный признак сходимости.

9. Знать и уметь применять признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.

Тема 4. Функции одной переменной, непрерывные функции одной переменной

1. Определять, является ли функцией соответствие, заданное уравнением (или графиком).

2. Находить область определения функции, заданной уравнением.

3. Определять область значений функции, заданной уравнением.

4. Строить график функции с помощью преобразования графика функции.

5. Знать сложные функции, определение, примеры, элементарные функции.

Различать сложную функцию от элементарной.

6. Раскрывать неопределенность вида . Знать основные теоремы о пределах функций.

Вычислять пределы с применением основных теорем о пределах функций.

7. Знать и применять формулы первого и второго замечательных пределов.

8. Знать теорему о связи существования предела функции и односторонних пределов.

9. Находить бесконечные пределы и пределы на бесконечности.

Знать определения бесконечно малой и бесконечно большой функции, связь между ними.

10. Знать определение функции непрерывной в точке.

11. Находить область непрерывности функции.

12. Определять точки разрыва функции. Примеры.

13. Знать теорему о непрерывности сложной функции.

Тема 5. Дифференцирование функции одной переменной

1. Знать определение производной функции в точке.

2. Знать и применять формулы для нахождения производной суммы, разности, произведения,

частного двух функций.

3. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке.

4. Находить производную сложной функции.

5. Находить дифференциал функции в точке.

6. Определять эластичность функции.

Тема 6. Основные теоремы о функции одной переменной,

исследование функции с помощью производной, экстремумы

1. Знать теорему о необходимом условии экстремума функции.

2. Знать правило Лопиталя нахождения пределов.

3. Знать теорему о необходимом и достаточном условии постоянства функции.

4. Уметь находить точки экстремума функции.

5. Знать необходимое и достаточное условия возрастания функции.

6. Знать необходимое и достаточное условия убывания функции.

7. Определять интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз графика функции.

8. Знать необходимое и достаточное условия выпуклости вверх (вниз) графика функции.

9. Определять точки перегиба графика функции.

10. Знать необходимое и достаточное условия перегиба графика функции в точке.

11. Находить вертикальные асимптоты графика.

Тема 7. Функциональные ряды

1. Определять коэффициенты степенного ряда.

2. Находить область сходимости степенного ряда.

3. Находить интервал сходимости степенного ряда.

4. Находить радиус сходимости степенного ряда.

5. Знать определение ряда Тейлора, ряда Маклорена.