Методические указания к курсовой работе по ММЭ

(заочники)

Задание

1. Выполнить временной анализ электронной схемы

1) получение от преподавателя варианта исследуемой электронной схемы;

2) выполнить временной анализ в системе CircuitMaker

3) Выполнить временной анализ самостоятельно в системе SciLab:

• формирование динамической математической модели в виде системы интегрально – дифференциальных уравнений;

• формирование дискретной квазистатической модели исследуемой схемы;

• разработка SciLab - программы для получения переходной характеристики на основе квазистатической модели;

• отладка и выполнение разработанной SciLab - программы;

• анализ результатов моделирования;

4) сравнить результаты

2. Выполнить частотный анализ электронной схемы

1) Получение от преподавателя варианта исследуемой электронной схемы;

2) выполнить временной анализ в системе CircuitMaker

3) Выполнить временной анализ самостоятельно в системе SciLab:

• формирование динамической математической модели в виде системы линейных интегрально – дифференциальных уравнений;

• формирование изображения Лапласа динамической модели в форме системы комплексных линейных алгебраических уравнений;

• разработка SciLab - программы для получения АЧХ и ФЧХ на основе решения системы комплексных линейных алгебраических уравнений;

• отладка и выполнение разработанного SciLab - программы;

• анализ результатов моделирования, определение частотных показателей;

4) Сравнить результаты Варианты исследуемых схем Фильтры Баттерворта и Чебышева

В табл. 7.1 и 7.2 приведены значения элементов нормированных фильтров Баттерворта и Чебышева с частотой среза 1 рад/с.

Значения элементов фильтров Баттерворта

n	С1	L2	C3	L4	C5	L6	C7	L8	C9
	1,4142	1,4142
	1,0000	2,0000	1,0000
	0,7654	1,8478	1,8478	0,7654
	0,6180	1,6180	2,0000	1,6180	0,6180
	0,5176	1,4142	1,9319	1,9319	1,4142	0,5176
	0,4450	1,2470	1,8019	2,0000	1,8019	1,2470	0,4450
	0,3902	1,1111	1,6629	1,9616	1,9616	1,6629	1,1111	0,3902
	0,3473	1,0000	1,5321	1,8794	2,0000	1,8794	1,5321	1,0000	0,3473

Таблица 8.3.

Значения элементов  фильтров Чебышева при Амакс = 1 дБ

n	Rl	C1	L2	C3	L4	C5	L6	C7	L8	C9
	0,25	3,7779	0,3001
	1,00	2,0236	0,9941	2,0236
	0,25	4,5699	0,5428	5,3680	0,3406
	1,00	2,1349	1,0911	3,0009	1,0911	2,1349
	0,25	4,7366	0,5716	6,0240	0,5764	5,5353	0,3486
	1,00	2,1666	1,1115	3,0936	1,1735	3,0936	1,1115	2,1666
	0,25	4,7966	0,5803	6,1592	0,6005	6,1501	0,5836	5,5869	0,3515
	1,00	2,1797	1,1192	3,1214	1,1897	3,1746	1,1897	3,1214	1,1192	2,1797

Фильтры Золотарева

Табл. 17.1 представляет собой нормированные элементы фильтра Золотарева четвертого порядка. В этой таблице _s, A_s, A_s – нормированная граничная частота полосы задерживания, минимальное ослабление в полосе задерживания, максимальное ослабление в полосе пропускания соответственно.

Таблица 17.1. Параметры элементов фильтров Золотарева четвертого порядка

s	As, дБ	С1	С2	L2		С3	L4
при As = 0,028 дБ
3,98 3,39 2,96 2,63	56 50 45 41	0,7020 0,6871 0,6697 0,6497	0,04232 0,05952 0,08025 0,1049	1,241 1,215 1,186 1,152	4,364244 3,718173 3,241901 2,876673	1,282 1,272 1,261 1,248	0,7429 0,7440 0,7451 0,7465
при As = 0,044 дБ
3,76 3,23 2,84 2,45	56 50 45 40	0,7575 0,7422 0,7245 0,6968	0,044585 0,06339 0,08436 0,1183	1,282 1,256 1,226 1,287	4,124781 3,544141 3,109875 2,677264	1,326 1,316 1,305 1,287	0,8018 0,8027 0,8037 0,8052
при As = 0,099 дБ
3,39 2,96 2,53 2,22	56 51 45 40	0,8775 0,8612 0,8357 0,8057	0,05363 0,07202 0,1017 0,1382	1,349 1,321 1,278 1,229	3,718173 3,241901 2,773213 2,427221	1,400 0,390 1,373 1,354	0,9292 0,9297 0,9304 0,9311
при As = 0,177 дБ
3,09 2,73 2,37 2,09	55 50 45 40	0,9807 0,9630 0,9356 0,9040	0,063309 0,08273 0,1141 0,1522	1,382 1,353 1,308 1,257	3,386078 2,988543 2,588050 2,286311	1,443 1,432 1,414 1,394	1,041 1,041 1,041 1,041
s	As, дБ	L1	L2	С2		L3	С4

В теории фильтров принято иметь дело не с обычной угловой частотой , а с нормированной частотой , где  – нормирующая частота. Обычно в качестве нормирующей частоты выбирают граничную частоту полосы пропускания , так что

Комплексная проводимость нормированной емкости , откуда ненормированное значение емкости = 1,41×10^–3/10⁶ =nbsp;1,41×10^–9 Ф = 1,41 нФ.

Подобным образом комплексное сопротивление нормированной индуктивности или = 1,41×10^3/10⁶ = 1,41× 10^–3 Гн = 1,41 мГн.

Процедура синтеза ФНЧ может выглядеть следующим образом: 1. По формуле (17.17 а) определяем порядок фильтра m. Если число m четное, то в числитель данной формулы добавляем слагаемое в соответствии с выражением (17.40) и уточняем порядок фильтра. 2. Из каталога фильтров выбираем таблицы, соответствующие данному порядку. 3. Из данных таблиц выбираем строку, для которой с минимально возможным отклонением выполняются неравенства

Нормированные элементы данной строки и будут нормированными элементами фильтра, схема которого приведена на рисунке к данной таблице. При этом, обозначения элементов вверху таблицы относятся к схеме а, а внизу – к схеме б. Истинные значения элементов получаются путем денормирования.

Общие принципы моделирования электронных схем на основе системы компьютерной

математики SCILAB

SCILAB – это система компьютерной математики, которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений, таких как:

• решение нелинейных уравнений и систем;

• решение задач линейной алгебры;

• решение задач оптимизации;

• дифференцирование и интегрирование;

• задачи обработка экспериментальных данных (интерполяция и аппроксимация,

• метод наименьших квадратов);

• решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.

Кроме того, SCILAB предоставляет широкие возможности по созданию и редактированию различных видов графиков и поверхностей. Не смотря на то, что система SCILAB содержит достаточное количество встроенных команд, операторов и функций, отличительная ее черта это гибкость. Пользователь может создать любую новую команду или функцию, а затем использовать ее наравне со встроенными. К тому же, система имеет достаточно мощный собственный язык программирования высокого уровня, что говорит о возможности решения новых задач.

Рекомендуемый порядок работы с системой SCILAB:

1. запуск системы с помощью файла WScilex.exe (результат – отображение основного окна системы);

2. запуск редактора с помощью пункта меню Editor основного окна системы (результат – отображение окна редактора);

3. ввод и редактирование SCILAB программы в окне редактора (результат – текст программы в окне редактора);

4. выполнение SCILAB программы с помощью пункта меню редактора Execute, подпункт Load into SCILAB (результат отображается в основном окне системы);

5. Сохранение SCILAB программы с помощью пункта меню редактора File (результат – файл с расширением .sce).

Рассмотрим примеры решения математических задач, наиболее часто встречающихся при математическом моделировании электронных схем.

Пример решения системы линейных уравнений с помощью системы SCILAB.

Дано: система линейных алгебраических уравнений вида:

Требуется: найти корни системы уравнений.

Решение: для решения задачи с помощью SCILAB необходимо преобразовать исходную систему уравнений в матричную форму AX=B:

.

Определение корней системы линейных уравнений в SCILAB возможно различными способами:

а) воспользоваться встроенной функцией решения систем линейных алгебраических уравнений LinSolve(A, B), которая возвращает вектор корней уравнения;

б) применить формальный метод решения с помощью обратной матрицы X = A^-1 B, который в SCILAB будет иметь следующий вид: X=inv(A)*B, где inv – встроенная функция вычисления обратной матрицы.

Текст SCILAB программы для решения задачи, который необходимо ввести в окне редактора:

// Ввод матрицы A

a11 = 0.3; a12 = 0.2; a13 = 6.6; a14 = -1.1;

a21 = 4.5; a22 = -1.8; a23 = -0.3; a24 = 6.5;

a31 = -7.3; a32 = 9.7; a33 = 10.9; a34 = -4.1;

a41 = 8.1; a42 = -2.7; a43 = 8.7; a44 = -8.7;

A = [a11 a12 a13 a14; a21 a22 a23 a24; a31 a32 a33 a34; a41 a42 a43 a44;];

// Ввод вектора B

b1 = 1; b2 = 6.5; b3 = -4.1; b4 = 8.9;

B = [b1; b2; b3; b4];

// Решение системы уравнений формальным методом

X=inv(A)*B;

// Решение системы уравнений с помощью встроенной функции

X=inv(A)*B;

X=LinSolve(A, B);

// Вывод решения

X

Для получения результата рения необходимо выполнить программу с помощью пункта меню редактора Execute, подпункт Load into SCILAB . Результат отобразится в основном окне системы:

X =

- 1.4039333

- 0.6028857

- 0.1027208

- 0.1997401

Пример решения системы нелинейных алгебраических уравнений с помощью системы SCILAB.

Дано: система нелинейных алгебраических уравнений вида:

Требуется: найти корни системы уравнений.

Решение:

особенностью решения нелинейных алгебраических уравнений является применение численных (итерационных) методов, для которых требуется назначение начальных приближений корней. В SCILAB для решения данной задачи используется встроенная функция fsolve([x1, … xn], fun), где x1, … xn – начальные приближения корней, fun – подпрограмма функция, в которой описана решаемая система уравнений. Пред применением исходная система уравнений должна быть представлена в следующей в форме:

Текст SCILAB программы для решения задачи, который необходимо ввести в окне редактора имеет следующий вид:

//Описание системы

function[y] = fun(x)

y(1) = 2*x(1)+x(2)-5+2*x(3)^2;

y(2) = x(2)^3 + x(3) - 4;

y(3)=x(1)*x(2)+x(3)-%e^x(3);

endfunction;

// Численное решение

[x]=fsolve([0.5 0.6 1], fun);

// вывод решения

x

Для получения результата рения необходимо выполнить программу с помощью пункта меню редактора Execute, подпункт Load into SCILAB . Результат отобразится в основном окне системы:

x = 1.0271746 1.4642447 0.8606410.

На основе вышеприведенных программ возможно построение более сложных процедур для выполнения всестороннего анализа электронных схем.

СТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Пример выполнения работы

Дано:

принципиальная схема анализируемого электронного устройства:

E1=10 B, E2 = 15 B, R1=10 Ом, R2=1 кОм, R3 = 2 кОм, R4=1.5 кОм, R5=2 кОм, R6 = 10 Ом

Рис. 3

Требуется:

моделирование статического режима работы схемы.

Решение:

1) Построение математической модели схемы:

• построение схемы замещения для формирования математической модели в базисе узловых потенциалов, в которой источники ЭДС заменены на источники тока (рис.4);

J1 = E1/R1, J2 = E2/R6

Рис. 4

• формирование элементов системы линейных алгебраических уравнений модели в форме :

а) матрица узловых проводимостей:

б) вектор узловых токов:;

в) вектор потенциалов узлов: .

2) построение программы моделирования для SciLab:

// ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

//Инициализация переменных

E1=10; E2 = 15; R1=10; R2=1E3; R3 = 2E3;R4=1.5E3; R5=2E3;

R6 = 10; I1=E1/R1; I2=E2/R6;

// ВВОД МОДЕЛИ

// матрица узловых проводимостей

y11 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3; y12 = -1/R2; y13 = -1/R3;

y21 = - 1/R2; y22 = 1/R2 + 1/R4 + 1/R5; y23 = -1/R5;

y31 = - 1/R3; y32 = -1/R5; y33 = 1/R3 + 1/R5 + 1/R6;

Y = [y11 y12 y13; y21 y22 y23; y31 y32 y33];

// вектор узловых источников тока

I = [I1; 0; I2];

// МОДЕЛИРОВАНИЕ

// решение СЛАУ формальным методом

F=inv(Y)*I;

// вывод результата

F

// проверка

Y*F-I

// решение СЛАУ с помощью функции linsolve

F=linsolve(Y, -I);

// вывод результата

F

// проверка

Y*F-I

// РАСЧЕТ ТОКОВ ВЕТВЕЙ

// Расчет разностей потенциалов ветвей в соответствии с

// произвольно выбранным направлением токов

u(1)=F(1); u(2)=F(1)- F(2); u(3)=F(1)- F(3); u(4)= F(2);

u(5)=F(2)- F(3);u(6)= F(3);

// ввод проводимостей ветвей

g(1) = 1/R1; g(2) = 1/R2; g(3) = 1/R3; g(4) = 1/R4;g(5) = 1/R5;

g(6) = 1/R6;

// расчет токов ветвей

For j=1:6;

i(j)=u(j)*g(j);

end;

// Вывод значений токов

i

// если значение тока отрицательное, то его направление

// противоположно назначенному на этапе расчета разностей

// потенциалов

F =

10.005283 потенциалы, рассчитанные формальным методом

8.0657334

14.940946

ans = результат проверки решения

0.

6.072D-18

- 2.220D-16

F = потенциалы, рассчитанные Linsolve

10.005283

8.0657334

14.940946

ans = результат проверки решения

0.

5.204D-18

0.

i = величины токов ветвей

1.0005283

0.0019395

- 0.0024678 направление тока от φ(3) к φ(1)

0.0053772

- 0.0034376 направление тока от φ(3) к φ(2)

1.4940946

ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Пример выполнения работы

Дано:

принципиальная схема электронного устройства (Рис.17).

Рис.6.1. R1=10k L=0.1 мГн; R2 = 100k; C=1 мкФ; E=1 В

Требуется:

проведение динамического анализа на основе построения переходного процесса на выходе схемы.

Решение:

1) Описание эксперимента:

для построения переходной характеристики необходимо подать единичный ступенчатый сигнал на вход исследуемой схемы и определить форму сигнала на выходе. Ступенчатое воздействие можно реализовать путем подключения к входу в начальный момент времени постоянной ЭДС, при нулевых начальных условиях (u_c(0) = φ2(0) = 0; i_L(0) = 0) (рис.1).

Рис.6.1. Схема для проведения эксперимента

2) Построение математической модели ЭС:

(1)

3) Алгоритм решения системы уравнений модели

Применим метод дискретизации. Метод основан на дискретизации времени моделирования и получении результата в табличной форме:

(t₀, t₁,… t_m), (φ2(t₀), φ2(t₁),… φ2(t_m)).

t_i+1-t_i= t; m=(tk-t0) /t.

Для последовательного вычисления потенциалов φ2(t_i) строится дискретная (квазистатическая) модель, представляющая собой систему алгебраических уравнений, характеризующих ЭС в дискретный момент времени t_i. Квазистатическая модель строится на основе дискретизации производных и интегралов исходной модели (1):

Таким образом, квазистатическая модель для момента t_i+1 имеет вид:

(2)

Модель (2) представляет собой систему алгебраических уравнений, решив которую можно определить потенциалы в момент t_i+1: φ1(t_i+1) φ2(t_i+1). Особенностью модели (2) является то, что она содержит данные о предыдущем состоянии схемы в момент t_i: φ2(t_i), i_L(t_i), которые должны быть известны. Следовательно, квазистатическую модель (2) можно применять только последовательно, начиная с момента t₁, при условии, что состояние схемы в момент t₀ известно: φ2(t₀), i_L(t₀) – заданные начальные условия.

Система (2) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, которую можно привести к канонической форме:

(3)

Система (3) матричной форме:

4) Программа моделирования

clear

//Инициализация

R1=10;R2=1E3;R3=1E3;E=1;L=1E-1;C=1E-6;

dt=1E-4;

J=E/R1;gL=dt/L;gc=C/dt;

//Матрица узловых проводимостей

y11=1/R1+gL; y12=-gL; y21=y12; y22=1/R2+gL+gc;

Y=[y11 y12; y21 y22];

//Начальные условия

f1(1)=0;f2(1)=0;

iL(1)=0; iC(1)=0;

I=[J-iL(1);iL(1)+iC(1)];

//Построение переходного процесса

i=2;

for j=1:50;

F=inv(Y)*I;

f1(i)=F(1); f2(i)=F(2);

iL(i)=dt/L*(f1(i)-f2(i))+iL(i-1);

iC(i)=(C/dt)*f2(i);

I=[J-iL(i);iL(i)+iC(i)];

i=i+1;

end;

plot(f2)

Рис.6.3. Переходная характеристика

ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Пример выполнения работы

Дано:

принципиальная схема электронного устройства (рис.10).

R0=100 Ом; R1=10 kОм; L=0.1 мГн; C=5 мкФ

Рис.10

Требуется:

проведение частотного анализа схемы.

Решение:

1. Построение модели схемы.

Схема замещения для построения модели в базисе узловых потенциалов показана на рис.11.

Рис.11.

Соответствующая динамическая модель имеет вид:

Для гармонического входного сигнала () применяется операторный метод решения системы, основанный на замене исходной системы системой комплексных линейных алгебраических уравнений (преобразование Лапласа):

Для получения канонической формы (YФ=I) системы линейных комплексных уравнений применяется схема замещения (рис.12).

Рис. 12

Элементы модели имеют вид:

; ; (1)

2. Вычислительный эксперимент.

Для выполнения вычислительного эксперимента применяется входной гармонический сигнал с нулевым фазовым сдвигом, амплитудой 1В, в заданном дискретном частотном диапазоне (w₁ , w_i … w_i). Для каждой частоты диапазона w_i вычисляется амплитуда

и фаза выходного сигнала

путем решения комплексной алгебраической системы уравнений (1).

3) Пример SciLab программы

L=1E-4; C=1E-6; R1=10; R2=10E3;w=%pi*10E4;

w=1;

for i=1:200

y11=1/R1-%i*(1/(L*w));

y12=%i*1/(L*w);

y21=y12;

y22=-%i*1/(L*w)+%i*(C*w)+1/R2;

Y=[y11 y12; y21 y22];

I=[0.1;0];

F=inv(Y)*I;

Ampl(i)=sqrt(real(F(2))^2+imag(F(2))^2);

Phase(i)=atan(imag(F(2))/real(F(2)))*180/%pi;

w=w+1000;

end;

plot(Ampl)

plot(Phase)

Рис. АЧХ

Рис. ФЧХ

Основная литература

1. Нугаев И.Ф. Математическое моделирование электронных схем. Лабораторный практикум. -Уфа: изд УГАТУ, 2005, -33 с.

2. Нугаев И.Ф. Исследование электронных схем на основе математического моделирования. Методические указания по вырлнению курсовой аботы. -Уфа: изд УГАТУ, 2006, -33 с.

3. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем.-М.: Радио и связь, 1988.-560 с.

4. Чуа Л.О., Пен-Мин Лин Машинный анализ электронных схем.- М.: Энергия, 1980. -680 с.

5. М.А. Амелина КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по курсу «Электронные промышленные устройства»

1. Бордовский Г. А. Физические основы математического моделирования: учебное пособие для вузов / Г. А. Бордовский, А. С. Кондратьев, А. Д. Р. Чоудери.-М.: Академия, 2005.-320 с.

2. Самарский А. А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры / А. А. Самарский , А. П. Михайлов.-2-е изд., испр..-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.-320 с.

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в MathCad: учебный курс. –Спб.: Питер, 2005,. -448 с.

4. Лобанов А. И. Вычислительные методы для анализа моделей сложных динамических систем: учебное пособие / А. И. Лобанов; М-во образования РФ, МФТИ.-М.: МФТИ, 2002.

Дополнительная литература

6. Ефанов В.Н., Ефанова Т.С. Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Методы анализа и расчета электронных схем". -Уфа: изд УГАТУ, 1997, -27 с.

7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987, -600 с. Автоматизация схемотехнического проектирования: учебное пособие/ Под ред. В.Н. Ильина. - М.: Радио и связь, 1987. -368 с.

8. Автоматизация схемотехнического проектирования: учебное пособие/ Под ред. В.Н. Ильина. - М.: Радио и связь, 1987. -368 с.

9. Диалоговые системы схемотехнического проектирования/ под ред. В.И. Анисимова. -М.: Радио и связь, 1988. -288 с.

10. Кауфман М., Сидман А. Практическое руководство по расчетам схем в электронике. -М.: Энергоатомиздат, 1991 г.

11. Расчет электронных схем/ Г.И. Изъюрова и др. -М.: Высшая школа, 1987. -334 с.

12. Трифонов И.И. Расчет электрических цепей с заданными частотными характеристиками. -М.: Радио и связь, 1988. -303 с.