Основные формулы для расчета среднего времени безотказной

работы (СВБР)

Обозначим величинами Kj вероятности отказов (или коэффициенты отказов) j элементов. Вероятности безотказной работы указанных элементов будут равны Рj=1- Kj.Как известно, вероятность P безотказной работы последовательно соединенных элементов ( по надежности) (рис.1) равна произведению вероятностей безотказной работы этих элементов

P=Рj =(1- Kj) =1- Kj ,

если ∑ Kj <<1, и если Kj<<1.

Вероятность отказа, или коэффициент отказа K последовательно соединенных элементов (рис.1) равен

K=1- P=∑ Kj

Если величины Kj и K выражены через интенсивности отказов

аппаратуры λj (1/час), то их обратные значения дают среднее время безотказной работы всей системы T= 1/К (час) или среднее время безотказной работы tj = 1/λj (час) каждого j элемента.

Таким образом, СВБР T для линейного тракта (ЛТ), состоящего из последовательного соединения регенераторов, имеющих заданные интенсивности отказов λj равно

T=1/( λj)

Для реального случая λj=λ

T=1/n λ, (1)

где n= число регенераторов в ЛТ.

При параллельном соединении элементов (по надежности) коэффициент

отказов K этого соединения равен произведению коэффициентов отказов Kj отдельных элементов (рис. 2)

K= Kj.

СВБР равно

T=1/ λj .

Для случая λj=λ

T=1/ (1г)

При последовательно-параллельном соединении ( по надежности) коэффициент отказов K равен (рис.3)

K=( Kj i).

В этом случае СВБР равно

T=1/(( λj i))

Для условия λj=λ величина

T=1/

СВБР РАЗНЫХ ТИПОВ ЛИНЕЙНЫХ ТРАКТОВ (ЛТ)

СВБР ЛТ БЕЗ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

1) СВБР ЛТ, СОДЕРЖАЩИХ ОБЫЧНЫЕ РЕГЕНЕРАТОРЫ

В соответствии с рис.4 для ЛТ с n регенераторами, каждый из которых имеет интенсивность отказов λ, СВБР равно

T=1/n λ, (0а)

2) СВБР ЛТ, СОДЕРЖАЩИХ ОБЫЧНЫЕ РЕГЕНЕРАТОРЫ И ОПТИЧЕСКИЕ УСИЛИТЕЛИ

Из рис.6 для ЛТ, содержащего по m усилителей между регенераторами видно, что СВБР равно

T=1/ (nλ+ n* λ*) (1а)

где n* и n- соответственно, числа усилителей и регенераторов в ЛТ,

λ* и λ- соответственно, интенсивности отказов усилителей и регенераторов в ЛТ .

3) СВБР ЛТ, СОДЕРЖАЩИХ ГРУППОВЫЕ РЕГЕНЕРАТОРЫ РW

В соответствии с рис.5 для ЛТ с n групповыми регенераторами WDM (РW), каждый из которых содержит q регенераторов с интенсивностью λ отказов каждого, работающих по одной из q волн, СВБР равно

T=1/nq λ.

(WDM- WAVELENGTH DIVISION MULTIPLEX)

4) СВБР ЛТ, СОДЕРЖАЩИХ ГРУППОВЫЕ РЕГЕНЕРАТОРЫ РW И ГРУППОВЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ УСИЛИТЕЛИ

Из рис.7 для ЛТ, содержащего по m групповых усилителей между регенераторами РW видно, что СВБР равно

T=1/ (nqλ+ n* λ*) (1а)

где n* и n- соответственно, числа усилителей и регенераторов в ЛТ,

λ* и λ- соответственно, интенсивности отказов усилителей и регенераторов в ЛТ .

А ВЫИГРЫШ СВБР С РЕЗЕРВИРОВАНИЕ ТИПА 1:1

1) Свбр для резервированного лт, содержащего регенераторы

На рис.8 показана структура резервирования 1:1. Положим, что время восстановления любого из одинаковых ЛТ равно . Тогда коэффициент отказа одного ЛТ

= /T, (2а)

где T- СВБР одного ЛТ.

Интенсивность отказа резервированного ЛТ по теореме умножения вероятностей будет равна

R= n λ

Величина СВБР резервированного ЛТ

= 1/R =1 /(n λ) (2)

Выигрыш СВБР равен ΔT=- T. (3а)

З А Д А Ч А 1 . ДЛЯ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЛТ Т_в =(3 + Х₂+Х₃)/2 ЧАС О П Р Е Д Е Л И Т Ь ВЫИГРЫШ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ (СВБР) ΔТ ПРИ ОДНОКРАТНОМ ПОСТОЯННОМ РЕЗЕРВИРОВАНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЛТ И З А Д А Н Н Ы Х У С Л О В И Я Х:

ДЛИНА ЛТ L=(24500- Х₃·1000) КМ,

ТАКТОВАЯ ЧАСТОТОЙ СИГНАЛА F=(23 + Х₃) ГГц, СРЕДНЯЯ ЧАСТОТА ОТКАЗОВ (СЧО) ОДНОГО РЕГЕНЕРАТОРА λ=10^—6 1/ЧАС, КОЭФФИЦИЕНТ КИЛОМЕТРИЧЕСКОГО ЗАТУХАНИЯ КАБЕЛЯ α = 2,1 ·( F/2(МГц))^0,5 ДБ/КМ, АБСОЛЮТНЫЙ УРОВЕНЬ СИГНАЛА НА ВЫХОДЕ РЕГЕНЕРАТОРА Р=(3+Х₂₎)/10 ДБ.

Х_2, Х₃− СООТВЕТСТВЕННО, ПРЕДПОСЛЕДНЯЯ И ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРЫ НОМЕРА ЗАЧЕТНОЙ КНИЖКИ.

РЕШЕНИЕ ДЛЯХ₂ =Х₃=0

Т_в = 1,5 ч, L=24500 км, F=23 ГГц, α = 2,1 ·( 11500)^0,5=225,2 дБ/км, Р=0 ,3 ДБ

1) ЗАТУХАНИЕ ОДНОГО РЕГЕНЕРАЦИОННОГО УЧАСТКА (РУ) А=0,3+147– 10lg(23•) =43,7 ДБ,

2. ДЛИНА РУ l=А/ α =0,193 км

3. ЧИСЛО РЕГЕНЕРАЦИОННЫХ УЧАСТКОВ n= L /l=24500/0,193=126943

4. СЧО ЛТ λ _n=λ ·n.=0,1269

РАСЧЕТЫ БЕЗ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

4) СВБО ЛТ Т= 1/λn =7,9 ч

5) КОЭФФИЦИЕНТ ОТКАЗА ЛТ БЕЗ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ К= 1,5/7,9=0,19

РАСЧЕТЫ С РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ

6) СЧО РЕЗЕРВИРОВАННОГО ЛТ R=λ ·n К =0,024

7) СВБР ЛТ С РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ Т_рез=1 / R =41,4 ч

8) ВЫИГРЫШ СВБР ΔТ = Т_рез – Т=41,4 -7,9=33,5 ч

О Т В Е Т : ΔТ=33,5 ч.

ЛТ – неработоспособен даже с резервированием и быстрым восстановлением

З А Д А Ч А 2 . ДЛЯ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЛТ Т_в =(3 +Х₂₊ Х₃)/2 ЧАС О П Р Е Д Е Л И Т Ь ВЫИГРЫШ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ (СВБР) ΔТ ПРИ ОДНОКРАТНОМ ПОСТОЯННОМ РЕЗЕРВИРОВАНИИ ОПТИЧЕСКОГО ЛТ И З А Д А Н Н Ы Х У С Л О В И Я Х:

ДЛИНА ЛТ L=(24500- Х₃·1000) КМ,

ТАКТОВАЯ ЧАСТОТОЙ СИГНАЛА F=(20 + Х) ГГц, СРЕДНЯЯ ЧАСТОТА ОТКАЗОВ (СЧО) ОДНОГО РЕГЕНЕРАТОРА λ=10^—6 1/ЧАС, КОЭФФИЦИЕНТ КИЛОМЕТРИЧЕСКОГО ЗАТУХАНИЯ КАБЕЛЯ α =0,2 ДБ/КМ, АБСОЛЮТНЫЙ УРОВЕНЬ СИГНАЛА НА ВЫХОДЕ РЕГЕНЕРАТОРА Р=(3-Х₂₎)/10 ДБ.

Х_2, Х₃− СООТВЕТСТВЕННО, ПРЕДПОСЛЕДНЯЯ И ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРЫ НОМЕРА ЗАЧЕТНОЙ КНИЖКИ.

РЕШЕНИЕ ДЛЯХ₂ =Х₃=0, Х=3:

Т_в = 1,5 ч, L=24500 км, F=23 ГГц, α = 0,2дБ/км, Р=0, 3 ДБ

1) ЗАТУХАНИЕ ОДНОГО РЕГЕНЕРАЦИОННОГО УЧАСТКА (РУ) А=Р/2+73,5– 5 lg(F) дБ,

А=0,15+73,5– 5lg(23•) =21,8 ДБ,

2. ДЛИНА РУ l=А/ α =109 км

3. ЧИСЛО РЕГЕНЕРАЦИОННЫХ УЧАСТКОВ n= L /l=24500/109=225

4. СЧО ЛТ λ _n=λ ·n.=0,000225

РАСЧЕТЫ БЕЗ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

4) СВБО ЛТ Т= 1/λn =4444 =0.5 лет

5) КОЭФФИЦИЕНТ ОТКАЗА ЛТ БЕЗ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ К= 1,5/4444=0,00034

РАСЧЕТЫ С РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ

6) СЧО РЕЗЕРВИРОВАННОГО ЛТ R=λ ·n К =0,0000076

7) СВБР ЛТ С РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ Т_рез=1 / R =131578 ч=15.2 лет

8) ВЫИГРЫШ СВБР ΔТ = Т_рез – Т=14,7 лет

О Т В Е Т : ΔТ=14,7 лет.

ПРИМЕР 2 ДУБЛЬ НЕ НУЖЕН ПРИМЕР (ДРУГИЕ УСЛОВИЯ) ДЛЯ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЛТ Т_в = 24 ЧАСА О П Р Е Д Е Л И Т Ь ВЫИГРЫШ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ (СВБР) ΔТ ПРИ ОДНОКРАТНОМ РЕЗЕРВИРОВАНИИ ОПТИЧЕСКОГО ЛТ СИСТЕМЫ ПРИ З А Д А Н Н Ы Х У С Л О В И Я Х:

ДЛИНА ЛТ L=(27500) КМ,

ТАКТОВАЯ ЧАСТОТОЙ СИГНАЛА КАЖДОГО ПОТОКА F=(30) ГГц, СРЕДНЯЯ ЧАСТОТА ОТКАЗОВ (СЧО) ОДНОГО РЕГЕНЕРАТОРА В КАЖДОМ ПОТОКЕ λ=10^—6 1/ЧАС, КОЭФФИЦИЕНТ КИЛОМЕТРИЧЕСКОГО ЗАТУХАНИЯ ОПТИЧЕСКОГО КАБЕЛЯ α =0,2 ДБ/КМ, ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НАДО НАЙТИ СЛЕДУЮЩИЕ ВЕЛИЧИНЫ:

1) ЗАТУХАНИЕ ОДНОГО РЕГЕНЕРАЦИОННОГО УЧАСТКА А=Р/2+73,5– 5 lg(F)=0+73,5–5 lg30000000000= 73,4–52,4=21 ДБ,

• ДЛИНУ РЕГЕНЕРАЦИОННОГО УЧАСТКА l=А/α =21/0,2 = 105 КМ,

• ЧИСЛО РЕГЕНЕРАЦИОННЫХ УЧАСТКОВ n= L /l,=27500/105=262

4) СЧО ЛТ λ _n=λ ·n·.=10^—6 ∙262∙=0,00026

РАСЧЕТЫ БЕЗ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

5) СВБР ЛТ Т= 1/λ _n=3846 час=5,34 мес=0,44 лет

6) КОЭФФИЦИЕНТ ОТКАЗА ЛТ БЕЗ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ К= Т_в/ Т =24/3846=0,0062

РАСЧЕТЫ С РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ

7) ) СЧО ЛТ λ _nq=λ ·n· К.=10^—6 ∙262∙0,0062=0,00000168

8) СВБР ЛТ С РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ Т_р= ₁ / λ _nq =1/0,00000168 =595238 час=826 мес=

68,9 лет

9) ВЫИГРЫШ СВБР ΔТ = Т_р – Т=68,45 лет

О Т В Е Т : ΔТ=68,45 лет