ФОСМС_1 2015 fokin

Список литературы по ФОСМС

А.Н. Волков, Е.А. Попов, М.А. Сиверс. Физические основы мобильной связи. Часть 1. Санкт-Петербург: Линк, 2004.

Волков А.Н. , Е.А. Попов, А.Е. Рыжков, М.А. Сиверс. Физические основы мобильной связи. Часть 2. Санкт-Петербург: Линк, 2007.

В.Ю. Бабков, И.А. Цикин. Сотовые системы мобильной радиосвязи. Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 2011.

Б. Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Вильямс, 2004.

Дж. Прокис. Цифровая связь. Москва: Радио и связь, 2000.

Won Y. Yang, Yong S. Cho, Won G. Jeon. MATLAB/Simulink for Digital Communication. A-Jin Publishing Co., Ltd., 2009.

Презентации и скрипты к практическим занятиям.

2

Цель и задачи курса практических занятий ФОСМС

 Цель: получение практических навыков по технологиям физического уровня СМС

В результате освоения дисциплины студент должен

знать: технологии физического уровня СМС и основные показатели качества их функционирования

уметь:

1.составлять, обосновывать и выбирать технические решения физического уровня СМС соответствующие ТЗ и современному уровню развития теории и техники

2.рассчитывать или обоснованно выбирать численные значения параметров блоков проектируемой системы физического уровня СМС;

3.проводить имитационный (в Matlab) или натурный эксперимент по измерению основных показателей качества систем физического уровня СМС;

владеть: навыками расчета (в Matlab) численных значений параметров функционирования систем физического уровня при проектировании СМС

3

Тема 1. Квантование в СМС

Цель: Изучить принципы квантования аналоговых сигналов в СМС

Задачи:

провести расчет уровней и оценить среднеквадратическую ошибку при равномерном/неравномерном квантовании

построить характеристики компандеров

выполнить квантование гармонического сигнала и оценить абсолютную и относительную ошибку квантования при равномерном и неравномерном (с

использованием μ-компандера) квантовании

План:

Квантование

Равномерное квантование

Пример равномерного квантования

Неравномерное квантование

Пример неравномерного квантования

Предпосылки компандирования

Компандеры

Характеристики компандеров

Пример квантования с компандером

Содержание отчета: определяется задачами и планом практического занятия

ДЗ: написать matlab функцию для A-компандера и matlab скрипт для квантования гармонического сигнала; оценить абсолютную/относительную ошибку квантования.

4

Квантование

Пусть x – случайная величина (СВ). Разделим диапазон СВ на N неперекрывающихся

интервалов квантования 1, 2, … , и определим центр интервала на основе функции плотности вероятности (ФПВ) СВ x в каждом интервале

Среднеквадратическая ошибка (СКО) квантования MSQE (mean square quantization error), т.е. мощность шума квантования и отношение сигнал-шум квантования SQNR (signal-to-quantization noise error) определяются выражениями

5

Равномерное квантование

При равномерном квантовании интервал квантования, за исключением двух крайних интервалов 1 и , одинаков и равен ∆:

1: 0 = −∞, 1], 2: 1, 2 = 1 + ∆], … , : −1 = 1 + − 2 ∆, = ∞ (4.1.4)

Допустим, выборка аналогового сигнала является СВ x с нормальным (Гауссовым) распределением 0,1 с нулевым средним μ = 0 и единичной дисперсией 2 = 1 с плотностью вероятности (ПВ):

1− − 2

22=

2

 Допустим, выборка аналогового сигнала может принимать значения в пределах −3 + 3 , с разрешением в = 5 равных интервалов, тогда границы интервалов можно представить вектором (boundary)

−3 + 3 , с разрешением в = 6 равных интервалов, тогда границы интервалов

можно представить вектором (boundary)

= −3 − 2 − 1 0 + 1 + 2 + 3

6

Пример равномерного квантования

%quantize_uniform.m

%gives boundary vector b,

%quantization level vector c,

%mean-square quantization error(MSQE) clear, clf

%Gaussian probability density function of x pdf=@(x,m,sigma)exp(-(x-m).^2/2/sigma^2)/sqrt(2*pi)/sigma; xpdf=@(x,m,sigma)x.*pdf(x,m,sigma);

m=0; sigma=1; % Mean and variance of random variable (RV) x b0=-3; bN=3; % Given least/greatest value of RV x

for N=5:6 % the number of quantization intervals

delta=(bN-b0)/N; b=b0+[0:N]*delta;

msqe=msqe+quad(x2f,b(i),b(i+1),0.01,[],m,sigma,tmp); end

b,c,msqe x=b0+[0:1000]*(bN-b0)/1000; N1=N+1;

hold on; grid on; plot(x,fpdf,'r:'); axis([-3 3 -3 3]); xlabel('b_{i}'); ylabel('c_{i}');

end

7

Неравномерное квантование

•В случае, когда выборка аналогового сигнала распределена неравномерно, для снижения СКО более предпочтительным, по сравнению с равномерным, оказывается неравномерное квантование с интервалами, размер которых определяется ФПВ по алгоритму Ллойда-Макса:

4) Повторение процедур 2 и 3 до тех пор, пока MSQE не сойдётся.

Допустим, выборка аналогового сигнала нормально распределена 0,1 с нулевым средним μ = 0 и единичной дисперсией 2 = 1 и может принимать значения в пределах 0 = −3 , = +3 , с разрешением в = 6 неравных интервалов. Тогда границы интервалов b и уровни квантования c, вычисленные по алгоритму Ллойда-

Анализ рассчитанных значений показывает, что границы интервалов квантования b стремятся к ожидаемому по критерию ФПВ значению μ = 0.

8

Пример неравномерного квантования

%quantize_nonuniform.m

%Input : Least/Greatest value of x, # of quantization intervals

%Output: boundary vector b, quantization level vector c,

%mean-square quantization error(MSQE)

clear, clf

b0=-3; bN=3; % Given least/greatest of the RV x N=6; % the number of quantization intervals

%Initialize the quantization intervals to uniform ones delta=(bN-b0)/N; b=b0+[0:N]*delta

% Gaussian probability density function of x pdf=@(x,m,sigma)exp(-(x-m).^2/2/sigma^2)/sqrt(2*pi)/sigma; xpdf=@(x,m,sigma)x.*pdf(x,m,sigma);

m=0; sigma=1; % Mean and variance of the RV x msqe=1000; MaxIter=40;

for iter=1:MaxIter msqe0=msqe;

for i=1:N %centroid of each interval tmp1=quad(xpdf,b(i),b(i+1),0.01,[],m,sigma); tmp2=quad(pdf,b(i),b(i+1),0.01,[],m,sigma); tmp=tmp1/tmp2; c(i)=tmp; x2f=@(x,m,sigma,tmp)(x-tmp).^2.* pdf(x,m,sigma); msqe=msqe+quad(x2f,b(i),b(i+1),0.01,[],m,sigma,tmp);

end

for i=2:N %new boundaries between intervals b(i)=(c(i-1)+c(i))/2;

end

subplot(211); plot(b,iter*ones(size(b)),'bx'); xlabel('b_{i}'); ylabel('iteration number'); hold on; if msqe>=0.99*msqe0, break; end

end b,c,msqe

x=b0+[0:1000]*(bN-b0)/1000; for i=1:N

y(find(b(i)<=x&x<=b(i+1)))=c(i);

end

subplot(212), plot(x,y); xlabel('b_{i}'); ylabel('c_{i}'); str=sprintf('N= %d, MSQE = %f', N, msqe); title(str);

9

Предпосылки компандирования

•Неравномерное квантование снижает СКО по критерию ФПВ выборки аналогового сигнала x. Однако на практике ФПВ, как правило, неизвестна, поэтому в большинстве

случаев распределение выборки аналогового сигнала принимается равномерным с постоянной ФПВ. При = выражения (4.1.5)-(4.1.6) можно представить в виде:

•Полученные выше выражения представляют являют собой равномерное квантование в случае, когда выборка аналогового сигнала x распределена равномерно.

•Одним из способов уменьшения СКО квантования при неизвестной ФПВ является использование неравномерного квантователя, при котором для малых значений сигналов используется большее число двоичных разрядов с меньшим значением шага квантования.

•Одним из возможных вариантов получения характеристики такого квантователя является последовательное применение нелинейного устройства (компрессора), сжимающего значения сигнала и обычного равномерного квантователя.

10