kvant_mekh

H, E және E_z операторларының ортақ меншікті функцияларын анықтау қажетті теңдеу: D) HΨ(r, θ, φ)= EΨ(r, θ, φ) F) L²Ψ(r, θ, φ)= L²Ψ(r, θ, φ) H) L_zΨ (r, θ, φ)= L_zΨ (r, θ, φ)

Р жұптылық операторы: В) эрмитті Д) күйдің жұптылығын өзгерту мүмкін емес Н) мағынасы бойынша ол координатаны инверсиялау операторы х→-х, у→-у, z→-z

PΨ(x)=PΨ(x) инверсия операторының меншікті мәндері: В) Р=±1 С) P²Ψ(x)=P²Ψ(x), P²=1 Ғ) PΨ(x)=PΨ(x)және PΨ(x)=PΨ(-x)операторлық теңдіктерін табамыз

V(z,t) =a(t)∙z біртекті айнымалы өрісте сақталатын (dF/dt=0) және қозғалыс интегралы болатын динамикалық шамалар: D) бұрыштық моменттің Е_z компоненті Ғ) импульстің р_х,р_у проекциялары сақталады Н) импульстің р_х,р_у проекциялары және импульс моментінің Е_z компоненті

V(х)потенциалдық өрісте, іргелі операторлардың және қозғалыс теңдеуінің уақыт бойынша толық туындысы: D) жылдамдық векторы F) H)

тікбұрышы, шексіз терең потенциалдық шұңқырдағы бөлшек үшін гамильтон операторының меншікті мәндері: В) нормалау көбейткіш тең D) нормалау көбейткіш тең F) нормалау көбейткіш

бірөлшемді тікбұрышты тереңдігі шектелген потенциалдық шұңқыр берілген, х≤ 0 аймағында потенциал ∞ ке тең. І және ІІ аймақтар үшін жазылған және Шредингер теңдеулеріне қойылатын талап: В) E) G)

бірөлшемді тікбұрышты тереңдігі шектелген потенциалдық шұңқыр берілген, х≤ 0 аймағында потенциал ∞ ке тең. І және ІІ аймақтар үшін жазылған және Шредингер теңдеулеріне қойылатын талап: B) ψ₁(x)=N₁sin(k_1,x), ψ₂(x)=N₂e^-k2x E) ψ₁(0)=0 және х→∞ кезде ψ₂→0 шекаралық шарттар G) функцияның үздіксіз шарты

[x,p_x] коммутаторының мәні: А,С,Е.

АААААА

Ангармониялық осциллятор V(x)=αx²+βx³ потенциялымен сипатталады, мұндағы V=βx³ ұйытқу потенциалы. Ұйытқу теориясы бойынша Е⁽⁰⁾=һω(п+1/2) деңгейлеріне бірінші жуықтауды түзету: А) Е_l⁽¹⁾=<l|V|l> C)E_l⁽¹⁾=β∫_-∞^∞Ψ_l(x) x³Ψ_l(x)dx E) Е_l⁽¹⁾=0

Анықталмағандық қатынастың негізінде анықтауға болатын сутегі атомының өлшемі (m_e=0.511 Мэв, һс=197,3 Мэв фм): В)Е)Ғ)

Атомның қозған күйдегі орташа өмір сүру уақыты шамамен ∆r~10^-8с. Ол қозған күйден негізгі күйге өткен кезде өзінен орташа толқын ұзындығы λ=500нм болатын фотон шыгарады. Осы сәуле шыгарудың ∆λ/λ салыстырмалы ені; A) ~10^-4нм С)~10^-7нм Ғ) ~0,1пкм

ӘӘӘӘӘӘ

Әсерлесудің әртүрлі V потенциалдары үшін қозғалыс интегралдары:D) еркін бөлшек импульсі р F) гамильтонианмен коммутацияланатын және ∂/∂t Ғ=0 болатын кез келген шама Н) орталық симметриялық V(r) өрістегі бұрыштық момент

Әсерлесудің нүктелік емес кулондық потенциалына дипольдық түзетуді ескере отырып сілтілік элементтердің спектрлерін есептеу, энергетикалық спектрді σ(l) (экспериментальдық Ридберг түзетуі) шамасына қайта нормалауға алып келеді. Осы түзетулер арқылы сілтілік элементтердің спектрлері: B) D) H) , n^`=n_r+l+1+σ(l)

Әсерлесудің нүктелік емес кулондық потенциалына дипольдық түзетуді ескеру, Шредингердің радиалды теңдеуіне әкеледі. Эффективті l<sup>`</sup>орбитальдық кванттық санды енгізген кезде, теңдеудің алғашқы түрі боп қалатын шарт: А) l`(l`+1)=l(l+1)-C(2μe²/h²) C) E) , жағдайында С=1

БББББББ

Биіктігі V₀ шексіз созылған тікбұрышты потенциалдық тосқауылға энергиясы Е бөлшектер ағына келіп түседі. Тосқауыл кеңістікті І және ІІ екі аймаққа бөледі, ондағы бөлшек импульстерін сәйкесінше к₁және к₂ деп белгілейік. E>V₀ және E<V₀ жағдайлары үшін Rшағылу және Dоту коэф: В) E>V₀: D) E<V₀: R=1 және D=0 G) E>V₀: R+D=1

Бозондар: В) спиндері ноль және бүтін бөлшектер, С) Бозе – Эйнштейн статистикасына бағынатын бөлшектер, Н) Симметриялық толқындық функциялармен сипатталатын бөлшектер

Бөлшек ені а және тереңдігі шексіз тікбұрышты потенциалдық шұңқырда орналасқан. Ψ(х )= А∙х(а-х) толқындық функциясының А нормалаушы коэф: А) өлшем бірлігі [L]^-3/2, E) A=√6/ a³, G) ∫₀^a|Ψ(x)|²dx=1 шартынан анықталады

ДДДДДДД

Дирак белгілеулері, яғни матрица элементтері арқылы немесе нақты түрдегі Ғ операторының матрицалық элементтерінің анықталуы:D) ; F) ;H)

Дирактың дельта γ- функциясының негізгі қасиеттерін қолдана отырып интегралдаудың дұрыс нәтижелері: B) ∫³₂ x^3/2δ(x-9)dx=0 F) ∫_-∞^∞ x^-3δ(x+3)dx=-1/27 H) ∫^∞_-∞ δ(a-x)δ(x-b)dx=δ(a-b)

Дискретті спектр үшін меншікті функцияларды ортонормалау шарты: С) ∫Ψ^``_am(ξ)Ψ_an(ξ)dξ= δ_aman E) ∫<Ψ_am|ξ><ξ|Ψ_am>dξ=δ_aman H) <Ψ_am|Ψ_an>=δ_aman

ЖЖЖЖЖЖ

Жүйедегі бөлшектердің өзара әсерлесуінің V(r, t) потенциалдық энергиясының түріне байланысты, Шредингер теңдеуі шешімдерінің тобы: С) еркін қозғалыс жағдайы Д) стационар күй жағдайы G) орталық симметриялы өріс жағдайы

ЕЕЕЕЕЕЕ

Егер [F, K]=1 болатын болса, орындалатын коммутациялық қатынас: С) [F, K²]=2K G) [F, K³]=3K² H) [F, Kⁿ]=nK^n-1

Егер Ғ және К операторлары эрмитті және өзара коммутацияланатын болса, онда: В) Ғ және К ортақ меншікті функциялар жүйесіне ие G) олардың орташа мәндері бір экспериментте олшенуі мүмкін H) Ғφ=Ғφ және Кφ=Кφ теңдеулерін қанағаттандырады

Ені -а дан а ға дейінгі аймақты қамтитын, бірөлшемді, тікбұрышты, шексіз терең потенциалдық шұңқыр үшін Шредингер теңдеуі: B) E) G)

Ені -а дан а ға дейінгі аймақты қамтитын, тікбұрышты, шексіз терең потенциалдық шұңқырдағы бөлшек үшін толқындық вектордың (к²=2т/һ²Е)дискретті өзгеретіндігін көрсететін n кванттық саны анықталатын шектік шарт :C) ψ(a)=ψ(-a)=0 E) sin(ka)=0, шартынан анықталатын п=2,4,.. жұп сандар Ғ) cos(ka)=0, шартынан анықталатын п=1,3,.. тақ сандар

Ені -а дан а ға дейінгі аймақты қамтитын, тікбұрышты, шексіз терең потенциалдық шұңқыр үшін n кванттық саны: Д) энергия деңгейлері нөмірлейді Ғ) п-1 саны толқындық функцияның түйіндерінің санын корсетеді Н) кванттық күйлердің жұптылығын анықтайды

Ені -а дан а ға дейінгі аймақты қамтитын, тікбұрышты, шексіз терең потенциалдық шұңқырдағы энергетикалық спектрдің квантталуы: C) E) , n=1,2,3 H) E_n=constπn², n=1,2,3..

Есептің сфералық симметриялығын ескере отырып, сутегі атомының негізгі күйі үшін сынақ функциясын φ(α,к)=N∙e^-αr. Қарастырып отырған жүйенің гамильтонианы . Вариациялық әдіс арқылы анықталатын Е₁ энергиясының мәні: В) вариациялық мән нақты дәл мәнмен сәйкес келеді Е) H) E_l=J_min(α), мұндағы

ИИИИИИ

Изотропты гармоникалық осциллятордың энергетикалық деңгейлері азғындалған. Декарттық айнымалыларда бас кванттық сан A=n_x+n_y+n_z Деңгейлердің N_A азғындалу еселігі: D) 1-ші қозған күй үшін N_A=3 E) 2-ші қозған күй үшін N_A=6 F) 3-ші қозған күй үшін N_A=10

Импульс операторының меншікті функциясы үшін нормалаудың нақты түрі теңдігі немесе тұжырымы: С) E) ∫_-∞^∞φ`<sub>px</sub>(x)φ<sub>px</sub>(x)dx=δ(p`_x-p_x) G) еркін бөлшек қозғалысын сипаттайды

Импульстік көріністегі импульс операторының құраушысы: В) E) F)

Импульстік көріністегі кинетикалық энергия операторының құраушысы: В) E) F)

Импульстік көріністегі координата операторы: В) E) G)

КККККК

Кванттық механикадағы жуықтап есептеу әдістері: B) мардымсыз ұйытқу орын алған кезде, деңгейлерге енгізілетін түзетулерді есептеуге мүмкіндік береді D) энергетикалық спектрлерді есептеудің дәлдігін бақылауға мүмкіндік береді G) варияциялық әдіс арқылы энергия спектрлерін есептеуге мүмкіндік береді

Кванттық механикадағы үздіксіздік теңдеуі: С) бөлшектер санының сақталу заңын сипаттайды Е) ρ(r,t)=Ψ*(r,t)Ψ(r,t) және G)

Кванттық ротатор: А) дененің радиусы а-ға тең сфера бетіндегі еркін қозғалысы D) квантталған энергия деңгейлері F) кванттық ротатор моделі екі атомнан тұратын молекулалардың қасиеттерін сипаттауға сәтті қолданылады

Кванттық ротордың толқындық функциялары Ψ_lm(a,θ,φ)=R(a)∙Y_lm(θ,φ) бірге нормалануы тиіс. R радиалды функция үшін дұрыс қатынастар: B) hπ∫₀^∞R^*r ²dr=1 D) ∫Ψ_lm^*Ψ_{l`m</sub>dV =б<sub>ll`}б_mm` G) ∫Ψ_lm^*Ψ_lmdV=1

Кернеулігі Е сыртқы электр өрісінде белгілі Штарк эффектісі байқалады- деңгейлердің l орбиталдық квантты саны бойынша азғындалу жойылатын жағдай: С) сутегі атомында сызықты Штарк эффектісі байқалады Д) п=3 деңгейі 3 спектральдық сызықтарға жіктеледі Ғ) деңгейлік элементтер үшін тек квадраттық эффект байқалады

Кернеулігі Е сыртқы электр өрісінің әсерінен металдардан электрондардың салқын эмиссиясы кванттық тунельдік эффектпен түсіндіріледі және Т(Е) эмиссия тогы тосқауылдан өту коэф пропорционал болып табылады және І(Е)=І₀∙ ехр(-Е₀/Е) түрінде анықталады, экспериментальды түрде расталатын шамалар: С) E) H)

Коммутациялық қатынастар мен операторлардың теңдіктердің импульс көрінісі: А) [E_x^(P),p_x^(p)] =ih C) [L_x^(p),L_y^(p)]=ihL^(p) E)

Координат пен оған сәйкес импульс құраушысы үшін жазылған анықталмағандық қатынасы: В) ∆х ∙∆р_х≥ һ, Д) микробөлшектер үшін траектория ұғымын жоққа шығарады, Н) микродүниенің өлшенетін объектілеріне өлшеу құралының ықпал ету эффектісін сипаттайды

Кординаттық көріністе р₁₂ бөлшектердің орын алмастыру операторы: А) р₁₂ = р₁₂ – эрмитті, Е) Р₁₂Ψ(r₁, r₂) = Ψ(r₂, r₁), G) Р₁₂Ψ(r₁, r₂)= λΨ(r₁, r₂), меншікті мәндері λ=±1

Кулондық өріс: В) әсерлесудің потенциалдық энергиясы D) өрістегі бөлшектің квантталған энергия деңгейлері H) орталық симметриялы өрістегі қозғалыстың қарапайым мысалы

ҚҚҚҚҚҚҚ

Қабырғалары шексіз биік ені -а≤х≤а потенциалдық шұңқырдағы бөлшектің толқындық функциясы (потенциалдық шұңқыр ішінде) және Ψ=0 (потенциалдық шұңқырдан тыс) күйлердің суперпозициясы ретінде анықталады. Бөлшектің толық энергиясын өлшеу кезінде Е_п мәндерінің анықталуының Р_п ықтималдылығы: D) G) P₁:P₂:P₃=1:1:1/16 H) , ,

ММММММ

Массасы m-ға тең бөлшектің энергиясы E<V₀ болса, онда потенциалдық тосқауылынан өту коэф: A) C) F)

Материяның «корпускулалы – толқындық» екі жақты қасиетін сипаттайтын шама: А) Е= һω Д) р=һκ, Ғ) Е=һν

Меншікті мәндері мен меншікті функцияларды анықтауға болатын теңдеу: А) Ғφ_п= Ғ_п φ_п дискретті спектр С) Ғφ_Ғ= Ғφ_Ғ үздіксіз спектр Н) Нψ=Еψ Шредингердің стационар теңдеуі

ОООООО

Операторлардың уақыт бойынша дербес туындысы: А) ∂τ/∂t=0 F) уақыт бойынша толық d/dt туындыға сәйкес келеді G) ∂T/∂t=0

Операторлардың түрі: А) сызықты Д) эрмитті Ғ)унитарлы

Орталық әсерлесу кезінде V(r)=λW(r) ұйытқыған потенциалды Гамильтон операторына Н= Н⁽⁰⁾+ V(r)қосып ескеру: А) азғындалуды толығымен немесе ішінара жояды С) спектральды сызықтардың жіктелуіне әкеледі Е) энергетикалық спектрлердің ығысуына әкеледі

Орталық симметриялы өрісте орынды болып табылатын коммутациялық қатынас: А) [H,L_x]=0 C) [H, L²]=0 E) [H²,L]=0

Орталық симметриялы өрісте R(r) радиалды функциясы үшін Шредингердің радиалды теңдеуі: B) E) G)

Орталық симметриялы өрістегі қозғалыс интегралдары: Д) бұрыштық моменттің Е квадраты және оның E_i(i=x,y,z) кез келген проекциялары Ғ) Н, Е,Е_х операторлары немесе Н, Е,Е_у немесе Н, Е,Е_z G) Н, Е операторлары және E_i(i=x,y,z) барлық проекциялары

Орталық симметриялы өрістегі қозғалыстың қарапайым мысалдары: А) кванттық ротатор Д) кулондық өрістегі бөлшек қозғалысы Ғ) орбиталық моменттің берілген мәніндегі еркін қозғалыс

Орталық симметриялы потенциалдар мысалы: В) центрден тепкіш Е) кулондық G) үшөлшемді гармониялық

ӨӨӨӨӨ

Өзара эквивалентті операторлар: C) d²/dx²және (d/dx)² D) xp_y және p_yx H) a және b, егер [a,b]=0

ПППППП

Потенциалдық тосқауылдан бөлшектердің шашырауы R шағылу және D өту коэффициенттерімен сипатталады, олар микродүниеде квантомеханикалық құбылыстарды сипаттайды: D) және Ғ) тосқауыл үстінен серпілу, туннельдік эффект Е) R+D=1

Пішіні кездейсоқ потенциалдық тосқауылды, тікбұрышты потенциалдық тосқауылдар тізбегі ретінде жуықтап алуға болады. х₁≤х≤х₂ интервалын бірдей аздаған V_x→dx бөліктерге бөлеміз. Пішіні кездейсоқ потенциалдық тосқауылда бөлшектер шашырауының негізгі сипаттамалары: кіріс нүктелері х₁ және х₂ , D өту коэф үшін орындалатын тұжырым: А) х₁ және х₂ мәндері V(x)=E теңдеуінен анықталады С) E)

Толқындық функция : а) физикалық мағынасы жоқ, С) өлшемсіз бірлігі бар, G) үздіксіз, бірмәнді және шекті

СССССС

Стационар жүйедегі бірөлшемді модельдері үшін кванттық механикадағы ....: C) E) G) түскен жазық толқын үшін ағын тығыздығы

Стационар күй үшін ұйытқу теориясында гамильтониан Н=Н⁽⁰⁾+ V(r). Ұйытқымаған гамильтониан үшін Н₀φ_п=Е⁽⁰⁾_пφ_п шешім белгілі. l белгіленген мәніндегі деңгей үшін және Нψ=Еψ теңдеуіндегі толқындық функцияларға түзетуді анықтауға мүмкіндік беретін қатынас: В) E_l=E⁽⁰⁾_l+λE⁽¹⁾_l+λ²E⁽²⁾_l+. E) ψ= Σ_na_nφ_n G) a_n= δ_ni+λa_n⁽¹⁾+λ²a_n⁽²⁾+..

Стационар күй үшін ұйытқу теориясында гамильтониан Н=Н⁽⁰⁾+ V(r). Ұйытқымаған гамильтониан үшін Н₀φ_п=Е⁽⁰⁾_пφ_п шешім белгілі. l белгіленген мәніндегі деңгей үшін және Нψ=Еψ теңдеуіндегі толқындық функцияларға түзетуді анықтауға E_l=E⁽⁰⁾_l+λE⁽¹⁾_l+λ²E⁽²⁾_l+.., ψ= Σ_na_nφ_n және a_n= δ_ni+λa_n⁽¹⁾+λ²a_n⁽²⁾+.. қатынастарға мүмкіндік береді 2 ретті түзетулер: С) E⁽²⁾_l =Σ_n <l |W|n> a_n⁽¹⁾ F) E⁽²⁾_l= Σ_n <l |W|n> <n|W|l> / E⁽¹⁾_l – E⁽⁰⁾_l H) E⁽²⁾_l= Σ_n=l |<l |W|n>|² / E⁽⁰⁾_l – E⁽⁰⁾_n

Сызықтық гармоникалық оператордың импульстік көріністегі толқындық функциясы: С) , мұндағы E) H)

Сызықтық гармоникалық оператордың импульстік көріністегі Шредингер теңдеуі: В) H^(p)a(p_y)= Ea(p_x) F) H)

Сызықтық гармоникалық осциллятор үшін мұндағы х₀ осцилляторлық параметр және мұндағы Е₀=һω өлшемсіз айнымалылар енгізілген кездегі Шредингер теңдеуі: С) E) G)

Сызықтық гармоникалық осциллятор үшін мұндағы p₀ осцилляторлық параметр және мұндағы Е₀=һω өлшемсіз айнымалылар арқылы импульстік көріністегі Шредингер теңдеуі: C) ) E) F) координаттық көріністегі өлшемсіз теңдеумен бірдей

Сызықтық гармоникалық осциллятор үшін толқыдық функция мұндағы нормалау коэф Эрмит көпмүшелігі. N_n нормалаушы көбейткішінің оның N_n+1 және N_n-1 нормалаушы көбейткішінің байланысы: D) F) N_n-1=√2nN_n H)

Сызықтық гармоникалық осциллятордың меншікті функцияларының көрінісінде матрицалық элементтерді есептеу үшін рекуренттік қатынасы қолданылады. х²=х² операторының матрицалық элементтері мен сұрыптау ережесі: А) D) G)

Сызықтық гармоникалық осциллятордың негізгі күйі үшін ψ₀(α, х) = N∙e^-ωx2/2 сынақ функциясы бірге нормаланады, вариацияланатын функциал J(a)=∫^∞_-∞Ψ²(α,x)HΨ (α,x)dx. Функционал энергиясының мәні: B) E₀=1/2 hω E) E₀=J_min(α₀)мұндағы α₀=μω/2h E)

Сызықтық гармоникалық осциллятордың энергетикалық спектрінің квантталуы: В) D) E_n+1-E_n=1/2hω F) Гейзенбергтің анықталмағандық принципінің салдарынан нольдік энергиясы Е₀≠0

Сызықтық оператор: B) dⁿ/dxⁿ C) ln G) ∫

Сфералық координат жүйесінде Е_rФ_m(φ)=mФ_m(φ) бұрыштық момент операторының меншікті функциясы Ф_m(φ)=Ne^-imφ. Мұндағы N нормалау коэф: С) ∫^2π₀ |Ψ(x)|²dx=1 шартынан анықталады, E) N=√1/2π , H) N²∙2π=1

Сфералық симметриялы өрісте дискретті күйлер жағдайында Ψ_lm(a,θ,φ) функциясымен сипатталатын бөлшектер өозғалысының ерекшеліктері: А) минималды азғындалу 2l+1 E) шешімдер r, θ және φ айнымалылары бойынша фактеризацияланған Н) күйдің жұптылығы (-1)^l түрінде анықталады

ҰҰҰҰҰҰ

Ұйытқу теориясының әдістерін қолдануды талап ететін, модельді есептердің мысалы: B) ангормониялық осциллятор V(x)=αx²+βx³+γx⁴… D) нүктелік емес кулондық потенциал V(r)=-Ze²/r – C₁ e²/r²- C₂e²/r³…F) электромагниттік жүйедегі атомдық өрістер

ШШШШШШШ

Шредингердің стационар теңдеуі: B) E) HΨ(r)=EΨ(r) G)

Шредингердің стационар теңдеуінің формальді шешімі: D) E) G) Ψ(r,t)=Ψ(r)∙exp(-iωt)

Шредингердің уақыттан тәуелді теңдеуі: D) F) H)

ФФФФФ

Фермиондар: А) спиндері жартылай бүтін бөлшектер, В) спиндері ноль және бүтін бөлшектер, G) Ферми- Дирак статистикасына бағынатын бөлшектер

Фермиондар туралы дұрыс тұжырым: B) ψ_а= N_a Σ_ν(-1)^νP_νψ (1,2,..,N) толқындық функциямен сипатталады, нормалау коэф N_a=1/ N! ,C) спиндері жартылай бүтін бөлшектер – лептондар, бариондар, кварктар F) Ферми- Дирак статистикасына бағынатын

ЭЭЭЭЭЭ

Эрмин көпмүшелігі үшін ξH_n=nH_n (ξ)+1/2H_n(ξ) және ал нормалау коэф үшін N_n=√2(a+1)N_n+1, рекуренттік қатынастарын қолдана отырып, сызықтық гармоникалық осциллятордың толқындық функциясы үшін рекуренттік қатынас: B) E) G)