(ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ЦЕНТР ПОСЛЕВУЗОВСКОГО ОБУЧЕНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ
Менделев А.В., Костюхин Ю.Ю.
Сборник типовых задач
по курсу: "Микроэкономика"
Москва - 2003 г.
Раздел 1. Микроэкономика
Показатели, используемые при решении задач.
Показатель |
Условное обозначение |
|
QD |
|
QS |
|
P |
|
L |
|
K |
|
MPL, MPK |
|
APL |
|
U |
|
MU |
|
eD |
|
eС |
Задача 1.1. Кривая спроса на товар описывается следующим уравнением: QD=500-2P. Кривая предложения имеет вид: QS=200+4P.
Определить равновесную цену и объем товара.
Решение:
1. Рассчитаем равновесную цену товара:
QD=QS: 500-2P=200+4P;
P=50 ден.ед.
2. Определим объем товара:
Q=500-2*50=400 ед.
Задача 1.2. Владелец редкого собрания изданий планирует продать имеющиеся у него книги. Кривая спроса на данные книги имеет вид: QD=600-30P.
Определить, какую цену должен установить владелец библиотеки для получения максимального, при условии, что все книги обладают равной стоимостью.
Задача 1.3. Фирма работает по технологии, описываемой производственной функцией: Q=L0,5K0,5. Цена труда составляет 5 ден. ед., цена капитала - 10 ден. ед.
Определить среднюю производительность труда при нахождении фирмы в состоянии равновесия.
Решение:
1. Определим предельную производительность труда:
MPL=dQ/dL=0,5(K/L)0,5.
2. Рассчитаем предельную производительность капитала:
MPK=dQ/dK=0,5(L/K)0,5.
3. Запишем условие равновесия фирмы:
MPL/MPK=rL/rK;
Отсюда, K/L=0,5.
4. Определим среднюю производительность труда:
APL=Q/L=(K/L)0,5=0,71.
Задача 1.4. Технология фирмы описывается производственной функцией: Q=L0,4K0,6. Бюджет фирмы - 400 ден. ед. Цена труда и капитала составляют, соответственно, 3 и 6 ден. ед.
Определить, при каких объемах использования труда и капитала выпуск фирмы будет максимальным, а также равновесный объем выпуска продукции фирмы.
Задача 1.5. Известна функция полезности потребителя: U=QAQB. Бюджет потребителя 72 ден. ед. При сложившихся ценах потребитель покупает два набора благ: QA=9, QB=2 и QA=3, QB=6, потому, что признает их равно полезными.
Определить оптимальные с точки зрения покупателя объемы закупок товаров A и B и величину роста общей полезности набора.
Решение:
1. Равная полезность наборов означает, что обе указанные комбинации лежат на одной кривой. Определим полезность наборов:
U0=QAQB=2*9=3*6=18.
2. Построим бюджетную линию по двум точкам:
M=PAQA+PBQB;
72=9PA+2PB;
72=3PA+6PB;
Отсюда, 72=6QA+9QB.
3. Определим предельную полезность товара А:
MUA=dU/dQA=QB.
4. Рассчитаем предельную полезность товара B:
MUB=dU/dQB=QA.
5. Запишем условие равновесия потребителя:
MUA/MUB=PA/PB;
Отсюда, QA/QB=1,5.
6. Подставим полученное выше соотношение в бюджетное уравнение потребителя. Получим:
QA=6;
QB=4.
7. Определим полезность нового набора товаров А и В:
U1=QAQB=6*4=24.
8. Прирост полезности составит:
U1-U0=24-18=6.
Задача 1.6. В результате повышения цены товара с 4 до 6 ден. ед., объем спроса сократился с 10 до 6 ед.
Определить коэффициент прямой эластичности спроса по цене при условии неизменности остальных факторов, влияющих на спрос.