Самостоятельная работа №3 «Элементы аналитической геометрии»
Задание 1.
|
|
Даны
вершины
а) длины всех сторон треугольника; б) уравнения сторон ABиAC; в)
внутренний угол
г)
длину высоты, проведенной из вершины
д) площадь треугольника. |
,
,
треугольникаABC. Найти:
треугольника;
;1.
,
2.
,
3.
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
,
11.
,
12.
,
13.
,
14.
,
15.
,
16.
,
17.
,
18.
,
19.
,
20.
,
21.
.
,
22.
,
23.
,
24.
,
25.
,
Задание 2. Постройте кривые 2-го порядка по заданным каноническим уравнениям. Определите координаты фокусов эллипса, гиперболы и параболы
|
Вариант |
Уравнения |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Задание 3. Даны координаты точек А, В, С, D. Найдите:
а) уравнение плоскости АВС; б) уравнение плоскости АВD;
с) уравнение плоскости, проходящей через точку
С перпендикулярно прямой АВ;
д) угол между плоскостями АВС и АВD;;
е) расстояние от точки D до плоскости АВС.
|
Вариант |
A |
B |
C |
D |
|
1 |
(1, 8, 2) |
(5, 2, 6) |
(5, 7, 4) |
(4, 10, 9) |
|
2 |
(10, 9, 6) |
(2, 8, 2) |
(1, 5, -2) |
(7, 10, 3) |
|
3 |
(0, 4, 5) |
(3, - 2, 1) |
(4, 5, 6) |
(3, 3, 2) |
|
4 |
(4, 3, 5) |
(1, 9, 7) |
(0, 2, 0) |
(5, 3, 10) |
|
5 |
(6, 6, 5) |
(4, 9, 5) |
(4, 6, 11) |
(6, 9, 3) |
|
6 |
( - 7, - 2, - 2) |
(5, - 7, 7) |
(- 5, 3, - 1) |
(- 2, -3, -7) |
|
7 |
(1, - 1, 3) |
(6, 5, 8) |
(3, 5, 8) |
(8, 4, 1) |
|
8 |
(1, - 2, 7) |
(4, 2, 10) |
(2, 3, 5) |
(5, 3, 7) |
|
9 |
(4, 2, 10) |
(1, 2, 0) |
(3, 5, 7) |
(2, - 3, 5) |
|
10 |
(2, 3, 5) |
(5, 3, - 7) |
(1, 2, 7) |
(4, 2, 0) |
|
11 |
(5, 3, 7) |
(- 2, 3, 5) |
(4, 2, 10) |
(1, 2, 7) |
|
12 |
(4, 3, 5) |
(1, 9, 7) |
(0, 3, 0) |
(5, 3, 10) |
|
13 |
(3, 1, 4) |
(- 1, 6, 1) |
(- 1, 1, 6) |
(0, 4, - 1) |
|
14 |
(3, -1, 2) |
(- 1, 0, 1) |
(1, 7, 3) |
(3, 4, 8) |
|
15 |
(3, 5, 4) |
(0, 7, - 1) |
(1, 2, - 2) |
(- 1, 0, 2) |
|
16 |
(2, 3, 4) |
(- 1, 1, 9) |
(0, -2, 1) |
(- 4, 2, 0) |
|
17 |
(9, 5, 5) |
(- 3, 7, 1) |
(5, 7, 8) |
(6, 9, 2) |
|
18 |
(0, 7, 1) |
(2, - 1, 5) |
(1, 6, 3) |
(3, - 9, 8) |
|
19 |
(5, 5, 4) |
(1, - 1, 2) |
(3, 5, 1) |
(5, 8, - 1) |
|
20 |
(6, 1, - 1) |
(4, 6, 6) |
(4, 2, 0) |
(1, 2, 6) |
|
21 |
(6, 8, 2) |
(5, 6, 9) |
(3, 7, 1) |
(7, 2, 7) |
|
22 |
(4, 2, 5) |
(0, 7, 1) |
(2, 0, 7) |
(2, 5, - 1) |
|
23 |
(4, 4, 10) |
(7, 10, 2) |
(2, 8, 4) |
(9, 6, 9) |
|
24 |
(4, 6, 5) |
(6, 9, 4) |
(2, 10, 10) |
(7, 5, 9) |
|
25 |
(5, - 4, 1) |
(6, 9, 2) |
(2, 10, 0) |
(5, 7, 8) |
Задание 4. В пространстве заданы плоскости
α:
и β:
.
Определите взаимное расположение плоскостей α и β (параллельны, совпадают или пересекаются плоскости; если пересекаются, то вычислите угол между ними).
|
Вариант |
α |
β |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
|
25 |
|
|
