Самостоятельная работа №1 «элементы линейной алгебры» Варианты индивидуальных заданий
Задание 1. Даны матрицы и числа.
Показать, что справедливы равенства:
а) ;
б) ;
в) .
Решить матричное уравнение
вариант № |
Матрица А |
Матрица В |
Матрица С |
Числа | |
1 |
–2 |
3 | |||
2 |
7 |
–3 | |||
3 |
3 |
–2 | |||
4 |
–3 |
2 | |||
5 |
6 |
–2 | |||
6 |
3 |
–3 | |||
7 |
2 |
–3 | |||
8 |
–2 |
–3 | |||
9 |
–2 |
3 | |||
10 |
4 |
–1 | |||
11 |
–3 |
2 | |||
12 |
2 |
–3 | |||
13 |
–2 |
3 | |||
14 |
3 |
2 | |||
15 |
2 |
–1 | |||
16 |
3 |
2 | |||
17 |
–5 |
–3 | |||
18 |
3 |
–2 | |||
19 |
–3 |
2 | |||
20 |
3 |
4 | |||
21 |
3 |
2 | |||
22 |
5 |
–2 | |||
23 |
4 |
2 | |||
24 |
3 |
2 | |||
25 |
5 |
–3 |
Задание 2. Даны матрицы .
1) Найти произведения и;
2) Проверить, верны ли равенства: а) ,
б) .
Вариант № |
Матрица А |
Матрица В |
Матрица С |
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 | |||
6 | |||
7 | |||
8 | |||
9 | |||
10 | |||
11 | |||
12 | |||
13 | |||
14 | |||
15 | |||
16 | |||
17 | |||
18 | |||
19 | |||
20 | |||
21 | |||
22 | |||
23 | |||
24 | |||
25 |
Задание 3. Вычислить определители второго, третьего и четвертого порядков ,и, соответственно.
Вариант № | |||||
1 | |||||
2 | |||||
3 | |||||
4 | |||||
5 | |||||
6 | |||||
7 | |||||
8 | |||||
9 |
|
| |||
10 | |||||
11 | |||||
12 | |||||
13 | |||||
14 | |||||
15 | |||||
16 | |||||
17 | |||||
18 | |||||
19 | |||||
20 | |||||
21 | |||||
22 | |||||
23 | |||||
24 | |||||
25 |
Задание 4. К данной матрице А найдите обратную матрицу А-1 и убедитесь в том, что А∙А-1 = Е, где Е – единичная матрица.
Задание 5. С помощью элементарных преобразований, найти ранг данной матрицы.
Вариант |
Задание 4 |
Задание 5 |
1 | ||
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 | ||
6 |
| |
7 | ||
8 | ||
9 | ||
10 |
| |
11 | ||
12 | ||
13 | ||
14 | ||
15 |
| |
16 |
| |
17 | ||
18 | ||
19 | ||
20 |
| |
21 | ||
22 | ||
23 | ||
24 | ||
25 |
Задание 6. Решить систему уравнений тремя способами:
а) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.
Задание 7. Решить систему уравнений методом Гаусса. Если система имеет бесконечно много решений, то сделать проверку для одного частного решения.
Вариант |
Задание 6 |
Задание 7 |
1 | ||
2 |
| |
3 | ||
4 |
| |
5 | ||
6 | ||
7 | ||
8 |
| |
9 | ||
10 | ||
11 | ||
12 |
| |
13 | ||
14 | ||
15 | ||
16 | ||
17 | ||
18 | ||
19 | ||
20 | ||
21 |
| |
22 | ||
23 |
| |
24 | ||
25 |
|