Полигон частот.

Гистограмма.

Кумулята.

Находим среднегодовую стоимость ОПФ одного завода:

= ,

где k – число групп;

x_k – значение середины интервалов;

m_k – соответствующие частоты.

==

= ==

= 176,3

Мода.

Определение моды с помощью приближённой формулы:

Мо ≈ x_o + h * ,

где x_o – нижняя граница модального интервала;

h – длина модального интервала;

–частота модального интервала;

–частота интервала, предшествующего модальному;

–частота интервала, следующего за модальным.

x_o = 195;

h = 32;

= 6;

= 5;

= 2.

Мо = 195 + 32 * = 201,4.

Медиана.

Определение медианы с помощью приближённой формулы:

Ме ≈ x_o + h * ,

где x_o – нижняя граница медианного интервала;

h – длина медианного интервала;

–накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

–частота медианного интервала;

–номер медианы

(Если N – чётное, =;

если N – нечётное, =,

где N – объём совокупности).

N = 24 – чётное число, => == 12.

12 – ему соответствует интервал (163; 195];

x_o = 163;

h = 32;

= 12;

= 10;

= 5.

Ме ≈ 163 + 32 * = 175,8

Дисперсия.

	115	147	179	211	243	275
	5	5	5	6	2	1
	-61,3	-29,3	2,7	34,7	66,7	98,7
	3757,69	858,49	7,29	1204,09	4448,89	9741,69
	18788,45	4292,45	36,45	7224,54	8897,78	9741,69

Д = ,

где x_i – конкретное значение признака;

m_i – частота;

–среднее значение.

= 185,7

Д = = 2040,89

Среднее квадратическое отклонение.

σ =

σ = = 45,18

Коэффициент вариации.

V = * 100 %

V = * 100 % = 25,63 %.

Задание 5.

Имеются следующие данные о выпуске продукции прядильного производства за 5 лет

Год	2008	2009	2010	2011	2012
Пряжа, тонн	500	515	525	550	560

Рассчитать все показатели динамики (базисный год – 2008): средний уровень ряда, абсолютные изменения – приросты или сокращения (цепные и базисные), коэффициенты и темпы роста (цепные и базисные), темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное значение 1 % прироста, средний абсолютный прирост (сокращение).

Решение:

Средний уровень ряда:

Данный ряд является моментным (на определённую дату) с равными промежутками между датами. Средний уровень ряда найдём по формуле средней арифметической простой:

=

= = = 530 т.

Ответ: средний ежегодный выпуск пряжи составил 530т.

Абсолютные изменения (приросты или сокращения):

а) цепные:

∆y_ц = y_t – y_t-1

∆y_ц = 515 – 500 = +15;

∆y_ц = 525 – 515 = +10;

∆y_ц = 550 – 525 = + 25;

∆y_ц = 560 – 550 = + 10.

б) базисные:

∆y_баз = y_t – y_о

∆y_баз = 515 – 500 = + 15;

∆y_баз = 525 – 500 = + 25;

∆y_баз = 550 – 500 = + 50;

∆y_баз = 560 – 500 = + 60.

Коэффициенты динамики:

а) цепные:

i _{дин.цепной} =

i _{дин.цепной} = = 1,03;

i _{дин.цепной} = = 1,019;

i _{дин.цепной} = = 1,048;

i _{дин.цепной} = = 1,018.

б) базисные:

i _{дин.баз.} =

i _{дин.баз.} = = 1,03;

i _{дин.баз.} = = 1,05;

i _{дин.баз.} = = 1,1;

i _{дин.баз.} = = 1,12.

Темпы роста:

а) цепные:

Т ^р_цепной = i _{дин.цепной} * 100 %

Т ^р_цепной = 1,03 * 100 % = 103%;

Т ^р_цепной = 1,019 * 100 % = 101,9 %;

Т ^р_цепной = 1,048 * 100 % = 104,8%;

Т ^р_цепной = 1,018* 100 % = 101,8%.

б) базисные:

Т ^р_баз = i _{дин.баз} * 100 %

Т ^р_баз = 1,03 * 100 % = 103%;

Т ^р_баз = 1,05 * 100 % = 105%;

Т ^р_баз = 1,1 * 100 % = 110%;

Т ^р_баз = 1,12 * 100 % = 112%.

Темпы прироста:

а) цепные:

Т ^пр_цепной = Т ^р_цепной – 100 %

Т ^пр_цепной = 103% – 100 % = + 3 %;

Т ^пр_цепной = 101,9 % – 100 % = + 1,9 %;

Т ^пр_цепной = 104,8% – 100 % = + 4,8 %;

Т ^пр_цепной = 101,8% – 100 % = + 1,8 %.

б) базисные:

Т ^пр_баз = Т ^р_баз – 100 %

Т ^пр_баз = 103% – 100 % = + 3 %;

Т ^пр_баз = 105% – 100 % = + 5 %;

Т ^пр_баз = 110 % – 100 % = + 10 %;

Т ^пр_баз = 112 % – 100 % = + 12 %.

Абсолютное значение 1 % прироста:

α =

α = ≈ 5 т;

α = ≈ 5,26 т;

α = ≈ 5,21 т;

α = ≈ 5,55 т.

	yо баз
Год	2008	2009	2010	2011	2012
yt – выпуск пряжи, т	500	515	525	550	560
∆yц, т	–	+ 15	+10	+ 25	+ 10
∆yбаз, т	–	+ 15	+ 25	+ 50	+ 60
i дин.цепной	–	≈ 1,03	≈ 1,019	≈ 1,048	≈ 1,018
i дин.баз	–	≈ 1,03	≈ 1,05	≈ 1,1	≈ 1,12
Т рцепной	–	103%	101,9 %	104,8%	101,8%
Т рбаз	–	103%	105%	110 %	112%
Т прцепной	–	+ 3 %	+ 1,9 %	+ 4,8 %	+ 1,8 %
Т прбаз	–	+ 3 %	+ 5 %	+ 10 %	+ 12 %
α	–	≈ 5	≈ 5,26	≈ 5,21	≈ 5,55